Fiche 1 :  Demi-droite graduée.

Fiche 2 : Choix d’une unité sur une droite graduée.

Fiche 3 :  Repérage d’un point dans le plan.

Fiche 4 :  Représentation graphique- Choix des unités

Fiche 5 :  Repérage sur une carte.

Fiche 6 :  Utilisation d’une représentation graphique.

Fiche 1 :  Demi-droite graduée. (De la gauche vers la droite dans l’ordre croissant )

Exemple 1 :

Voici ci-dessous une demi-droite graduée ( plus précisément : régulièrement graduée).

1 cm représente l’unité , donc 1 mm représente 0,1 unité.

Le point « O » est appelé « l’origine », on lui fait correspondre le nombre « 0 » ( dire : zéro ).

Au point « B » , on a fait correspondre le nombre « 5 ». On dit que « 5 » est l’abscisse de « B ».

Quelle est l’abscisse de « A » ? …9.. ; de « C » ? …13,5…. ; de « D » ? …3,3……., ; de « E » ? …7,5…..

Activité n° … : Placez les points « F » ; « G » ; « H » ; « K » d’abscisses  respectives  « 11 » ; « 6,5 » ; « 14,8 » ; « 0,75 »

Corrigé  ci-dessous :

Exemple 2 :

Voici ci-dessous une demi-droite graduée , l’unité est représentée par un segment de 2 cm.

Alors : 1 cm représente …0,5 .unité    ; 1 mm  représente ……1/20…d’.unité .

Activité  n° :

Quelle est l’abscisse de « K » ? …7.. ; de « L » ? …1,5…. ; de « M » ? …5,8……., ; de « N » ? …4,15….. ; de « V » ? …2,9…..

Activité n° … : Placez les points « P » ; « R » ; « S » ; « T» ; « U »  d’abscisses  respectives  « 8 » ; « 2,5 » ; « 6,3 » ; « 0,25 » ; « 3,625 »

Corrigé  ci-dessous :

Exemple 3 :

Voici ci-dessous la demi-droite graduée , le point d’abscisse « 2 » est déjà placé.

·       10 cm représente « 2 » unités, donc « 1 cm » représente …0,2….. unité ; « 1 mm » représente …0,02. Unité

·       Nous avons écrit  ci-dessous l’abscisse des points principaux de la graduation ( tous les 1 cm) , placez ceux manquants.(0,8 ; 1,4 ; 1,6 ;1 ;8 )

Activité n° :

Quelle est l’abscisse de « A » ? ………..  de « B » ? ………………… de « D » ? ………………….. ; de « C » ?............

Activité n°….

Placez les points « F » ; « G » , « H », « J » d’abscisses respectives   « 0,8 » ; « 1,9 » ; «  0,48 » , « 1,09 ».

Corrigé  ci-dessous :

Activités :

Dans chacun des cas ci-dessous , en tenant compte des abscisses déjà placées , écrivez l’abscisse des points principaux de la graduation ( tous les 1 cm).

Complétez les demi-droites  en donnant l’abscisse des points désignés par une lettre et placez sur la droite le nom des points dont on donne l’abscisse.

M

N

P

R

S

T

7

2,8

5,4

0,9

0,42

0,075

U

V

W

X

Y

Z

100

840

365

1 000

690

255

A

B

C

D

E

F

150

10

237,5

75

220

57,5

G

H

J

K

L

M

16

6,8

2 ,3

12

5

18,5

N

P

R

S

T

U

36

60

24,8

16

2

29,2

Fiche 2 : Choix d’une unité sur une droite graduée.

Voici la portion de droite graduée dont on dispose.  Sa longueur est de 100  mm.

Le plus grand nombre  que l’on ait à placer est « 173 ».

Quelle unité faut-il choisir afin que « 173 » soit le plus à droite possible ?

·       « 173 » est voisin de « 200 » .

·       Donc « 100 mm » représente « 200 ».

·       Donc « 1 mm » représente …2..unités.

Ainsi , écrivons l’abscisse des points principaux ( tous les 1 cm)et plaçons le point d’abscisse  « 173 ».

Activités : faites de même dans les exercices ci-dessous :

·       Donnez le nombre d’unités correspond à « 1 mm »

·       Ecrivez l’abscisse des points principaux ( tous les 1 cm)

·       Placez le point dont on donne l’abscisse.

Activité ..   Plus grand nombre à placer « 465 »

« 465 » est voisin de  « 500 ». Donc « 100mm » représente  500 . Donc 1 mm représente « 5 » unités.    ( 2 cm = 100 u ; 1 cm = 50 u ; 1 mm = 50 /10))

Activité ..   Plus grand nombre à placer « 23,5 »

« 23,5 » est voisin de  « 25 » . Donc « 100 mm »  représente «  25 u. » . Donc 1 mm  représente «  25/ 100 »  soit 0,25 unité.

Activité ..   Plus grand nombre à placer « 3,8 »

« 3,8 » est proche de « 5 » . Donc « 100mm » représente « 5 u » . Donc « 1 mm » représente «  5 / 100 = 0,05 »  unité.

Fiche 3 :  Repérage d’un point dans le plan.

Ci-contre on vous a représenté deux demi-droites  graduées perpendiculaires et de même origine.

·       Le point « A » est repéré par le couple de nombres ( 3 ; 2 )

·       « 3 » est appelé « l’abscisse » de « A ».

·       « 2 » est appelé  « l’ordonnée » de « A ».

·       Le couple  ( abscisse ; ordonnée) est appelé « le couple de coordonnées du point.».

·       Les droites  graduées sont appelées :

« axe des abscisses »  et « axe des ordonnées », on dit aussi « axe des coordonnées » .

Activité : ………..A partir du graphe ci-dessus :  Relevez et Donnez le couple de coordonnées des points

B ( 1 ; 4 )

C ( 5 ; 0)

D ( 1,5 ; 1)

E ( 2,8 ; 3,5)

F ( 0,4 ; 2,7)

G ( 0 ; 4,8)

B ( … ; …)

C ( … ; …)

D ( … ; …)

E ( … ; …)

F ( … ; …)

G ( … ; …)

Activité : ……….Placer les points dont on donne les coordonnées :

H ( 3 ; 4)

J ( 0 ; 1)

K ( 3 ; 4,5)

L ( 2,5 ; 1,8)

M ( 3,4 ; 0,6)

N ( 1,7 ; 0)

Corrigé

Fiche 4 :  Représentation graphique- Choix des unités.

Dans chacun des exemple ci-dessous, on donne « 2 » axes de coordonnées.

A vous de faire la représentation graphique correspondant au tableau.

Pour cela, choisissez convenablement les unités sur les axes, placez les points de joignez ces points par une courbe régulière.

Y-a-t-il des cas où on peut parler de proportionnalité ? ……………OUI………..

Dites comment on peut le reconnaître sur le graphique ou sur le tableau….

Activité :

Axe des abscisses

0

0,2

0,5

1

2

3,4

4,5

8

Axe des ordonnées

0

0,6

1

1,4

2

2,6

3

4

il n’y a pas de proportionnalité .

Activité … :

Axe des abscisses

0

5

12

19

25

32

40

45

Axe des ordonnées

0

0,1

0,24

0,38

0,5

0,64

0,8

0,9

Corrigé

Il y a « proportionnalité »

Activité ….. :

Axe des abscisses

20

50

76

100

120

142

160

200

Axe des ordonnées

1,5

7,5

20

22,5

21

11

4,5

0,5

Dans cette situation la courbe à tracer admet un axe de symétrie.

Vous pouvez utiliser d’autres points  pour tracer la courbe.

Fiche 5 :  Repérage sur une carte.

Soit la carte ci-dessous : Cette carte est à l’échelle   cela signifie que « 1 cm » sur la carte représente  ( info =+++) soit   soit

   ;   Dr = 50 000 cm .

Sur cette carte, on a tracé un quadrillage.

Mesurez le côté des carrés de ce quadrillage, vous trouvez …2 cm. Sur le terrain, les carrés correspondants ont …1..km de côté.

Ce quadrillage sert à repérer les points de la carte ( donc du terrain)

L’axe des abscisses a la direction OUEST-EST et le sens croissant de OUEST vers EST.

L’axe des ordonnées a la direction SUD- NORD et le sens croissant de SUD vers NORD.

Dans ca paragraphe , on donnera les coordonnées avec « 1 » chiffre après la virgule.

Exemple :

Point A : Eglise de Clochemerle : A ( 2,7 ; 11,0 )

Point  B : Carrefour de la nationale N87 et de la départementale « D3 » : B ( 7,4 ; 3,6)

Corrigé :

Activité : ……..

On vous donne les coordonnées des points suivants :

·       Point C : Point coté 314 ( au sud du point « B »

C  ( …7,8… ; …1,2….)

·       Point « D » : Chapelle Sainte Barbe ( Sud- Ouest de la carte)

D ( …1.. ; …3,5….)

·       Point « E » : Pont ( passage de N87 sur le Rubicon.

E ( …4,3… ; 6,6 )

Activité : ……..

On vous donne la description des points dont on donne les coordonnées ( regardez la légende ).

·       Point F  ( 5,7 ; 11 , 2 )

………ruine ………………

·       Point G ( 6,1 ; 2, 5 )

………cimetière…………

·       Point H   ( 3,3 ; 8 , 6 )

…………grotte ………………

Activité : …….Calcul sur   la  Distance

Déterminez la distance à vol d’oiseau ( c'est-à-dire en ligne droite ) de « D » à « B » :

Sur la carte à « 1 mm » prés : …126………mm. Sur le terrain en « km » à 100 m près : 6,3 km.

Même question pour « AB ». Sur la carte : 172 .mm. Sur le terrain à « 50 m prés » :…8,6..km.

Activité : …….Tracé géométrique :

Tracez la demi-droite [ DE  .

Mesurez l’angle que fait cette demi-droite avec la direction SUD-NORD  ( sur la carte).

Vous trouvez : …37°….. 

Activité ……Positionner  d’un point ….. :

Partant de « D3 tracez la demi-droite  | D x   qui fait avec la direction « SUD-NORD » un angle de 110°.

Donnez les coordonnées et la description du point « J » situé sur cette demi-droite à « 4,25 km »  de « D ».

J ( …5.. ;…1 …) ; 85 mm , bastide du redon

Activité ……

Donnez les coordonnées et la description du point « K » situé à l’ouest de la « N87 » et à la fois à « 3,8 km » de « B » et « 3,25 km » de « E ».

K ( 3,6… ;…3,5 ..) , point de cote avec altitude  ( 3,7 km = 76 mm et 3,25 km = 65 mm ) tracez  2 arcs de cercle avec un compas ..

Situation - Problème.

Un oiseau parcourt en ligne droite l’itinéraire décrit ci-dessous.

Tracez cet itinéraire sur la carte. Donnez les coordonnées des différents points et calculez la longueur  totale de l’itinéraire.

L’oiseau part du point « D » ( Chapelle Sainte Barbe) , il passe par le point « L » : »ferme de l’Apié » situé à environ 4 km au nord de « D » :

L ( 6,1… ; 0,2…)

Il prend ensuite une direction qui fait avec la direction SUD-NORD un angle de « 21° »  pour arriver au point « M » situé au bord de l’Etang de Berre , côté sud :

M ( …1,3… ;…9,5 ..)

 IL vole ensuite plein Est  jusqu’au  point côté « 273 » situé dans une ile de la rivière  « Le Rubicon » : N ( …5,6… ;…9,5 …) .

IL franchit le Rubicon pour aller à la chapelle sixtine : P ( 7,2… ; 8,7 …)   Puis il fait « 3 km » pour arriver au point « R » situé au bord de la route départementale « D3 » : R (  8,2…. ;  5,8….) .
Comment s’appelle le point d’arrivée ? ………le château de molinsart…….

La longueur du trajet parcouru par l’oiseau est de :

72 + 68 + 63+ 36 + 60  = 299 mm  soit une distance de 299 fois 50 000 = 14 950 000 mm= 14,950 km

Fiche 6 :  Utilisation d’une représentation graphique.

Considérons tous les rectangles dont le périmètre est de « 20 cm » .

On vous demande d’exprimer l’aire de ces rectangles en fonction de leurs dimensions.

Appelons «  » la mesure en « cm » de l’une des dimensions.

Le périmètre étant égal à 20 cm , le demi-périmètre est égal à ……10……cm.  ( ½ P =  20 / 2 = 10 ) ; ()

La mesure ( en cm) de l’autre dimension est donc «   »

La mesure en « cm² » de l’aire correspondante est alors :  soit 

Activité : Complétez le tableau donnant l’aire correspondant à certaines valeurs de «  »

«  » en cm

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Aire ( en cm²)

0

9

16

21

24

25

24

21

16

9

0

Faites la représentation graphique correspondante.

Pour cela, placez les points dont les coordonnées sonr données dansle tableau et joingnez ces points par une courbe régulière. ( choissisez bien les unités)

Corrigé : on place les points..

Corrigé : on joint  les points.., on peut observer la position de l’axe de symétrie parallèle à l’axe des « y ».