Environnement:

INDEX « warmaths »	Objectif précédent 1°)Factoriser et développer	Info suivante  :1°)Les I.R. et « résoudre » 2°) Les fonctions du second degré 3°) Info plus sur le binôme de newton.	Info géné. Domaine. Algèbre
	2°)Le carré d’un nombre . ; 3°) les I.R. et le calcul mental

LES IDENTITES REMARQUABLES (sommaire)

1. Cours Complet

2. intérêts des identités remarquables ……. Ce qui est vu en niveau 4

3. Les applications ( à qui cela sert….)

4. Formule de Newton ; ( voir les « dérivées »)

TEST

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

Ce dossier aborde les égalités remarquables , appelé aussi « identités remarquables »

Ces cours ont pour but d’apprendre à reconnaître identifier et utiliser des types particuliers d’égalités en vue de traiter rapidement l’analyse sur les polynômes du second degré.

1°) ICI : le COURS COMPLET :

Ici :

Info : Les Identités Remarquables ,du second degré, sont au nombre de trois ; elles traitent les formes :

A ) ( a + b ) (a + b) qui s’écrit aussi ( a + b )^2 ( a + b )^2 = a^2 + 2ab + b^2 Intérêt de cet objectif: savoir développer la forme : en vue d’obtenir la forme canonique de la fonction polynôme du second degré Avant de développer il faut savoir que : Par exemples : ( x + 1 )^2 s’écrit ( x +1 ) ( x + 1 ) ( 3x + 2 ) ^2 s’écrit ( 3x + 2 ) ( 3x + 2 )

COURS A ( a + b ) (a + b) qui s’écrit aussi ( a + b )^2

B ) ( a - b ) ( a - b ) qui s’écrit aussi ( a - b) ^2 ( a - b) ^2 = a^2 – 2ab + b^2 Avant de développer il faut savoir que : Par exemples : ( x - 1 )^2 s’écrit ( x - 1 ) ( x - 1 ) ( 3x - 2 ) ^2 s’écrit ( 3x - 2 ) ( 3x - 2 )

COURS B A9 ( a - b ) ( a - b ) qui s’écrit aussi ( a - b) ^2

C ) la forme ( a + b ) ( a - b ) qui s’écrit a^2 – b^2 ( a - b ) ( a +b ) = a^2 – b^2	COURS C ( a + b ) ( a - b ) qui s’écrit a^2 – b^2
2°) Intérêt de ces objectifs de formation a) : Quantité ou expression conjuguée

Le développement peut s’opérer , es facteurs sont commutatifs ( on peut permuter les facteurs ) le produit développé ne sera pas modifié .

Exemples : ( x +1 ) ( x - 1 ) qui s’écrit aussi ( x -1 ) ( x + 1 )

( 3x + 2 ) ( 3x - 2 ) qui s’écrit aussi ( 3x - 2 ) ( 3x + 2 )

b) Les I.R . Résumé :

c) LES PRODUITS REMARQUABLES (lycée niveau IV)

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3°) Applications :

Et applications des produits remarquables.

Utilisation des I.R. ; et le calcul mental

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Les I.R. et résoudre Les I.R. et « résoudre dans le second degré »

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4°) Formule de Newton :		Info plus sur le binôme de newton.
	Elle permet de calculer une puissance quelconque du binôme «  a + b » ( a + b ) ^n = a ^n + + + + ……. Exemples : 1°) ( a + b ) ^4 = a ^4 + a ^3 b + a ² b ² + a b ^3 + a ^0 b^4 soit après simplification ( a + b ) ^4 = a ^4 + 4 a ^3 b + 6 a ² b ² + 4 a b ^3 + b^4 2°) ( a - b ) ^4 = a ^4 - a ^3 b + a ² b ² - a b ^3 + a ^0 b^4 soit après simplification ( a + b ) ^4 = a ^4 - 4 a ^3 b + 6 a ² b ² - 4 a b ^3 + b^4 On remarque qu’ il suffit dans le développement précédent ( 1°) , de changer le signe des termes contenant une puissance impaire de « b ». Cette formule est utilisée pour calculer des dérivées.