Pré requis:

Calcul mental : savoir les carrés parfaits des nombres de 1 à 13 , et des dizaines et des centaines .

ENVIRONNEMENT du dossier:

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Objectif précédent :

1°) Les I.R.   

Objectif suivant

1°) Les I.R. 

INFO  

DOSSIER : les Identités Remarquables et son application au calcul mental .

 

TEST

         

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

                       

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

 

COURS

 

 

 

Rappels : Remarquables ,du second degré, sont au nombre de trois ; elles traitent les formes  :

 

  a + b ) (a + b)   qui s’écrit   aussi  ( a + b )2 :      ( a + b )2   = a2  + 2ab + b2 

COURS

Exemple :  calculer  322

On pense a + b =  32   ;on pose   a = 30  et b = 2

A partir  de ( a + b )2   = a2  + 2ab + b2

On pose :   ( 30 + 2 )2   = 302  + 2 fois 30 fois 2  + 22

calculs intermédiaires :

302  = 900 ; 2 fois 30 fois 2 = 120 ; 22   = 4

( 30 + 2 )2   = 900  +  120  + 4

calculs intermédiaires :

900 + 120 + 4  = 1024

( 30 + 2 )2   = 1024

 

autre exemple :

 

 ( a - b ) ( a - b ) qui s’écrit   aussi   ( a - b) 2 :     ( a - b) 2   = a2  2ab +  b2 

COURS  A9

 

Exemple :  calculer  292

On pense a + b =  29   ;on pose   a = 30  et b = 1

A partir  de ( a -  b )2   = a2  - 2ab + b2

On pose :   ( 30 - 1 )2   = 302  - 2 fois 30 fois 1  + 12

calculs intermédiaires :

302  = 900 ; 2 fois 30 fois 1 = 60 ; 12   =  1

( 30 + 2 )2   = 900  - 60  + 1

calculs intermédiaires :

900 - 60 + 1  = 940 + 1  = 941

( 30 -  2 )2   = 941

 

 la forme   ( a + b ) ( a - b )  qui s’écrit  ( a - b ) ( a +b )           :       ( a - b ) ( a +b )    = a2 – b2

COURS

 

Exemple :  calculer  47 x 53

 

On remarque que le premier nombre est 50 –3 ; le deuxième nombre est  50 + 3    ; On pense a  = 50 et  b =  3

 

A partir  de ( a -  b ) ( a – b )    = a2  -  b2

 

On pose :   ( 50 - 3 ) ( 50 + 3 )   = 502  - 32

calculs intermédiaires :

502  = 2500 ; 32   =  9

( 50 - 3 ) ( 50 + 3 )   = 2500 - 9

calculs intermédiaires :

2500 – 9 = 2491

47 53 =  2491

calculs intermédiaires :

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS :

CONTROLE:

 

1°) Ecrire les trois relations sur les identités remarquables.

2°)  Les énoncés verbalement .

 

EVALUATION:  refaire les exercices