Auteur : WARME R.

 

MATHEMATIQUES :Niveau V.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DOSSIER  n°3 / 25

 

 

DOCUMENT ELEVE.

 

 

LES  4 OPERATIONS

 

 

 

 

avec les Décimaux

 

 

"non"  relatifs

 

 

 

 

 

 

 

 

NOM : ………………………………

Prénom : …………………………..

 

Classe :…………………..

 

Année    scolaire : ………………………                                        

 

Dossier pris le : ……/………/………

 

Validation de la  formation :    O -  N

           

 Le : ……………………………………..

Nom du  formateur  : ……………………

 

ETABLISSEMENT : …………………………………………..

 

 

 

Leçon

Titre

N°3

LES  QUATRE OPERATIONS  dans D

CHAPITRES

1°)ADDITION

:Cd info plus ! ! !

2°) SOUTRACTION

:Cd info plus ! ! !

3°)MULTIPLICATION

:Cd info plus ! ! !

4°)DIVISION

:Cd info plus ! ! !

 

 

COURS

 

i9  

1- ADDITION

:i

 

 

Définition :  L’addition est une opération qui  permet d’ajouter ( faire la somme) des  éléments de męme nature. Le résultat d’une addition s’appelle une somme.

 

 

iOn ajoute des mčtres avec des mčtres, des mčtres carrés avec des mčtres carrés,…..etc.…

 

Exemple : Calculer   152 + 13,52 + 8 125,3 + 10 345,612 = ?

 

 

Nota :

On peut compléter par des « 0 » les décimaux les plus courts pour avoir le męme nombre  de chiffres aprčs la virgule .

            1 5 2 ,  0 0 0

 +            1 3 ,  5 2 0

 +      8 1 2 5 ,  3 0 0

 +   1 0 3 4 5 ,  6 1 2

__________________

      1 8 6 3 6  , 4 3 2

 

Propriétés de l’addition :  ( Info plus : les propriétés de l’addition)

 

ŚOn peut changer l’ordre des termes ; on ne change pas la valeur du résultat

 

 Exemple :

32,4 + 6,2 + 43,57 = 82,17     ;  6,2 + 32,4 + 43,57  =  82,17

 

 

ŤOn peut remplacer plusieurs termes d’une addition par leur somme effectuée et ensuite additionner ces sommes ; on ne change pas la valeur du résultat.

 

 

Exemple : 32,4  + 6,2  + 43, 57  = 82,17   car 32,4 + 6,2 = 38,6  et 38,6 + 43,57 = 82,17

iOn peut utiliser  ces propriétés pour vérifier l’exactitude du résultat .

 

 

i9  

2- SOUSTRACTION 

:i

 

Définition : La soustraction est une opération qui  permet de retrancher (ôter) un terme ŕ un autre de męme nature. On pose le plus grand et on lui soustrait le plus petit.

Le résultat d’une soustraction s’appelle la différence.

 

 

iComme pour l’addition, lorsque l’on pose l’opération, il faut  respecter l’alignement des  chiffres de męme rang (ordre) ainsi que les virgules.

 

 

  Exemple :  3 782,25 –  435,5 = ?

Nota : il est conseillé de compléter , la partie décimale des nombres décimaux les plus courts , par des « 0 »   pour avoir le męme nombre de chiffres aprčs la virgule .

     3 7 8 2  ,  2  5     (le  plus grand nombre)

-  4 3 5  ,  5  0      (le  plus petit nombre)

___________

      3 3 2 8   , 7 5

 

 

 

 

iDans  une soustraction , il faut respecter l’ordre des termes :  on soustrait toujours le plus petit au plus grand , sinon l’opération est impossible.

 

 

Vérification du résultat d’une soustraction ( Info plus :la preuve par neuf) 

a)Additionner le résultat avec le nombre que l’on a soustrait et retrouver le nombre de départ.

  15  -  7  =   8

                 « vraie » si   7 + 8  = 15

b)Soustraire le résultat au nombre de départ et retrouver et retrouver le nombre que l’on a soustrait.

 12 -  5  =  7

                  « vraie » si  12 – 7 = 5

 Pré requis : i29

 

i19  

3 - MULTIPLICATION

cas particuliers : le carré d'un nombre et le cube d'un nombre

:i

 

 

Définition : Opération associant deux nombres l’un appelé multiplicande l’autre appelé multiplicateur. Le résultat de l’opération est appelé produit

 

iLorsque l’on additionne plusieurs termes identiques, on peut effectuer une multiplication

 

Exemple :   14 + 14 + 14   =  14  3  = 42  (42  est appelé le produit ).

Produit de deux nombres décimaux 

 

Exemple :          42,3    1,04 = ?

 

On  effectue l’opération comme  avec des nombres entiers et on placera  la virgule aprčs avoir obtenu le résultat.

 

On ne tient pas compte de la virgule au moment de l’opération.

On compte le nombre de chiffres  des parties décimales et on place la virgule  dans le résultat au męme nombre de  rangs en partant de la droite .

Si le  résultat se termine par un ou plusieurs « 0 » , on tient compte de ces « 0 » pour le positionnement de la virgule .

             4 2 , 3

             1 , 0 4

       __________

             1 6   9 2

             0 0  0  ·

          4 2 3   · ·

       __________

           4 3 9  9 2

 

« 3 chiffres aprčs la virgule » : on placera la virgule ŕ3 rangs en partant de la droite.

42,3    1,04 =  43 ,992

 

 

 

iDans le calcul d’un produit , on peut changer l’ordre des nombres , ou regrouper plusieurs nombres 

 

 

Exemples 

a)       4,5    8         8       4,5   =  36 ,0

 

 

 

b)     2  37,4  5  =  10     37,4  = 374

 

 

 

Le « Carré » d'un nombre  :

 le produit d'un nombre par lui -męme  s'appelle le "carré d'un nombre" : (exemple : 36 est le produit  de   6  6  ) ; le carré de "6"  , noté 6˛ , est 36.

  ( on retiendra que : Le « carré »  d’un nombre entier est appelé « carré parfait ».

 

 

Le « Cube » d'un nombre  :

 le produit d'un nombre par lui -męme , par lui -męme s'appelle le "cube d'un nombre" : (exemple : 27 est le produit  de   3  33  ) ; le cube  de "6"  , noté 63 , est 216.

Application : Le volume d’un cube de 6 cm d’aręte est égal ŕ    ( 6 cm )3  soit   216  cm3

 

 

RENDRE UN NOMBRE 10 ;100 ;1000 fois plus grand ou plus petit .

Cd : revoir  le cours sur :  Multiplier par 10 ;100 ;1000

a) Rendre 10 ; 100 ; 1000 plus petit 

Pour rendre un nombre décimal 10 ; 100 ; 1000 ; …fois plus petit , on avance ( déplace) la virgule vers la gauche  de 1 rang , de 2 , de 3 ; etc . rangs.

Exemple  :  Le  nombre  456,7 rendu 100 fois plus petit  devient : 4,567

 

 

 

b) Rendre 10 ; 100 ; 1000  plus grand 

 

On rend un nombre décimal 10 ; 100 ; 1000 ; … fois plus grand en avançant la virgule   (  ………..,..  ) de 1 ; 2 ; 3 ; rangs vers la droite .

 

Exemple  le nombre 28,76 rendu 10 fois plus grand devient  287,6

 

 

 

 

Pré requis : i29  et la division en primaire. i39

 

i9  

4- DIVISION

:i

Définition : On effectue une division  lorsque l’on veut effectuer un partage. Par exemple lorsque l’on cherche la valeur d’une part ou lorsque l’on cherche le nombre de part

Le résultat de la division s’appelle le Quotient

Exemple :         

  162 : 3  =  54

( 162 est appelé « dividende » ; «3 » est appelé « diviseur » ; « 54 » est appelé « quotient ») .

Pour diviser  des nombres décimaux , on doit  savoir faire la division avec des nombres entiers.( On passe  par la division des nombres entiers( dit :  division euclidienne)) .

 

Exemple : 3427 ¸  12 =      ( 3427 est appelé : « Dividende » , 12 est le « diviseur » )

 

(il faut écrire la table du diviseur : la table des 12 .

DIVISION DE DEUX NOMBRES ENTIERS

On peut arręter la division lorsqu’on a abaissé tous les chiffres du dividende.

On pose la table du diviseur :

1 ´ 12 =  12

2 ´ 12 =   24

3 ´ 12 =  36

4 ´ 12 =  48

5 ´ 12 = 60

6 ´ 12 =  72

7 ´ 12 =84

8 ´ 12 = 96

9 ´ 12 =  108

             285 est alors le quotient  et 7 est le reste..

.

 

3

4

2

7

 

1

2

 

 

-

2

4

Ż

 

 

2

8

5

 

 

1

0

2

Ż

 

 

(« 285 »  est le  quotient)

-

 

9

6

Ż

 

 

 

 

 

 

 

0

6

7

 

 

 

 

 

 

 

-

6

0

 

 

 

 

 

(reste : 7  )

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Si l’on veut continuer la division  , il faut alors mettre une virgule au quotient et abaisser un « O » ŕ la droite du « 7 »  .( reste)

 

 

 

Rčgle 1:   Division d’un nombre décimal par un nombre entier

 

Lorsque le dividende est un nombre décimal : on met la virgule au quotient lorsque l’on abaisse le chiffre des « dixičmes »

Ou  bien ,on peut supprimer la virgule du dividende en le multipliant par 10 ; 100 ; 1000 ; il faut alors multiplier le diviseur par la męme  valeur .

Rčgle 2 :   Division de nombres décimaux 

       Lorsque le diviseur est un nombre décimal  , on peut supprimer la virgule en le multipliant par 10 ; 100 ; 1000 ; il faut alors multiplier le dividende par la męme  valeur .

On retiendra aussi que : le  résultat de la division s’appelle :   le quotient

 

Exemple :              Diviser :  53763, 2   :  2, 3   jusque 2 chiffres aprčs la virgule ;

 

 

 

 

PROCEDURE pour diviser deux nombres décimaux

1°) Mettre la division sous forme d’écriture fractionnaire

53763 , 2 :  2 , 3 =    

                                    

2°) Transformer l’écriture fractionnaire en fraction .

( on multiplie par 10  en haut et en bas , on obtient une fraction équivalente  ŕ l’écriture fractionnaire )

(Respecter l’ordre décimal! ! ! !)

 

3°) Poser la division :   « euclidienne »

 

On doit diviser un nombre entier  «  537632 » par le nombre entier « 32 »

  5 3 7 6 3 2 ,0 0      ˝  23

                                ˝ ---------

                                ˝

                                ˝

Commentaire : Pour effectuer la division, on doit savoir établir « mentalement »la table de multiplication du diviseur « 23 ».

Si vous avez des difficultés  en calcul mental il est conseiller d’écrire sur la feuille de papier cette table.

 

 

0 fois 23 =  0

1 fois 23 =  23

2 fois 23 =   46

3 fois 23  =  69

4 fois 23  =  92

5 fois 23 =   115

6 fois 23 =  138

7 fois 23 =  161

8 fois 23 =  184

9 fois 23 = 207

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

3

7

6

3

2

,

0

0

 

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 -

4

6

 

 

 

 

,

 

 

 

2 3   3 7 5,   3 0

 

 

 

 

 

 

0

7

7

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

6

9

 

 

 

,

 

 

 

 

 

Pour vérifier ce quotient il faut  multiplier :

23 375 , 30 par 23 et ensuite ajouter le reste ; on doit retrouver le nombre : 537632.

 

 

 

 

 

0

8

6

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

6

9

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

7

3

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

1

6

1

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1

2

2

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

1

1

5

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

7

,

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

6

,

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

,

1

0

 

 

 

 

Reste 0,1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Conclusion  :    5376 , 32  :  2 , 3   »   2 3   3 7 5,   3 0       ŕ deux décimales

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Exemple 2 :     Diviser  76,528 : 4,21   ( on demande d’ exprimer le résultat  ŕ 0,01 prčs .)

 

 

PROCEDURE pour diviser deux nombres décimaux

1°) on transforme la division en écriture fractionnaire

76,528 : 4,21  = 

2°)on transforme l’écriture fractionnaire en  fraction équivalente dont le numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers.:

  ( on multiplie par 1 000  les deux nombres )

3°)On établit la  table de multiplication de « 4210 »

0 fois  4210  =  0

1  fois  4210  = 4210

2 fois  4210  = 8420

3 fois  4210  = 12630

4 fois  4210  = 16 840

5 fois  4210  =  21 050

6 fois  4210  =  25 260

7 fois  4210  =  29 470

8 fois  4210  =   33680

9 fois  4210  =  37 890

 

 

 

 

On met la virgule au quotient

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

6

5

2

8

,

0

0

0

 

 

4

2

1

0

 

 

 

 

-

4

2

1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

4

4

2

8

 

 

 

 

 

 

 1 8 , 1 7 7

 

 

 

 

-

3

3

6

8

0

 

Ż

 

 

 

 

 

 

 

Pour vérifier ce quotient il faut  multiplier :

18,17 7 par 4210 et ensuite ajouter le reste ;  2,83 on doit retrouver le nombre :

 

 

0

0

7

4

8

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

4

2

1

 

0

Ż

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2

7

 

0

 0

 

 

 

 

 

 

 

 

-

2

9

4

 

7

0

Ż

 

 

 

 

 

 

 

 

0

3

2

 

3

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

-

2

9

 

4

7

0

 

 

 

 

 

Reste :

 

0

2

,

8

3

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Reste : 2 , 830

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

On conclura :    76, 528   : 4,21    »   18,18     ; le résultat est arrondi « ŕ deux décimales prés »

 

Vérification : Est- ce que    76,528   est égal ŕ   (18, 177 ´ 4,21)  + 2,830  = ? = …………si oui la division est « bonne »

 

 

 


 

Leçon

Titre

N°3

TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur

LES  QUATRE OPERATIONS

 

TRAVAUX  N°3  d’ AUTO - FORMATION :  CONTROLE

 

Compléter les phrases suivantes : avec les mots suivants :

 « quotient » ; « produit » ; « ajouter » ; « différence » ; « somme » ;  « retrancher » (ôter) ;  « multiplication » ; « partage » ; « petit » ; « grand » .

 

1°) L’addition est une opération qui  permet d’ … …… ( faire la somme) des  éléments de męme nature .

Le résultat d’une addition s ‘appelle : … ……… .

2°) La soustraction est une opération qui  permet de …… …… un terme ŕ un autre de męme nature .
On pose le plus … ……. et on lui soustrait le plus … ………. .

le résultat d’une soustraction s’appelle :  la  …… ……………

3°) Lorsque l’on additionne plusieurs termes identiques , on peut effectuer une ……… …..

Le résultat d’une multiplication s’appelle : le …… …………….

4°) On effectue une division  lorsque l’on veut effectuer un …… …………. .

le résultat de la division s’appelle le …… ……………..


 

 

TRAVAUX N°3  AUTO - FORMATION   EVALUATION

Exercices :

N°1 : Effectuer les additions suivantes :

 2 078 +  986 =

 

100 +  37,45 =

 

 42,85 + 34,56 =

 

3 265 , 63 + 1052 ,72  =

 

 

N°2 : Effectuer les soustractions suivantes :

 2 078 -  986 =

 

100 – 37,45 =

 

 42,85 – 34,56 =

 

3 265 , 63 – 1052 ,72  =

 

 

N°3 : Poser et effectuer les multiplication suivantes :

 134   16 =

 

31,7   42 =

 

352  0,93  =

 

0,605  9,71 =

 

53,01  0,04 =

 

42,3   1,04 =

 

 

N°4 : Poser et effectuer les divisions  suivantes :

 134   :   16 =

 

31,7 :  42 =      ŕ  1 décimale

 

352 : 0,93  =      ( ŕ 0,01 prčs)

 

0,605 :  9,71 =        ( ŕ 0,001 prčs)

 

53,01 :  0,04 =

 

 

 

 

 

Série 2 : rendre un nombre 10 ; 100 ; 1000 fois plus grand ;

N°5 : compléter

Ż            ¬ 

         10  ®

7

 1,3

25,68

 10

 

 

 

 

 

N°6  : compléter

Ż            ¬ 

         10  ®

500

 851,379

268

 49

 

 

 

 

 

N°8 : compléter

Ż            ¬ 

         100  ®

2

 1,3

25,68

421,54

 

 

 

 

 

N°9 : compléter

Ż            ¬ 

         100 ®

70

 300

125,068

 9

 

 

 

 

 

N°10 : compléter

Ż            ¬ 

        1000  ®

  07

 31,3

0,02568

 17

 

 

 

 

N°11 : compléter

Ż            ¬ 

         10  ®

5

 11,35

100

 63,687

 

 

 

 

Série 3 : rendre un nombre 10 ; 100 ; 1000 fois plus petit   ;

N°12  : compléter

Ż            ¬ 

       ¸  10  ®

7

 1,3

25,68

 10

 

 

 

 

N°13  : compléter

Ż            ¬ 

       ¸   10  ®

500

 851,379

268

 49

 

 

 

 

N°14 : compléter

Ż            ¬ 

       ¸   100  ®

2

 1,3

25,68

421,54

 

 

 

 

Ż            ¬  

       ¸   100 ®

70

 300

125,068

 9

 

 

 

 

N°15 : compléter

 

 

N°16 : compléter

Ż            ¬ 

 ¸   1000  ®

  07

 31,3

0,02568

 17

 

 

 

 

N°17 : compléter

Ż            ¬ 

¸ 10  ®

5

 11,35

100

 63,687

 

 

 

 

 

 Série 4 :  compléter   ( exemple    1,3  10 = 13  ;  0,7  100  = 70 )

a)  calculer en ligne

 137    100  =   

 

   63   1000 =

 

    1,7  10 =

 

  3, 5   1000 = 

 

  3,59  1 000 = 

 

b) idem

………….1 000 =  23 000

 

……………….10  =  123 056

 

……  …………..10 = 530

 

………………..100 = 34

 

……………..1000 =  25

 

c) idem

 13  …………= 1 300

 

6   ……………..=  2130

 

1,7 …………… = 170

 

0 ,4………… ..= 900

 

3,14  …………= 314

 

Série 5 : compléter

                                                     ®     3    ®

 

  6,75

13,9

 

 

19,125

¬    ¸ 3    ¬

Série 6 : compléter

                                                     ®     4,5    ®

 

  82,8

8,4

 

 

55,125

¬    ¸ 4,5     ¬

 

Série 7 : compléter

                                                     ®     2,25    ®

8

 

 

 68,625

2,25

 

¬    ¸ 2,25    ¬

 

Série 8 :  compléter  soit par un nombre , soit par le signe   ou ¸

 24 ¸ …….= 8

 52  …………= 239,2

  5 …… ……6,5 = 32,5

354 ¸  …….= 59

3,2  …………= 24,96

 40 ……….5  = 8

 

 

 

 


PROBLEMES 

 

N°1 . On vous donne le plan suivant :

Calculer la distance entre les deux murs .

( côte AD) .

La côte BC représente l’ouverture de la fenętre .

 

N°2 :

M .Alexis  effectue des achats  dans un magasin . Il achčte : une veste  : 64,5 € ; une chemise  :  56,16 € ; un pantalon : 42,46 € .

 

Calculer le montant de la dépense de M. Alexis .

Conclure par une phrase , justifiant vôtre réponse .

 

N°3 : M. Bernard  décide de calculer le prix de revient de sa voiture , sur l’année écoulée , (voilŕ un an qu’il a fait cette acquisition)  .

Achat :  4 567 , 56 € ; réparation : 696,34 € ; assurance : 418,56 € , carte grise : 159,90 €  . Quel est le prix de revient de cette voiture .

N°4 : M. Bernard  veut se rendre ŕ la mer , il fera 440 km   ( A-R) ; sa voiture consomme 6,5 l    de carburant au 100 km . Le carburant vaut   1,25 € .

 

1.       quelle quantité de carburant  a- t –il consommé ?  6,5( 440 : 100) = 28,6 l

2.       Quel est le coűt de se voyage ,en consommation ?

 

 

 

 

 


N°5

Pour se rendre de A ŕ B plusieurs possibilités sont offertes .

Calculer la longueur de ces trajets.

Lequel est le plus court ?

N°6 :

Compléter le cheminement suivant :

 

N°7 :

Compléter le cheminement suivant :

 

N°8 :

Pour acheter un livre , vous donner un billet de  50 €   , le libraire vous rend 37 € . Quel est le prix du livre .

N°9 :  vous partez en vacances , vous devez parcourir 650 km . Votre compteur journalier  ( mis ŕ zéro au départ) indique  « 0458 » ; quelle distance vous reste –il ŕ parcourir ?

N°10 : Dans une classe de 35 élčves  , il y a 18 garçons . Combien  y – a –t –il de filles dans la classe ?

N°11 : poser  l’opération  en ligne et écrire une phrase pour justifier la réponse.

 

M.Locqueneau fait le plein d’essence . IL prend 45 litres  ŕ  1,34 € le litre . Combien a – t – il dépensé ? 45 fois 1,34 =  60,3

 

 

 N°12 : poser  l’opération  en ligne et écrire une phrase pour justifier la réponse.

M . Warmé  fait 18 km aller – retour par jour pour son travail . Il travaille  5 jours par semaine.

Combien fait- il de kilomčtre par semaine ?

Sachant qu’il travaille 45 semaine par an , combien parcours – t- il de  km dans l’année pour son travail .

 

N° 13 . M. Truc  a travaillé  35 h  dans la semaine pour un salaire    net de  287,68 € .Calculer le taux horaire de ce monsieur . ( au cent d’Euro prčs )

 

N°14 Pierre dépense chaque semaine  ( 5 jours)  24,6 €  pour manger ŕ la cafétéria . Combien vaut un repas ?

 

N° 15

On doit découper dans une plaque  de contre plaqué  ( 1198 963  mm)des disques de 220 mm de diamčtre .

Calculer le nombre de disques entiers que l’on peut découper .

1.          dans la longueur ?

2.          dans la largeur ?

3.          Au total dans cette plaque ?