Niveau.  VI ; V

 Géométrie :  DOSSIER : LES     SYMETRIES   /  Objectif cours 20

Pré requis:

Les nombres opposés et leur symétriques O

Nombres  relatifs  « symétriques »   

Le point 

Le cercle :et la symétrie centrale (centre)

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index         : warmaths

Objectif précédent :

Les symétries ( généralités)

Objectif suivant :

La symétrie centrale ( cours N°2)

tableau :

  1°) la symétrie (présentation)

2°)liste des objectifs cours de géométrie plane.

DOSSIER : SYMETRIE CENTRALE N°1 :   Le  centre de symétrie:

TEST

COURS

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle  

Corrigé évaluation  

COURS :

Généralités :

dans « centrale » il y a « centre », le « centre » est assimilable à un « point »

Deux points possèdent un centre de symétrie

Symétrie de deux points :

Deux points A et A'  sont dits "symétriques par rapport à un troisième point "O" , si le  troisième point "O" est le milieu des deux points A et A'

Symétrie d'une courbe quelconque :

Pour tracer une figure symétrique par rapport à un centre  (O) ,il faut déterminer des points ,tracer des droites passant par un point et le point O et reporter la même distance ( exemple OB = OB' )

Définition : Soit un point M et un point O donné , on appelle symétrie centrale de centre O l’application du plan P dans le plan P   qui associe à tout point ( M ) le point ( M’) tel que O soit le milieu du segment  MM’ .

Notation :

S_o :  P  ®  P

      M  a   M’  |  O = milieu [MM’]

( voir la symétrie de deux nombres relatifs  opposés )

4°)  Le centre de symétrie des Figures géométriques admettant et possédant un centre de symétrie .

Le parallélogramme admet un centre de symétrie , c’est le point d’intersection des diagonales .

Le rectangle admet un centre de symétrie , c’est le point d’intersection des diagonales

Le carré  admet un centre de symétrie , c’est le point d’intersection des diagonales

Le losange admet un centre de symétrie , c’est le point d’intersection des diagonales

Le cercle    admet un centre de symétrie, son centre.

(toutes   droites diamétrales sont axes de symétrie)

Informations en complément sur le polygone :

Le cercle et le polygone régulier

Quand le nombre des cotés est pair , le centre du polygone est un centre de symétrie

NOTA:

Une figure plane qui a deux axes de symétrie perpendiculaires, a aussi un centre de symétrie qui est le point d'intersection de ces deux axes:

Exemple:

L'homme souvent copie la nature .pour rendre plus agréable à l'œil  et plus harmonieux ce qu'il bâtit.

La nature nous donne de nombreux exemples  de symétrie centrale:

Les cristaux se neige vus au microscope

La marguerite (voir)

Le tournesol   (voir)

L'orange ,le citron que nous coupons en deux

A vous de trouver d'autres exemples!!!!!

Applications : motifs architecturaux  tels les  "quatre feuilles"

Appliquer aux études de fonctions :

Exemple : si l’on observe le tracé de « x³ » ; on constate que

« O » est centre de symétrie

TRAVAUX AUTO –FORMATIF .

CONTROLE

1° )Compléter la phrase suivante : ( 5^e)

le parallélogramme ; le rectangle ; le carré ; le losange admettent un centre de symétrie qui est le point …………….. 

2°) Le cercle  admet un pour centre de symétrie …… ……………..

EVALUATION

Tracer : le parallélogramme ; le rectangle ; le carré ; le losange  est déterminez par le tracé la position du centre de symétrie.