Niveau.  VI ; V

 Géométrie :  DOSSIER : LES     SYMETRIES   /  Objectif cours 20

 

Pré requis:

 

Les nombres opposés et leur symétriques O

 

 

Nombres  relatifs  « symétriques »   

 

 

Le point 

3D Diamond

 

Le cercle :et la symétrie centrale (centre)

3D Diamond

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

 

Index         : warmaths

Objectif précédent :

Les symétries ( généralités)

Objectif suivant :

La symétrie centrale ( cours N°2)

tableau :

  1°) la symétrie (présentation)

 

)liste des objectifs cours de géométrie plane.

 

 

 

 

 

DOSSIER : SYMETRIE CENTRALE N°1 :   Le  centre de symétrie:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TEST

 

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  

Corrigé évaluation  

 

COURS :

 

 

 

 
Généralités :

 

dans « centrale » il y a « centre », le « centre » est assimilable à un « point »

 

Deux points possèdent un centre de symétrie

 

Symétrie de deux points :

 

Deux points A et A'  sont dits "symétriques par rapport à un troisième point "O" , si le  troisième point "O" est le milieu des deux points A et A'

Symétrie d'une courbe quelconque :

 

Pour tracer une figure symétrique par rapport à un centre  (O) ,il faut déterminer des points ,tracer des droites passant par un point et le point O et reporter la même distance ( exemple OB = OB' )

 

Définition : Soit un point M et un point O donné , on appelle symétrie centrale de centre O l’application du plan P dans le plan P   qui associe à tout point ( M ) le point ( M’) tel que O soit le milieu du segment  MM’ .

Notation :

So :  P  ®  P

      M  a   M  |  O = milieu [MM’]

 

( voir la symétrie de deux nombres relatifs  opposés )

 

 

 

4°)  Le centre de symétrie des Figures géométriques admettant et possédant un centre de symétrie .

Le parallélogramme admet un centre de symétrie , c’est le point d’intersection des diagonales .

csi5

Le rectangle admet un centre de symétrie , c’est le point d’intersection des diagonales

csi4

Le carré  admet un centre de symétrie , c’est le point d’intersection des diagonales

csi

Le losange admet un centre de symétrie , c’est le point d’intersection des diagonales

csi2

 

Le cercle    admet un centre de symétrie, son centre.

(toutes   droites diamétrales sont axes de symétrie)

csi1

 

Informations en complément sur le polygone :

 

Le cercle et le polygone régulier

Quand le nombre des cotés est pair , le centre du polygone est un centre de symétrie

Centre sym fig 2

NOTA:

 

 

Une figure plane qui a deux axes de symétrie perpendiculaires, a aussi un centre de symétrie qui est le point d'intersection de ces deux axes:

 

 

Exemple:

 

 

doc1orthogonale

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L'homme souvent copie la nature .pour rendre plus agréable à l'œil  et plus harmonieux ce qu'il bâtit.

La nature nous donne de nombreux exemples  de symétrie centrale:

 

 

Les cristaux se neige vus au microscope

sym2

La marguerite (voir)

 

Le tournesol   (voir)

 

L'orange ,le citron que nous coupons en deux

sym3

A vous de trouver d'autres exemples!!!!!

Applications : motifs architecturaux  tels les  "quatre feuilles"

 

sym1

symé1

 

Appliquer aux études de fonctions :

Exemple : si l’on observe le tracé de « x3 » ; on constate que

« O » est centre de symétrie

Fxxx

 


 

 

TRAVAUX AUTO –FORMATIF .

 

CONTROLE

 

 

1° )Compléter la phrase suivante : ( 5e)

le parallélogramme ; le rectangle ; le carré ; le losange admettent un centre de symétrie qui est le point …………….. 

 

2°) Le cercle  admet un pour centre de symétrie …… ……………..

 

EVALUATION

 

Tracer : le parallélogramme ; le rectangle ; le carré ; le losange  est déterminez par le tracé la position du centre de symétrie.

 

 

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