Fiche 1 :  Demi-droite graduée.

Fiche 2 : Choix d’une unité sur une droite graduée.

Fiche 3 :  Repérage d’un point dans le plan.

Fiche 4 :  Représentation graphique- Choix des unités

Fiche 5 :  Repérage sur une carte.

Fiche 6 :  Utilisation d’une représentation graphique.

Fiche 1 :  Demi-droite graduée. (De la gauche vers la droite dans l’ordre croissant )

Exemple 1 :

Voici ci-dessous une demi-droite graduée ( plus précisément : régulièrement graduée).

1 cm représente l’unité , donc 1 mm représente 0,1 unité.

Le point « O » est appelé « l’origine », on lui fait correspondre le nombre « 0 » ( dire : zéro ).

Au point « B » , on a fait correspondre le nombre « 5 ». On dit que « 5 » est l’abscisse de « B ».

Quelle est l’abscisse de « A » ? ….. ; de « C » ? ……. ; de « D » ? ………., ; de « E » ? ……..

Activité n° … : Placez les points « F » ; « G » ; « H » ; « K » d’abscisses  respectives  « 11 » ; « 6,5 » ; « 14,8 » ; « 0,75 »

Exemple 2 :

Voici ci-dessous une demi-droite graduée , l’unité est représentée par un segment de 2 cm.

Alors : 1 cm représente …...unité    ; 1 mm  représente ……’.unité .

Activité  n° :

Quelle est l’abscisse de « K » ? ….. ; de « L » ? ……. ; de « M » ? ………., ; de « N » ? …….. ; de « V » ? ……..

Activité n° … : Placez les points « P » ; « R » ; « S » ; « T» ; « U »  d’abscisses  respectives  « 8 » ; « 2,5 » ; « 6,3 » ; « 0,25 » ; « 3,625 »

Exemple 3 :

Voici ci-dessous la demi-droite graduée , le point d’abscisse « 2 » est déjà placé.

·       10 cm représente « 2 » unités, donc « 1 cm » représente …….. unité ; « 1 mm » représente …. Unité

·       Nous avons écrit  ci-dessous l’abscisse des points principaux de la graduation ( tous les 1 cm) , placez ceux manquants.

Activité n° :

Quelle est l’abscisse de « A » ? ………..  de « B » ? ………………… de « D » ? ………………….. ; de « C » ?............

Activité n°….

Placez les points « F » ; « G » , « H », « J » d’abscisses respectives   « 0,8 » ; « 1,9 » ; «  0,48 » , « 1,09 ».

Activités :

Dans chacun des cas ci-dessous , en tenant compte des abscisses déjà placées , écrivez l’abscisse des points principaux de la graduation ( tous les 1 cm).

Complétez les demi-droites  en donnant l’abscisse des points désignés par une lettre et placez sur la droite le nom des points dont on donne l’abscisse.

M

N

P

R

S

T

0,9

0,42

0,075

U

V

W

X

Y

Z

1 000

690

255

A

B

C

D

E

F

75

220

57,5

G

H

J

K

L

M

12

5

18,5

N

P

R

S

T

U

16

2

29,2

Fiche 2 : Choix d’une unité sur une droite graduée.

Voici la portion de droite graduée dont on dispose.  Sa longueur est de 100  mm.

Le plus grand nombre  que l’on ait à placer est « 173 ».

Quelle unité faut-il choisir afin que « 173 » soit le plus à droite possible ?

·       « 173 » est voisin de « 200 » .

·       Donc « 100 mm » représente « 200 ».

·       Donc « 1 mm » représente …..unités.

Ainsi , écrivons l’abscisse des points principaux ( tous les 1 cm)et plaçons le point d’abscisse  « 173 ».

Activités : faites de même dans les exercices ci-dessous :

·       Donnez le nombre d’unités correspond à « 1 mm »

·       Ecrivez l’abscisse des points principaux ( tous les 1 cm)

·       Placez le point dont on donne l’abscisse.

Activité ..   Plus grand nombre à placer « 465 »

« 465 » est voisin de  « …..00 ». Donc « 100mm » représente  500 . Donc 1 mm représente « ……. » unités.   

Activité ..   Plus grand nombre à placer « 23,5 »

« 23,5 » est voisin de  « …………. » . Donc « 100 mm »  représente «  …….. » . Donc 1 mm  représente ……………………. unité.

Activité ..   Plus grand nombre à placer « 3,8 »

« 3,8 » est proche de « ……. » . Donc « 100mm » représente « 5 u » . Donc « 1 mm » représente «  …………. »  unité.

Fiche 3 :  Repérage d’un point dans le plan.

Ci-contre on vous a représenté deux demi-droites  graduées perpendiculaires et de même origine.

·       Le point « A » est repéré par le couple de nombres ( 3 ; 2 )

·       « 3 » est appelé « l’abscisse » de « A ».

·       « 2 » est appelé  « l’ordonnée » de « A ».

·       Le couple  ( abscisse ; ordonnée) est appelé « le couple de coordonnées du point.».

·       Les droites  graduées sont appelées :

« axe des abscisses »  et « axe des ordonnées », on dit aussi « axe des coordonnées » .

Activité : ………..A partir du graphe ci-dessus :  Relevez et Donnez le couple de coordonnées des points

B ( … ; …)

C ( … ; …)

D ( … ; …)

E ( … ; …)

F ( … ; …)

G ( … ; …)

Activité : ……….Placer les points dont on donne les coordonnées :

H ( 3 ; 4)

J ( 0 ; 1)

K ( 3 ; 4,5)

L ( 2,5 ; 1,8)

M ( 3,4 ; 0,6)

N ( 1,7 ; 0)

Fiche 4 :  Représentation graphique- Choix des unités.

Dans chacun des exemple ci-dessous, on donne « 2 » axes de coordonnées.

A vous de faire la représentation graphique correspondant au tableau.

Pour cela, choisissez convenablement les unités sur les axes, placez les points de joignez ces points par une courbe régulière.

Y-a-t-il des cas où on peut parler de proportionnalité ? …………… ………..

Dites comment on peut le reconnaître sur le graphique ou sur le tableau….

Activité :

Axe des abscisses

0

0,2

0,5

1

2

3,4

4,5

8

Axe des ordonnées

0

0,6

1

1,4

2

2,6

3

4

Activité … :

Axe des abscisses

0

5

12

19

25

32

40

45

Axe des ordonnées

0

0,1

0,24

0,38

0,5

0,64

0,8

0,9

Activité ….. :

Axe des abscisses

20

50

76

100

120

142

160

200

Axe des ordonnées

1,5

7,5

20

22,5

21

11

4,5

0,5

Dans cette situation la courbe à tracer admet un axe de symétrie.

Vous pouvez utiliser d’autres points  pour tracer la courbe.

Fiche 5 :  Repérage sur une carte.

Soit la carte ci-dessous : Cette carte est à l’échelle   cela signifie que « 1 cm » sur la carte représente  ( info =+++) soit   soit

   ;   Dr = 50 000 cm .

Sur cette carte, on a tracé un quadrillage.

Mesurez le côté des carrés de ce quadrillage, vous trouvez ……cm. Sur le terrain, les carrés correspondants ont ………..km de côté.

Ce quadrillage sert à repérer les points de la carte ( donc du terrain)

L’axe des abscisses a la direction OUEST-EST et le sens croissant de OUEST vers EST.

L’axe des ordonnées a la direction SUD- NORD et le sens croissant de SUD vers NORD.

Dans ca paragraphe , on donnera les coordonnées avec « 1 » chiffre après la virgule.

Exemple :

Point A : Eglise de Clochemerle : A ( 2,7 ; 11,0 )

Point  B : Carrefour de la nationale N87 et de la départementale « D3 » : B ( 7,4 ; 3,6)

Activité : ……..

On vous donne les coordonnées des points suivants :

·       Point C : Point coté 314 ( au sud du point « B »

C  ( …… ; …….)

·       Point « D » : Chapelle Sainte Barbe ( Sud- Ouest de la carte)

D ( ….. ; …….)

·       Point « E » : Pont ( passage de N87 sur le Rubicon.

E ( …… ; ……)

Activité : ……..

On vous donne la description des points dont on donne les coordonnées ( regardez la légende ).

·       Point F  ( 5,7 ; 11 , 2 )

…………………………………

·       Point G ( 6,1 ; 2, 5 )

…………………………………

·       Point H   ( 3,3 ; 8 , 6 )

……………………………………

Activité : …….Calcul sur   la  Distance

Déterminez la distance à vol d’oiseau ( c'est-à-dire en ligne droite ) de « D » à « B » :

Sur la carte à « 1 mm » prés : …………mm. Sur le terrain en « km » à 100 m près : ……km.

Même question pour « AB ». Sur la carte : …….mm. Sur le terrain à « 50 m prés » :…………..km.

Activité : …….Tracé géométrique :

Tracez la demi-droite [ DE  .

Mesurez l’angle que fait cette demi-droite avec la direction SUD-NORD  ( sur la carte).

Vous trouvez : ………….. 

Activité ……Positionner  d’un point ….. :

Partant de « D3 tracez la demi-droite  | D x   qui fait avec la direction « SUD-NORD » un angle de 110°.

Donnez les coordonnées et la description du point « J » situé sur cette demi-droite à « 4,25 km »  de « D ».

J ( ….. ;……)

Activité ……

Donnez les coordonnées et la description du point « K » situé à l’ouest de la « N87 » et à la fois à « 3,8 km » de « B » et « 3,25 km » de « E ».

K ( …… ;…..)

Situation - Problème.

Un oiseau parcourt en ligne droite l’itinéraire décrit ci-dessous.

Tracez cet itinéraire sur la carte. Donnez les coordonnées des différents points et calculez la longueur  totale de l’itinéraire.

L’oiseau part du point « D » ( Chapelle Sainte Barbe) , il passe par le point « L » : »ferme de l’Apié » situé à environ 4 km au nord de « D » :

L ( … ;…)

Il prend ensuite une direction qui fait avec la direction SUD-NORD un angle de « 21° »  pour arriver au point « M » situé au bord de l’Etang de Berre , côté sud :

M ( …… ;…..)

 IL vole ensuite plein Est  jusqu’au  point côté « 273 » situé dans une ile de la rivière  « Le Rubicon » : N ( …… ;……) .

Il franchit le Rubicon pour aller à la chapelle  Sixtine : P ( …. ;….)  Puis il fait « 3 km » pour arriver au point « R » situé au bord de la route départementale « D3 » : R ( …. ; ….) .
Comment s’appelle le point d’arrivée ? …………….

Fiche 6 :  Utilisation d’une représentation graphique.

Considérons tous les rectangles dont le périmètre est de « 20 cm » .

On vous demande d’exprimer l’aire de ces rectangles en fonction de leurs dimensions.

Appelons «  » la mesure en « cm » de l’une des dimensions.

Le périmètre étant égal à 20 cm , le demi-périmètre est égal à …………cm. 

La mesure ( en cm) de l’autre dimension est donc «   »

La mesure en « cm² » de l’aire correspondante est alors :  soit 

Activité : Complétez le tableau donnant l’aire correspondant à certaines valeurs de «  »

«  » en cm

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Aire ( en cm²)

Faites la représentation graphique correspondante.

Pour cela, placez les points dont les coordonnées sonr données dansle tableau et joingnez ces points par une courbe régulière. ( choissisez bien les unités)