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Leçon
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Titre
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N°5-D
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MULTIPLICATION d ’ une FRACTION et d ’ un NOMBRE .
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. Cd³ INFO +
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i9
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i9
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Cd³ 1 INFO
+ ; Cd³ 2 INFO + ; Cd³ 3 INFO +
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On doit se souvenir
: On ne peut pas multiplier un nombre par une fraction , pour obtenir
un résultat on prendra appui sur la règle concernant la multiplication de
deux fractions .
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Modèle mathématique
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Il n’y a pas de
solution immédiate . Il faut transformer la multiplication d’une fraction
par un nombre (entier naturel ou relatif) par une multiplication de deux
fractions:
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Par contre : On sait que l’on peut multiplier deux
fractions entre elles.
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Exemple : calculer :  ? (1)
Procédure :
On transforme « 2 » en
fraction : 
On remplace « 2 » par sa fraction dans (1) :  devient 
Il ne reste plus qu’ à appliquer la règle de la
multiplication de deux fractions L faire le produit des numérateurs sur le produit des
dénominateurs)
Ce qui donne ; 
En résumé : 
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On généralise : pour calculer  on passera par
l’écriture 
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Remarque :
Il faut mettre le nombre « c » sous forme de fraction de
dénominateur égal à 1 ;
tel que : 
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On applique ensuite la procédure qui concerne la
multiplication en deux fractions.
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Exemple : calcul de
 =
Solution : =  =  = 
Conclusion : =
Remarque : Le résultat peut avoir la forme décimale
arrondie à 0,001 prés : 1,077
Cas
particulier 1 : on voudrait , par exemple , calculer : 3  = ou  72
On reconnaît le modèle
mathématique:  a = il n’y a pas de solution immédiate ; (il faut transformer)
 a = ?
=  =  ;
aussi :   a =
Exemple numérique : on pose
« b = 2 » ; on ne donne pas de valeur a
« a » :
 a = ?
=  =
 ;
aussi :  a = 
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Reprise
des énoncés : On veut
calculer 3
= ? ( donner le résultat
sous forme d’une fraction
simplifiée ; puis sous la forme décimale )
1°)on
transforme :
3
= 
(on est ramené au calcul de la multiplication de deux fractions)
2°) on pose la
multiplication : 
= ; 
3°) on calcule
= 
4°) simplification
du résultat :
on décompose 
= 
;
on multiplie
« 3 » par l’élément neutre « 1 » : 
= 
; on supprime le facteur commun
« 3 »c 
= 
conclusion :
Expression du résultat :
- le résultat est donné sous forme d’une
fraction irréductible : 3 = 
;
- le résultat est donné sous forme
« décimale » : remarque :
( = 0,5 ),
sous forme décimale 3 = 0,5
- le résultat aurait pu être donné sous sa
forme première : : 3 =
La forme du
résultat est fonction de ce qui est demandé dans l’énoncé !!!!
Exemple 2 :
calculer 
72 ( donner le
résultat sous forme d’une fraction
simplifiée ; puis sous la forme décimale )
72 = 
; 
= 
; 
= 
Conclusion : 72 = 
ou 72 = 18
En résumé : On ne peut pas
multiplier un nombre par une fraction , pour obtenir un résultat on prendra
appui sur la règle concernant la multiplication de deux fractions.
Procédure
permettant de multiplier une fraction par un nombre. (
Modèle mathématique: = )
Il faut faire dans l’ordre :
a)
Placer le nombre sous forme de fraction de dénominateur égal à 1 :
b) On remplace ce modèle
mathématique: 
par le
modèle 
=
c) On applique la procédure
concernant la multiplication de deux fractions:
= 
d ) Rendre compte: 
= 
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+Faire les exercices suivants
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 =
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3
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Cd³ INFO
+ ;
( Voir
la partie abordée dans la leçon N°2 sur la fraction)
« a » pour
« cent » est une donnée statistique
; elle se note « a
% » ,
l’outil mathématique qui
remplace cette écriture est ne fraction.
A savoir :
a % = 
y = x ;
ou y = 
= 
= 
ou « y » est la valeur d’une
augmentation ou diminution
« a » la valeur du taux ( « a% » est le taux de « a » pour
« cent »)e
« x » le nombre sur lequel
s’applique le taux.
Exemple
de calcul : on veut calculer
8 % de 120
Procédure :
1°) On transforme :
8% en fraction = 
( = 0,08 )
2°) on remplace
l’expression « 8 % de 120 »
par l’opération ´ 120
3°) On transforme : ´ 120 par 
;
4°) On
calcule : 
= 
= 
= 9,6
4° Conclusion : 8% de 120 = 9,6
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Leçon
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Titre
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N°5-D
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TRAVAUX
d ’ AUTO - FORMATION sur
LES FRACTIONS ( OPERATIONS )
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TRAVAUX N°5
d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE
Définitions préalables :
1°) Donner la définition d’un fraction :
donner un exemple avec 3 et 4
.
Exemples ?:
2°) Qu’est ce qu’un
rationnel ?
.
Donner des exemples :
16 : 2 = ? ………………………………………………
25: 4 =
? ………………………………………………
11 : 7 =
? …………………………………………………
3°) qu’appelle - t -
on « écriture
fractionnaire » ?
1°) Peut - on multiplier un nombre par une
fraction ?
2°) Donner la procédure
permettant de multiplier une fraction par un nombre.
3°) que représente l’écriture :
« a% » ?
4°) A quelle opération correspond : prendre
le a% du nombre
« x » ?
Définitions préalables :
1°) avec 3 et 4
écrire une fraction ?
2°) souligner les rationnels .
16 + 2 = 18
; 16 : 2 = 8 ; 16 -2 = 14 ; 25: 4
= 6,25 ;
25 ´ 4 =
100 ; 25 - 4 = 21 ; 11 + 7 =
18 ; 7 - 11 = - 4 ; 11 : 7 =
11/7
3°) entourer l ’
« écriture fractionnaire »
16 /
2 ; 20,2 / 2 ;
10 / 0,5 ; 6,3 /
7,8 ; .456/ 3625 ; 17 / 5 ;
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MULTIPLICATION d’ UNE FRACTION et
d’UN NOMBRE .
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1°) Calculer : 
= ? donner le résultat sous forme d’une fraction simplifiée ; puis
sous la forme décimale à 0,01 prés .
2 °) calculer 3 = ; donner le résultat sous forme d’une fraction simplifiée ; puis
sous la forme décimale à 0,01 prés .
3°) calculer 72 ;
donner le résultat sous forme
d’une fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale à 0,01 prés .
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. Cas particulier : pourcentage d’un nombre .
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Cd³
INFO +
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1°) Calculer 8 % de
120
PROBLEMES :FRACTIONS ( Série1), FRACTION D'UNE GRANDEUR
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Les problèmes sont à faire :(dans un premier
temps faire le calcul et donner le résultat) ; dans un deuxième temps,
lors d’un devoir , vous devrez rédiger ;
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1) Une salle de cinéma qui
compte 320 places est remplie aux ¾. Combien y a-t-il de places occupées ?
Combien reste-t-il de places libres ?
2) La France a une superficie
de 549 000 km² dont ¼ est recouvert de forêts. Quelle est la superficie de la
forêt française ?
3) Une famille répartit ses
revenus en prévoyant notamment : 2/20 pour les impôts, 5/20 pour l'alimentation
et 3/20 pour le loyer. Les revenus mensuels de la famille étant de 15 50 €,
calculer en euros, le montant des dépenses prévues pour les impôts, l'alimentation
et le loyer.
4) Les 4/10 des 330 000
habitants de la Martinique ont moins de 20 ans. Trouver la question et y
répondre.
5) Une personne qui a gagné
107 80 € au Loto offre 1/7 de son gain à
l'association "Médecins du Monde" et 3/7 à une association pour la
recherche contre le cancer. Quelle somme a-t-elle offerte à chacune de ces
associations ? Combien a-t-elle gardé ?
6) Sur un terrain
constructible de 1 395 m², 1/9 est
réservé à la maison et 2/5 au jardin potager. Le reste de la surface sera
ensemencé en pelouse. Quelle sera la superficie occupée par cette pelouse ?
7) Le vélo de cross d'Alain
vaut 720 €. Celui de Stéphane coûte les 9/6 de celui d'Alain. Quel est le prix
du vélo de Stéphane ?
8) Maman a 33 ans. L'âge de
Papa est égal aux 7/6 de celui de Maman. Quel est l'âge de Papa ?
9) Des maçons doivent
construire un mur de 25 m de long. La première journée, ils en édifient les
2/5, puis ¼ le lendemain. Quelle longueur de mur leur restera-t-il à construire
le troisième jour ?
10) Romain prépare un cocktail
pour ses camarades. Dans un saladier d'une capacité de 3,5 l, il doit verser
3/10 de jus d'ananas, 1/5 de jus d'orange, 1/14 de sirop de grenadine et
compléter avec de l'eau gazeuse. Quelle quantité (en litres) de chaque
ingrédient doit-il utiliser ?
11) Pour arroser son jardin,
papa récupère l'eau de pluie dans une citerne, d'une capacité de 2 700 l. Celle-ci est actuellement remplie au
4/5. Sachant qu'il utilise environ 90 l d'eau par jour, en aura-t-il
suffisamment pour une durée de trois semaines sans pluie ?
12) Un jardinier dispose d'une
citerne d'une capacité de 2 500 l. Il en tire d'abord 1/5, puis les 3/5 de ce
qu'il reste. Quelle quantité d'eau, en litres, a-t-il utilisée chaque fois ?
Quelle quantité d'eau reste-t-il dans la citerne ?
13) Monsieur Léman achète un canapé
valant 23 75 €. Il paie 1/8 de cette somme à la commande, 3/8 à la livraison et
le reste en 4 mensualités égales. Combien verse-t-il à la commande ? A la
livraison ? Combien versera-t-il à chaque mensualité ?
14) Un train peut transporter
420 voyageurs, mais il n'est plein qu'au 5/7. Un quart des passagers voyage en
première classe. Combien de personnes voyagent en seconde classe ?
15) Pour un match de football
international, les 7/8 des 50 000 places du Parc des Princes sont occupées. 4/5
des spectateurs ont payé leur place, les autres bénéficient d'invitations. Quel
est le nombre de spectateurs assistant gratuitement au match ?
16) Le grand frère de Mathieu
achète une moto valant 8 880 €. Il verse d'abord 1/3 de cette somme à la
commande, puis, à la livraison, les ¾ de ce qu'il devait encore. Ses parents
paient le reste. A combien s'élève la participation de ses parents ?
17) L'Europe compte environ 800
millions d'habitants, soit à peu près le 1/6 des hommes vivant sur la Terre,
mais elle n'occupe que le 1/16 des continents qui couvrent 136 millions de km².
Quelle est, environ, la population de la Terre ? Quelle est la superficie de
l'Europe ?
GRANDEUR
D'APRÈS UNE FRACTION
1) Un concurrent à moto du rallye
Paris -Dakar tombe et abandonne aux 6/7 de la compétition après 18 jours de
course. Quelle est, en jours, la durée totale de l'épreuve ?
2) Patrick revend son
skate-board ; avec les 2/3 de ce qu'il a ainsi gagné, il s'achète un disque
valant 6,5 €. Combien avait -il revendu son skate-board ?
3) On achète une voiture
d'occasion coûtant les 5/8 du prix du même modèle, à l'état neuf. Si l'on a
payé cette voiture 13 200 €, combien valait-elle neuve ?
4) Dans un appartement, la
salle de bains occupe les 2/35 de la superficie habitable, soit 6,5 m².
Calculer la superficie habitable de cet appartement.
5) Une bouteille est remplie
aux 2/3. Il faudrait y ajouter encore 25 cl pour la remplir complètement.
Quelle est la capacité de cette bouteille ?
6) A la Bourse, un homme d'affaires
perd les 4/7, soit 280 00 €, de son capital. Quel était le capital initial ?
Calculer le montant de la perte si elle avait correspondu aux 3/5 du capital.
7) Ingrid partage avec ses 3
frères et sœurs les 5/7 de son gain au Loto et , avec le reste, achète une
plante verte pour sa mère. Chacun des enfants reçoit 35 €. Combien Ingrid
avait-elle gagné ? Quel est le prix de la plante verte ?
