Pré requis :

Expression et somme algébrique

Sphère metallique 8/84

Opérations avec les décimaux relatifs présentation

Sphère metallique

Addition avec les décimaux relatifs

Sphère metallique  54

Soustraction  avec les décimaux relatifs

Sphère metallique  55

Multiplication avec les décimaux relatifs

Sphère metallique   56

Division avec les décimaux relatifs

Sphère metallique   57

Fractions se ramenant à un nombre décimal 

Sphère metallique   92/128

ENVIRONNEMENT du dossier :

Index  warmaths

Objectif précédent   Sphère metallique

Objectif suivant Sphère metallique

Tableau        Sphère metallique175 niveau 3 /6

Vers : Sommaire

 

 

 

 

  DOSSIER :CALCUL NUMERIQUE et Algébrique  : Chaînes d ' opérations se ramenant à la somme de deux nombres relatifs de signe contraire.

Niveau 3 /6:                         l'expression ne contient pas de parenthèses.

TEST

           Boule verte

COURS

                Boule verte

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation Boule verte

Interdisciplinarité

                        Boule verte

 

Corrigé Contrôle  Boule verte

Corrigé évaluation  Boule verte

 
OBJECTIF :  PRIOCAL : Cet objectif  aborde les priorités dans le calcul à effectuer  dans une chaîne d’opérations.( ou expressions algébriques )

 

Remarque: on ne sait "traiter" que deux nombres à la fois.

 

Remarque 1   Les expressions algébriques  contiennent une  suite d’opérations , elles ne  contiennent pas de parenthèses .

Remarques 2 :  un nombre relatif s’appelle « nombre algébrique » d’où : un calcul algébrique est un calcul dont le résultat doit être un nombre relatif ……..

 

 

 

 

Info  COURS  :

 

Les expressions ne  contiennent pas de parenthèses :

Bulle ronde: l’expression  ne contient que des « additions »:
 

 


Cas I : Suite d’additions

exemple :  «   8 + 56 + 12 + 965,12 »

 

procédure:

Faire dans l’ordre :

exemple :  «   8 + 56 + 12 + 965,12 »

 

1 )  transformer « l’expression » en « somme » de nombres relatifs

 x = «   (+8)+( + 56) + (+12) +(+ 965,12) »

 

2 )    faire la somme des nombres de même signe

x = (+(8 + 56+12 + 965,12) =

 

3°) Rendre compte

x = (+1041,12)

 

Bulle ronde: il faut   faire la somme des valeurs absolues

 

 

 

 

 

 

 

Cas II   ( 2 types de difficultés)

 

il faut transformer « l ’ expression algébrique » en « somme algébrique »

 

Voir  l ‘ objectif : Expression et Somme algébrique

cliquer ici

 

   

Attention au signe du premier  nombre :

    s ’ il est négatif : faire la somme des nombres négatifs

    s’il est positif :   faire la somme des nombres négatifs ; terminer par la somme de deux nombres de signe contraire;

 

 

 

A ) :  l’expression  débute par un signe «  -  »  et ne contient   que des signes « moins » .

 

 exemple  « -12 - 56 - 4 - 5,7 » 

 procédure:

Il faut faire dans l’ordre :

Exemple: x = -12 - 56 -  4-5,7 

 

1 )  transformer « l’expression » en « somme » de nombres relatifs(SOS cours)

x = (-12) + (- 56) + (- 4) + (- 5,7) 

 

2 )    faire la somme des nombres de même signe (ici moins) (SOS cours)

x = (- (12 + 56  + 4 + 5,7  ) 

 

3 ° ) Rendre compte

-12 - 56 - 4 - 5,7    = (-77,7)

.

 

B ) :  l’expression  n’a pas de signe  en tête d’expression  ou  elle débute par un signe «  + »  et ne contient   que des signes « moins » .

 

 exemple  « 12- 56 - 4-5,7 »    ou  « +12 - 56 - 4-5,7 »

 procédure:

Il faut faire dans l’ordre :

Exemple: x =    12-56-4-5,7 

 

1 )  transformer « l’expression » en « somme » de nombres relatifs(SOS cours)

x = (+12) + (- 56) + (- 4) + (- 5,7) 

 

2 )    faire la somme des nombres de même signe (ici moins) (SOS cours)

 (- (56  + 4 + 5,7  ) 

soit :     ( - 55,7 )

 

3°) faire la somme des nombres de signe contraire .

x =  (+12) + (- 55,7)

  = ( - ( 55,7 - 12 )

   =   (  - 33,7 )

 

3 ° ) Rendre compte

12- 56 - 4-5,7  = (  - 33,7 )

 

 

 

 

 

Cas III  l’expression  ne contient que  des « additions » et des « soustractions » .

       voir le cas précédent  « 12- 56 - 4 - 5,7 »

 

Exemple : x = - 12 + 56 - 4 + 5,7 

 

Procédure :

Il faut faire dans l’ordre :

 

1 )  transformer « l’expression » en « somme » de nombres relatifs

x = (-12) + (+56) + (-4) + (+5,7) 

2 )  regrouper les nombres de même signe

 (-12) ; (-4)  et (+5,7) ;(+56)

3 )   puis faire la somme des deux nombres de signes contraires.*

(-(12+ 4 ))=    ( -16) 

 

Somme des Valeurs absolues des nombres négatifs

 

(+(56 + 5,7 ))= ( +61,7)

 

Somme des Valeurs absolues des nombres positifs

4) faire l'addition des deux sommes calculées (nombres de signes contraires)

x = (-16 ) + (+ 61,7 ) 

x = (+ ( 61,7 - 16 ) ) 

x = (+  45,7  ) 

5°) Rendre compte

x = -12+56-4+5,7  ; x = (+  45,7 

.

 

Cas IV :l’expression contient des multiplications:  (exemple :calcul d’un volume)

 

a ) Il n’y a que des multiplications:  sans signe négatif :     exemple     ( 91,2 6,9 )

 

 

 Procédure:

il faut faire le produit des nombres ( ou valeurs absolues)

 

Bulle ronde: On aurait pu commencer par   9  6,9  ou 1,2  6,9
 

 

 

 


Il faut faire :

 

1ère multiplication :

 91,2  = 10 ,8

2ème multiplication

10,8 6,9 = 

Rendre compte

91,2 6,9  = 74,52

 

a)        Bulle ronde: On aurait pu commencer par   9  6,9  ou 1,2  6,9 Il n’y a que des multiplications:  avec un ou des  signes négatifs :  

 

  exemple :    ( - 91,2 6,9 ) ; ( - 9- 1,2 6,9 ) ; ( - 9-1,2 -6,9 ) 

 procédure: il faut faire le produit des nombres ( ou valeurs absolues)

Il faut faire :

 

1ère multiplication :

 91,2  = 10 ,8

2ème multiplication

10,8 6,9 =  74,52

 

Pour le résultat final : 

 

 

 

Bulle ronde: Nombre impair de signe «moins » ,le produit  est « négatif »-       si la suite  de multiplications    à 1 ou 3 ; 5 ; 7 signes  « moins » : le résultat sera du signe « moins »

exemples : 

( - 91,2 6,9 )      =   -74,52

( - 9-1,2 -6,9 )   = -74,52

 

-            Bulle ronde: Nombre pair de signe « moins » le produit   est positif si la suite de multiplications  à 2 ; 4 ; 6 ; 8 ;…signes « moins » : le résultat sera du signe « plus » .

exemples :

 ( - 9- 1,2 6,9 )    =  +74,52

 ( - 9-1,2 -6,9  - 2   )   = +  149,04

 

a)        la suite de  multiplication ne contient que des nombres de signe négatif  :

 

 

exemple  (-9-1,2 -6,9 )

procédure : calculer le produit des valeurs absolues ; compter le nombre de nombres .

si le nombre de nombres est  pair : le produit est un nombre relatif positif .

si le nombre de nombres est impaire : le produit est un nombre relatif négatif .

 

 

Cas V :la suite d’opérations ne contient que des divisions .( très rare)

 

exemple : 15 : 8 :2

procédure

il faut commencer  par la division de gauche.

1ère division :  15 : 8

1,875

 

2éme division :      1,875 : 2

0,9375

 

Rendre compte

15 : 8 :2 = 0,9375

 

 

Exemple : avec des fractions 

Procédure:

-            vous avez travailler le cours sur les opérations sur les fractions , alors vous avez  une première  réponse.

-             Vous n’avez pas travaillé le cours sur les fractions « opérations » alors faire comme il suit :

 

Le plus simple est d’écrire les fractions sous forme d’une division :

 

 

il faut commencer  par la division de gauche.

 

( :1,2 )

(13 : 7)  : 1,2 =   2,6 : 1,2 = 2,1666667        ;         SOS cours Boule verte

( : )

(13 :5) : ( 27 :8) =  2,6 : 3,375 = 0,7703703       ;     SOS cours Boule verte 

( : :1,2 )

[ (13 :5) : ( 27 : 8)] : 1,2 = 

    ( 2,6 : 3,375 )    : 1,2  =

         0,7703703    : 1,2  =     0,6419752 ;                SOS cours Boule verte

 

 

Cas VI : suite d’opérations  contenant  que  des « multiplications » et des « divisions »

 

A)  :     La division "tombe juste", la division représente un nombre décimal . SOS cours Boule verte

Exemple 1:        ( 6216 : 51,2)

 

procédure:

Exemple :   ( 6216 : 51,2)

 

1 ° ) faire la (ou les division) :

16 : 5 =  3,2

( 62 3,21,2)

 

 

2° ) Faire les multiplications :il n ' y a  pas d’ordre impératif à respecter ; 

mais il est conseillé  de faire les opérations  en partant de la gauche,

198,4 fois 1,2 = 238,08

 

 

Rendre compte :

:( 6216 : (1,2) =  238,08

 

 

Cas 2  : la chaîne contient des "fractions ou écritures fractionnaires"

 

    Une  division "ne tombe  pas juste" ;on dit aussi " la (ou les)division ne représente pas un nombre décimal ."

Exemple 1:( 621,2)

 

procédure: 

 

 

 Mettre la (ou les ) fraction sous forme d ‘une       fraction irréductible SOS coursBoule verteou  d’une écriture    décimale SOS coursBoule verte

 est irréductible ; et =0,6

 Mettre tous les autres nombres sous forme de fraction de dénominateur égal à 1

SOS coursBoule verte

  Faire le produit des numérateurs sur le produit des dénominateurs

SOS coursBoule verte

=

 

laisser le résultat sous forme fractionnaire ,puis rendre irréductible la fraction SOS coursBoule verte

ou donner une écriture  décimale .

: SOS coursBoule verte

 ou » 86,357143

Cas VII : la suite d’opérations   contient  des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions: exemple   -8,4  + 112 + =

 

Procédure :

 faire dans l ‘ordre 

Exemple :       -8,4  + 112 + =

 

1 ° )  Faire la (ou les ) division :

13 : 5 = 2,6

-8,4  + 112 +2,6 =

2°) faire la ( ou les )  multiplication

-8,4  + 22 +2,6 =

 

3° )  transformer « l’expression » en « somme » de nombres relatifs

(-8,4 )+( + 22) + (+2,6)  =

 

4° )    faire les  sommes  des nombres de même signe . (peu importe l’ordre)

somme des positifs   et

somme des négatifs .

 

 

( + 22) + (+2,6)  = ( + (22+2,6))=(+24,6)

  il n’y a qu’un nombre négatif :     (-8,4 )

 

5° )   puis faire la somme des deux nombres de signes contraires.*

(+24,6)+ (-8,4 ) = ( + (24,6 –8,4))

 

                          =  (+16,2)

 

 

6° )  Rendre compte

-8,4  + 112 + = =  (+16,2)

   

 

Cas VIII : l’expression   contient  des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances: Exemple 3, 52- 9 : 2 + 492 =

 

 

Procédure , faire dans l ‘ordre :

3, 52- 9 : 2 + 492 =

 

1° ) les puissances

11,25 - 9 : 2 + 481=

 

2 ° )  Faire la (ou les ) division

11,25 – 4,5 + 481=

 

3° ) faire la ( ou les )  multiplication

11,25 – 4,5 + 324 =

 

4° )  transformer « l’expression » en « somme » de nombres relatifs

(+11,25) +( – 4,5)+ (+ 324) =

 

5° )    faire les  sommes  des nombres de même signe . (peu importe l’ordre)

a) somme des positifs :

b) somme des négatifs :

 

 

a) (+11,25) + (+ 324) =(+335,25)

b)  ( – 4,5)

 

6° )   puis faire la somme des deux nombres de signes contraires.*

(+335,25)+( – 4,5)

(330,25)

 

 

7° ) Rendre compte

3, 52- 9 : 2 + 492 =(+330,25)

   

 

Cas X  :                        Cas  GENERAL :

        l’expression   contient  des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions (ou fractions….) , des puissances , des racines:

 exemple                        9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2  +   -  =

 

 

Procédure à suivre :

Exemple:

  9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2  +   -  =

 

1° ) faire la racine :

au préalable faire le calcul sous la racine au cas où…..

9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2  +     -   20

 

2°) faire les puissances

9,2 - 16 7 + 2,7 (+36)  +     -   20

 

)faire les divisions

9,2 - 16 7 + 2,7 (+36)  +  5  -   20

 

)faire les multiplications

9,2 - 112   + (+ 97,2 ) +  5  -   20

 

5°) Transformer l’expression algébrique en somme algébrique

(+9,2)+( - 112) + (+ 97,2 ) + (+ 5) + ( - 20)

 

)faire la somme des nombres positifs

(+9,2)+ (+ 97,2 ) + (+ 5) =

 (+(9,2+97,2+5)=  (+ 111,4)

 

7°) faire la somme des nombres négatifs

( - 112) +  ( - 20) =( - (112+20)) = (-132)

 

8°) faire la somme des nombres de signe contraire.

(+ 111,4)+ (-132)  = ( - (132- 111,4)) = (-20,6)

 

9°) Rendre compte

9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2  +   -  =(-20,6)

 

 


CONTROLE: et ou  PREPARATION devoir

 

Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations ,dans une chaîne   d’opérations contenant:

1°) Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations ,dans une chaîne   d’opérations contenant:

que des additions?

 

Procédure :

exemple :  «   8 + 56 + 12 + 965,12 »

 

 

2° ) Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations ,dans une chaîne   d’opérations contenant:

Que des soustractions ?

.

procédure

Exemple: x = -12-56-4-5,7 

 

3° ) Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations ,dans une chaîne   d’opérations contenant:

Que  des additions et des soustractions ?

procédure

Exemple: x = -12+56-4+5,7 

 

4°) Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations ,dans une chaîne   d’opérations contenant:

Que des multiplications ?

 

5°) Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations ,dans une chaîne   d’opérations contenant:

Que des divisions ?

 

6° )  et ou  des « multiplications » et des « divisions »

 

 Cas 1  :  La division "tombe juste", la division représente un nombre décimal .

 

Cas 2  :   La chaîne contient des "fractions ou écritures fractionnaires"

 

 

 

7°) Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations ,dans une chaîne   d’opérations contenant:

Que des additions; des soustractions ;des multiplications  et des divisions (ou fractions) ?

 

Procédure :

 faire dans l ‘ordre 

exemple   -8,4  + 112 + =

 

8° ) Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations ,dans une chaîne   d’opérations contenant:

Que   des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances ?

 

Procédure à suivre :

Exemple:

  9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2  +    =

 

 

9 °)Que   des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances et  des racines  ?

 

Procédure à suivre :

Exemple:

  9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2  +   -  =

 

 

 

 

 

 

EVALUATION

 

Faire les calculs suivants en indiquant les étapes intermédiaires:

 

1°)  3 + 5,6 + 8  =

 

 

2° )- 5 - 6,3 -7,2 =

 

 

 

 

3° )-8,3 + 5 - 9 - 13,5 + 7,7 =

 

 

 

4°)   15,3 - 4 5,3 + 73 =

 

 

5°)   3, 5 - 9 : 2 + 49 = 

 

 

 

6°) -8.4  + 11 +1,2 =

 

 

7 °)   3, 52- 9 : 2 + 492 = 

 

 

8 ° )   -8,42  +  11 + () 21,2  =

 

 

 

)Que   des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances et  des racines  .

 

9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2  +   -  =

 

[endif]> =