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Objectif précédent  

Objectif suivant

Tableau       

   CORRIGE  :CALCUL NUMERIQUE : Chaînes d ' opérations se ramenant à la somme de deux nombres relatifs de signe contraire.

Niveau 3/6 : l'expression ne contient pas de parenthèses .

 


CONTROLE:

Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations ,dans une chaîne   d’opérations contenant:

1°) que des additions?

 

Procédure :

exemple :  «   8 + 56 + 12 + 965,12 »

 

1 )  transformer « l’expression » en « somme » de nombres relatifs

 «   (+8)+( + 56) + (+12) +(+ 965,12) »

 

2 )    faire la somme des nombres de même signe

(+(8 + 56+12 + 965,12) =

=(+1041,12)

3 °) Rendre compte

x = -12 + 56 -  4  + 5,7  ; x = (+  45,7 

 

2° )Que des soustractions ?

.

procédure

Exemple: x = -12-56-4-5,7 

1 )  transformer « l’expression » en « somme » de nombres relatifs(SOS cours)

x = (-12) + (-56) + (-4) + (-5,7) 

2 )    faire la somme des nombres de même signe (ici moins) (SOS cours)

x = (- (12 + 56 +4+5,7) 

x= (-77,7)

3 ° )Rendre compte

x= (-77,7)

 

3° )Que  des additions et des soustractions ?

procédure

Exemple: x = -12+56-4+5,7 

1 )  transformer « l’expression » en « somme » de nombres relatifs

x = (-12) + (+56) + (-4) + (+5,7) 

2 )    faire la somme des nombres de même signe

x = (-12) + (+56) + (-4) + (+5,7) 

3 )   puis faire la somme des deux nombres de signes contraires.*

(-(12+ 4 ))

(+(56 + 5,7 )) 

4) faire l'addition des deux nombres de signes contraires

x = (-16 ) + (+ 61,7 ) 

x = (+ ( 61,7 - 16 ) ) 

x = (+  45,7  ) 

5°) Rendre compte

x = -12+56-4+5,7  ; x = (+  45,7 

 

)Que des multiplications ?

s'il n’y a que des multiplications:      exemple     (91,2 6,9 )

 procédure: il faut faire le produit des nombres ( ou valeurs absolues)

 

)Que des divisions ?

 

procédure:  il faut commencer  par la division de gauche.

 

exemple:

 

 

 

s'il n’y a que des divisions: (très rare)

 

 

 

15 : 8 :2

procédure:  il faut commencer  par la division de gauche.

 

 

 

ou  voir "les fractions et écritures fractionnaires"  :

 

 

 

 

( :1,2 )

SOS cours

 

 

( : )

SOS cours

 

 

( : :1,2 )

SOS cours

 

 

 

6° )  et ou  des « multiplications » et des « divisions »

 

Cas 1  :

    La division "tombe juste", la division représente un nombre décimal .

Exemple 1:( 6216 : 41,2)

 

procédure:

 

1 ° ) faire la (ou les division)

 

:( 62 41,2)

 

2° ) Faire les multiplications :il n ' y a  pas d’ordre impératif à respecter ;  

mais il est conseillé  de faire les opérations  en partant de la gauche,

297,6

Rendre compte :

:( 6216 : 41,2) =  297,6

 

 

Cas 2  : la chaîne contient des "fractions ou écritures fractionnaires"

 

 

    Une  division "ne tombe  pas juste" ;on dit aussi " la (ou les)division ne représente pas un nombre décimal ."

SOS cours

Exemple 1:( 621,2)

 

procédure: 

 

 

        Mettre la (ou les ) fraction sous forme de:

      fraction irréductible SOS cours)

ou

                  décimale         SOS cours

 est irréductible ;

 et =0,6

        Mettre tous les autres nombres sous forme de fraction de dénominateur égal à 1

SOS cours

       faire le produit des numérateurs sur le produit des dénominateurs

SOS cours

=

laisser le résultat sous forme fractionnaire ,puis rendre irréductible la fraction

SOS cours  ou décimale : SOS coursSOS cours

 ou » 86,357143

 

 

 

 

 

7°) Que des additions; des soustractions ;des multiplications  et des divisions (ou fractions) ?

Procédure :

 faire dans l ‘ordre 

exemple   -8,4  + 112 + =

1 ° )  Faire la (ou les ) division

-8,4  + 112 +2,6 =

2°) faire la ( ou les )  multiplication

-8,4  + 22 +2,6 =

3° )  transformer « l’expression » en « somme » de nombres relatifs

(-8,4 )+( + 22) + (+2,6)  =

4° )    faire les  sommes  des nombres de même signe . (peu importe l’ordre)

somme des positifs :

somme des négatifs :

 

 

( + 22) + (+2,6)  = ( + (22+2,6))=(+24,6)

                                              (-8,4 )

5° )   puis faire la somme des deux nombres de signes contraires.*

(+24,6)+ (-8,4 ) = ( + (24,6 –8,4))

                          =  (+16,2)

 

 

6° )Rendre compte

-8,4  + 112 + = =  (+16,2)

 

 

CORRIGE   niveau 3/6   EVALUATION

 

Faire les calculs suivants en indiquant les étapes intermédiaires:

 

1°) il n'y a que des additions

     3 + 5,6 + 8  =

3 + 5,6 + 8  =

8,6 +8 =  16 , 8

 

 

2° ) il n'y a que des soustractions

- 5 - 6,3 -7,2 =

-5 - 6,3 -7,2             =

(-5) +(- 6,3)+ (-7,2) =

(-11,3)+ (-7,2)         =  (-18,5 )

 

 

 

3° ) il n'y a que des additions et des soustractions

-8,3 + 5 - 9 - 13,5 + 7,7 =

-8,3 + 5 - 9 - 13,5 + 7,7                      =

(-8,3) +(+ 5)+ (- 9)+ (- 13,5)+ (+ 7,7) =

( - (8,3+9+13,5))+(+(5+7,7))              =

(-30,8)+(+12,7)                                   = 

( - (30,8-12,7))                                    =  (-18,1)

 

 

 

 

 

4°) il n'y a que des additions; des soustractions ;des multiplications

15,3 - 4 5,3 + 73 =

15,3 - 4 5,3 + 73 =

15,3 - 21,2 + 21 =

(+15,3)+( - 21,2)+( + 21) =

(+36,3)+( - 21,2) =

( + (36,3-21,2))  = (+ 57,5 )

 

5°) il n'y a que des additions; des soustractions ;des multiplications  et des division (ou fractions)

3, 5 - 9 : 2 + 49 = 

 

3, 5 - 9 : 2 + 49 =

3, 5 - 9 : 2 + 49 =

3, 5 - 4,5 + 36 =

………….

(+39,5) +(-4,5) = (+35)

 

6°) cas fraction irréductible :   -8.4  + 11 +1,2 =

-8.4  + 11 +1,2 =

-8.4  + 11 +  =

-8.4  + 11 +=

voir si le résultat est demandé "irréductible" (mettre sous le même dénominateur ) ou "arrondi" (calculer 15,6 / 7 = 2,2285714…..)

 

 

 

 

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Objectif précédent  

Objectif suivant

Tableau       

   CORRIGE  :CALCUL NUMERIQUE : Chaînes d ' opérations se ramenant à la somme de deux nombres relatifs de signe contraire.

Niveau 1 : l'expression ne contient pas de parenthèses .

 


CONTROLE:

Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations ,dans une chaîne   d’opérations contenant:

1°) que des additions?

 

Procédure :

exemple :  «   8 + 56 + 12 + 965,12 »

 

1 )  transformer « l’expression » en « somme » de nombres relatifs

 «   (+8)+( + 56) + (+12) +(+ 965,12) »

 

2 )    faire la somme des nombres de même signe

(+(8 + 56+12 + 965,12) =

=(+1041,12)

3 °) Rendre compte

x = -12+56-4+5,7  ; x = (+  45,7 

 

2° )Que des soustractions ?

.

procédure

Exemple: x = -12-56-4-5,7 

1 )  transformer « l’expression » en « somme » de nombres relatifs(SOS cours)

x = (-12) + (-56) + (-4) + (-5,7) 

2 )    faire la somme des nombres de même signe (ici moins) (SOS cours)

x = (- (12 + 56 +4+5,7) 

x= (-77,7)

3 ° )Rendre compte

x= (-77,7)

 

3° )Que  des additions et des soustractions ?

procédure

Exemple: x = -12+56-4+5,7 

1 )  transformer « l’expression » en « somme » de nombres relatifs

x = (-12) + (+56) + (-4) + (+5,7) 

2 )    faire la somme des nombres de même signe

x = (-12) + (+56) + (-4) + (+5,7) 

3 )   puis faire la somme des deux nombres de signes contraires.*

(-(12+ 4 ))

(+(56 + 5,7 )) 

4) faire l'addition des deux nombres de signes contraires

x = (-16 ) + (+ 61,7 ) 

x = (+ ( 61,7 - 16 ) ) 

x = (+  45,7  ) 

5°) Rendre compte

x = -12+56-4+5,7  ; x = (+  45,7 

 

)Que des multiplications ?

s'il n’y a que des multiplications:      exemple     (91,2 6,9 )

 procédure: il faut faire le produit des nombres ( ou valeurs absolues)

 

)Que des divisions ?

 

procédure:  il faut commencer  par la division de gauche.

 

exemple:

 

s'il n’y a que des divisions: (très rare)

 

15 : 8 :2

procédure:  il faut commencer  par la division de gauche.

 

ou  voir "les fractions et écritures fractionnaires"  :

 

 

( :1,2 )

SOS cours

( : )

SOS cours

( : :1,2 )

SOS cours

 

6° ) Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations ,dans une chaîne   d’opérations contenant:

et ou  des « multiplications » et des « divisions »

 

Cas 1  :

    La division "tombe juste", la division représente un nombre décimal .

Exemple 1:( 6216 : 41,2)

 

procédure:

 

1 ° ) faire la (ou les division)

 

:( 62 41,2)

 

2° ) Faire les multiplications :il n ' y a  pas d’ordre impératif à respecter ; 

mais il est conseillé  de faire les opérations  en partant de la gauche,

297,6

Rendre compte :

:( 6216 : 41,2) =  297,6

 

 

Cas 2  : la chaîne contient des "fractions ou écritures fractionnaires"

 

 

    Une  division "ne tombe  pas juste" ;on dit aussi " la (ou les)division ne représente pas un nombre décimal ."

SOS cours

Exemple 1:( 621,2)

 

procédure: 

 

 

        Mettre la (ou les ) fraction sous forme de:

      fraction irréductible SOS cours)

ou

                  décimale         SOS cours

 est irréductible ;

 et =0,6

        Mettre tous les autres nombres sous forme de fraction de dénominateur égal à 1

SOS cours

       faire le produit des numérateurs sur le produit des dénominateurs

SOS cours

=

laisser le résultat sous forme fractionnaire ,puis rendre irréductible la fraction

SOS cours  ou décimale : SOS coursSOS cours

 ou » 86,357143

 

 

 

 

 

7°) Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations ,dans une chaîne   d’opérations contenant:

Que des additions; des soustractions ;des multiplications  et des divisions (ou fractions) ?

Procédure :

 faire dans l ‘ordre 

exemple   -8,4  + 112 + =

1 ° )  Faire la (ou les ) division

-8,4  + 112 +2,6 =

2°) faire la ( ou les )  multiplication

-8,4  + 22 +2,6 =

3° )  transformer « l’expression » en « somme » de nombres relatifs

(-8,4 )+( + 22) + (+2,6)  =

4° )    faire les  sommes  des nombres de même signe . (peu importe l’ordre)

somme des positifs :

somme des négatifs :

 

 

( + 22) + (+2,6)  = ( + (22+2,6))=(+24,6)

                                              (-8,4 )

5° )   puis faire la somme des deux nombres de signes contraires.*

(+24,6)+ (-8,4 ) = ( + (24,6 –8,4))

                          =  (+16,2)

 

 

6° )Rendre compte

-8,4  + 112 + = =  (+16,2)

 

8° ) Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations ,dans une chaîne   d’opérations contenant:

Que   des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances ?

 

Procédure à suivre :

Exemple:

  9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2  +    =

 

1°) faire les puissances

9,2 - 16 7 + 2,7 (+36)  +     -   20

)faire les divisions

9,2 - 16 7 + 2,7 (+36)  +  5  -   20

)faire les multiplications

9,2 - 112   + (+ 97,2 ) +  5  -   20

4°) Transformer l’expression algébrique en somme algébrique

(+9,2)+( - 112) + (+ 97,2 ) + (+ 5) + ( - 20)

)faire la somme des nombres positifs

(+9,2)+ (+ 97,2 ) + (+ 5) =

 (+(9,2+97,2+5)=  (+ 111,4)

 

6°) faire la somme des nombres négatifs

( - 112) +  ( - 20) =( - (112+20)) = (-132)

7°) faire la somme des nombres de signe contraire.

(+ 111,4)+ (-132)  = ( - (132- 111,4)) = (-20,6)

8°) Rendre compte

9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2  +    =(-20,6)

 

9 °) Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations ,dans une chaîne   d’opérations contenant:

Que   des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances et  des racines  ?

 

Procédure à suivre :

Exemple:

  9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2  +   -  =

 

1° ) faire la racine :

au préalable faire le calcul sous la racine au cas où…..

9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2  +     -   20

2°) faire les puissances

9,2 - 16 7 + 2,7 (+36)  +     -   20

)faire les divisions

9,2 - 16 7 + 2,7 (+36)  +  5  -   20

)faire les multiplications

9,2 - 112   + (+ 97,2 ) +  5  -   20

5°) Transformer l’expression algébrique en somme algébrique

(+9,2)+( - 112) + (+ 97,2 ) + (+ 5) + ( - 20)

)faire la somme des nombres positifs

(+9,2)+ (+ 97,2 ) + (+ 5) =

 (+(9,2+97,2+5)=  (+ 111,4)

 

7°) faire la somme des nombres négatifs

( - 112) +  ( - 20) =( - (112+20)) = (-132)

8°) faire la somme des nombres de signe contraire.

(+ 111,4)+ (-132)  = ( - (132- 111,4)) = (-20,6)

9°) Rendre compte

9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2  +   -  =(-20,6)

 

 

 

 

 

CORRIGE    EVALUATION

 

Faire les calculs suivants en indiquant les étapes intermédiaires:

 

1°) il n'y a que des additions

     3 + 5,6 + 8  =

3 + 5,6 + 8  =

8,6 +8 =  16 , 8

 

 

2° ) il n'y a que des soustractions

- 5 - 6,3 -7,2 =

-5 - 6,3 -7,2             =

(-5) +(- 6,3)+ (-7,2) =                                                              

(-11,3)+ (-7,2)         =  (-18,5 )

 

 

 

3° ) il n'y a que des additions et des soustractions

-8,3 + 5 - 9 - 13,5 + 7,7 =

-8,3 + 5 - 9 - 13,5 + 7,7                      =

(-8,3) +(+ 5)+ (- 9)+ (- 13,5)+ (+ 7,7) =

( - (8,3+9+13,5))+(+(5+7,7))              =

(-30,8)+(+12,7)                                   = 

( - (30,8-12,7))                                    =  (-18,1)

 

 

 

 

 

4°) il n'y a que des additions; des soustractions ;des multiplications

15,3 - 4 5,3 + 73 =

15,3 - 4 5,3 + 73 =

15,3 - 21,2 + 21 =

(+15,3)+( - 21,2)+( + 21) =

(+36,3)+( - 21,2) =

( + (36,3-21,2))  = (+ 57,5 )

 

5°) il n'y a que des additions; des soustractions ;des multiplications  et des division (ou fractions)

3, 5 - 9 : 2 + 49 = 

 

3, 5 - 9 : 2 + 49 =

3, 5 - 9 : 2 + 49 =

3, 5 - 4,5 + 36 =

………….

(+39,5) +(-4,5) = (+35)

 

6°)  -8.4  + 11 +1,2 =

-8.4  + 11 +1,2 =

-8.4  + 11 +  =

-8.4  + 11 +=

voir si le résultat est demandé "irréductible" (mettre sous le même dénominateur ) ou "arrondi" (calculer 15,6 / 7 = 2,2285714…..)

 

 

 

7°) il n'y a que des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances .

3, 52- 9 : 2 + 492 = 

3, 52- 9 : 2 + 492 =

3, 52- 9 : 2 + 492 =

12,25 -4,5 + 481 =

12,25 -4,5 + 324 =

-4,5 + 336,25 =  331,75

 

 

8° )   -8,42  +  11 + () 21,2  =

-8,42  +  11 + () 21,2  =

70,56 +  11 + 1,2  =

70,56 +  11 +   =

70,56 +  11 + =8156/100 + 2028/490 =2039 /25 + 1014/245 =

                                                524905: 6125=10581/1225

 

ou  sous forme décimale  : on calcule à la calculatrice  =4,1387755 (valeur arrondie )et l'on remplace  la fraction par la valeur trouvée

 

 70,56 +  11 + 4,1387755 =  85,698776

 

 

 

)Que   des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances et  des racines  .

 

9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2  +   -  =                                                              

 

 

 

Procédure à suivre :

Exemple:

  9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2  +   -  =

 

1° ) faire la racine :

au préalable faire le calcul sous la racine au cas où…..

9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2  +     -   20

2°) faire les puissances

9,2 - 16 7 + 2,7 (+36)  +     -   20

)faire les divisions

9,2 - 16 7 + 2,7 (+36)  +  5  -   20

)faire les multiplications

9,2 - 112   + (+ 97,2 ) +  5  -   20

5°) Transformer l’expression algébrique en somme algébrique

(+9,2)+( - 112) + (+ 97,2 ) + (+ 5) + ( - 20)

)faire la somme des nombres positifs

(+9,2)+ (+ 97,2 ) + (+ 5) =

 (+(9,2+97,2+5)=  (+ 111,4)

 

7°) faire la somme des nombres négatifs

( - 112) +  ( - 20) =( - (112+20)) = (-132)

8°) faire la somme des nombres de signe contraire.

(+ 111,4)+ (-132)  = ( - (132- 111,4)) = (-20,6)

9°) Rendre compte

9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2  +   -  =(-20,6)

 

 

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