Calcul numerique-avec-parenthese

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Objectif précédent  

@ Savoir exprimer un résultat « arrondit ».

@ Sous forme d’une fraction irréductible.

Niveau collège : fiche sur les calculs ou figurent des parenthèses et des crochets.

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Tableau       174

Vers : Sommaire sur les calculs en lignes..

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DOSSIER: Calcul Numérique  avec parenthèses et crochets : niveau II

TEST      

 

Test sur les égalités.

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité :

Les formules  niv V

Sciences .niv IV

    

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

 

Calculs combinés et  PRIORITES de calculs

 

COURS

 

OBJECTIF :     Cet objectif  aborde les priorités dans le calcul à effectuer  dans une chaîne d’opérations.

 

Remarque: on ne traite que deux nombres à la fois.

 

A  )  En absence de parenthèses:

 

Cas I : ( I a )l’expression  ne contient que des « additions » ;(I b ) des « soustractions »  ou  ( I c )des « additions » et des « soustractions » .

 

I a) que des « additions »:    exemple :  «   8 + 56 + 12 + 965,12 »

 procédure:       faire la somme des nombres

 

I b ) Que des « soustractions: »

 

exemples  « -12 - 56 - 4 - 5,7 »  ou « 12 - 56 - 4 -5,7 »

                     

Procédure:  transformer « l’ expression » en « somme » de nombres relatifs .

 

   pour  transformer l’expression en « additions » de nombres relatifs. Voir  l ‘ objectif : Expression et Somme algébrique

                        Attention au signe du premier  nombre :

    s ’ il est négatif : faire la somme des nombres négatifs

    s’il est positif :   faire la somme des nombres négatifs ; terminer par la somme de deux nombres de signe contraire;

 

( I c )des « additions » et des « soustractions » .

       voir le cas précédent ; il faut transformer l ‘ expression algébrique en somme algébrique.

 

Cas II :   l’expression  ne contient que :

 

-    des « multiplications » ;                 

Exemple  (91,2 6,9 )

-  des « divisions »                            

Exemple     ( : :1,2  )  ;

 

-   des « multiplications » et des « divisions »

Exemple.   ( 621,298,5)

 

 

II a)    Il n’y a que des multiplications:                                                 

Exemple     (91,2 6,9 )

 procédure: faire le produit des nombres

 

 

 III  b ) Il n’y a que des divisions: (très rare)

Exemple :      ( : : 1,2 )

 Procédure:  commencer la division de gauche.

 

 

III  c ) Il y a des multiplications et des divisions:

Exemple  .( 621,298,5)

 

 Procédure:  pas de  Règle :mais un conseil : faire les opérations  en partant de la gauche, laisser le résultat sous forme fractionnaire ,puis rendre irréductible la fraction .

 

 

 

Cas III : l’expression   contient  des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions:

Exemple :   - 8.4  + 11 +1,2 =

        

Faire dans l’ordre:

     I )  les multiplications , et les divisions (laisser sous forme de fraction si le calcul ne « tombe » pas juste.

        Il ne reste alors  que des additions ou soustractions.           

      II ) transformer l’expression en « additions » de nombres relatifs.

                  a )  Faire la somme des nombres positifs

                  b )  Faire la somme des nombres négatifs.

                   c  ) Faire la somme des deux sommes  ( voir le cours sur la somme de deux nombres relatifs de signe contraire )

 

 

 

Cas IV : l’expression   contient  des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances:

 

Exemple :         3, 52- 9 : 2 + 492  =

 

  Faire dans l’ordre:

       I ) Calcul des puissances

          Il reste alors des multiplications des divisions , des soustractions et des additions.

      II)  les multiplications , et les divisions (laisser sous forme de fraction si le calcul ne « tombe » pas juste.

        Il ne reste alors  que des additions ou soustractions.          

      III ) transformer l’expression en « additions » de nombres relatifs.

                  a )  Faire la somme des nombres positifs

                  b )  Faire la somme des nombres négatifs.

                   c  ) Faire la somme des deux sommes  ( voir somme de deux nombres relatifs de signe contraire; objectif  D add. )

 

 

 

 

 

Cas GENERAL :

 

        l’expression   contient  des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances , des racines:

 

Exemple                        9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2  +   -  =

 

 

Faire en dans l’ordre:

  I)  le calcul sous la racine (si il y a des opérations)

 

  II ) Faire le calcul de la racine.

 

  III) Calcul des puissances

          Il reste alors des multiplications des divisions , des soustractions et des additions.

  IV)  les multiplications , et les divisions (laisser sous forme de fraction si le calcul ne « tombe » pas juste.

        Il ne reste alors  que des additions ou soustractions.           

  V ) transformer l’expression en « additions » de nombres relatifs.

                 a )  Faire la somme des nombres positifs

                  b )  Faire la somme des nombres négatifs.

                   c  ) Faire la somme des deux sommes ( voir le cours sur la  somme de deux nombres relatifs de signe contraire;)

 


B ) AUTRES CAS :La chaîne d’opérations contient des  ACCOLADES ; CROCHETS ; PARENTHESES

 

           Exemple :

[7 (9,2 - 4 )  + 2,7 ](-6)  +  ( -   ) =

 

On rencontre des expressions dans lesquelles on trouve  des accolades contenant  des crochets (appelés aussi « double parenthèses » ) ; des crochets  contenant des parenthèses.

 

on  supprimera successivement:

                       les parenthèses

                       les crochets

                        les accolades

 

CAS I :  il  n’y a que des  parenthèses:

 

I) Conseil :  Faire en priorité l ‘ ensemble des calculs dans les parenthèses

II) Supprimer les parenthèses en tenant compte du signe précédent l( se trouvant devant ) a première  parenthèse.

III) Effectuer les opérations dans l’ordre décrit ci dessus.

 

CAS II : il y a  des crochets (appelés aussi « double parenthèses » )  contenant des parenthèses.

 

Faire dans l’ordre:

I) Conseil :  Faire en priorité l ‘ ensemble des calculs dans les parenthèses ; dans l’ordre décrit ci dessus.

II) Supprimer les parenthèses en tenant compte du signe précédent ( se trouvant devant ) la première  parenthèse.

III) Faire les calculs dans les crochets ; dans l’ordre décrit ci dessus.

IV) Supprimer les crochets  en tenant compte du signe précédent la première parenthèse.

V) Effectuer les calculs restants ,en respectant l’ordre décrit ci dessus.

 


CAS III  :  où il y a  des accolades contenant  des crochets (appelés aussi « double parenthèses » )  contenant des parenthèses.

Voir ci dessus;

 

on  supprime successivement:

                        les parenthèses

                        les crochets

                        les accolades

 

 

Attention :  Avant de supprimer les accolades , puis les crochets ( ou double parenthèses) puis les parenthèses  :

 

       il faut effectuer tous les calculs « possible » ; si possible  ,n’avoir plus qu ‘un nombre ; attention au signe qui précède la parenthèse .

      signe    « + »  :   on peut supprimer la parenthèse sans changer le signe  du nombre.

      Signe   «  -  »  : supprimer la parenthèse ; dans ce cas  changer le signe du nombre qui était contenu dans la parenthèse

 

signe  «  » ou  « : »  supprimer sans rien changer du signe du nombre.

Reste donc les crochets : (ils deviennent  et  remplacent les parenthèses) ; faire comme ci dessus.

Reste les doubles crochets ou accolades : faire de même que ci dessus.

 

  Si l’expression se présente sous forme rationnelle   ( « A »  étant le numérateur et « B » le dénominateur) et « A » et « B » étant des expressions algébriques ; il faut calculer chaque expression jusqu’à réduire pour n’avoir plus qu’ un nombre en A et B et terminer le calcul « de la fraction » ou écriture fractionnaire.

CONTROLE: PREPARATION

 

Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations, dans une chaîne   d’opérations contenant:

 

1°) que des additions?

 

2° )Que des soustractions ?

 

3° )Que  des additions et des soustractions ?

 

4°)Que des additions; des soustractions ;des multiplications ?

 

5°) Que des additions; des soustractions ;des multiplications  et des division (ou fractions) ?

 

6°)Que   des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances ?

 

7°)Que   des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances et  des racines  ?

 

8°)Des parenthèses contenant des opérations ?

 

devoir

9°)Des crochets contenant des parenthèses contenant des opérations ?

 

 

EVALUATION

1°) que des additions

     3 + 5,6 + 8  =

 

2° )Que des soustractions

- 5 - 6,3 -7,2 =

 

3° )Que  des additions et des soustractions

- 8.3 + 5 - 9 - 13,5 + 7,7 =

 

4°)Que des additions; des soustractions ;des multiplications

15,3 - 4 5,3 + 73 =

 

5°) Que des additions; des soustractions ;des multiplications  et des division (ou fractions)

3, 5 - 9 : 2 + 49 = 

- 8,4  + 11 +1,2 =

 

6°)Que   des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances .

3, 52- 9 : 2 + 492 = 

 

-8,42  +  11 + () 21,2  =

 

 

7°)Que   des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances et  des racines  .

 

9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2  +   -  =

 

 

8°)Des parenthèses contenant des opérations .

 

7 (9,2 - 4 )  + 2,7 (-6)  +  ( -   ) =

 

 

9°)Des crochets contenant des parenthèses contenant des opérations .

 

[7 (9,2 - 4 )  + 2,7 ](-6)  +  ( -   ) =


CORRIGER    CONTROLE

Réponse  de la 7°)

 

    Faire en dans l’ordre:

  I)  le calcul sous la racine (si il y a des opérations)

 

  II ) Faire le calcul de la racine.

 

  III) Calcul des puissances

          Il reste alors des multiplications des divisions, des soustractions et des additions.

  IV)  les multiplications , et les divisions (laisser sous forme de fraction si le calcul ne « tombe » pas juste.

        Il ne reste alors  que des additions ou soustractions.           

  V ) transformer l’expression en « additions » de nombres relatifs.

                 a )  Faire la somme des nombres positifs

                  b )  Faire la somme des nombres négatifs.

                   c  ) Faire la somme des deux sommes  ( voir somme de deux nombres relatifs de signe contraire; objectif  D add. )

 

VOIR FICHE RECAPITULATIVE ; BILAN SUR LE CALCUL NUMERIQUE.

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