Pré requis:

Les grands nombres.
Lecture : les unités	�
Lecture : La numération dans N	�
Lecture : Notions de grandeur , de « numération et de nombre	�
Nomenclature sur les chiffres et les nombres	�
Informations *sur N**	�
Lire : relations d’ordre avec les entiers naturels .	24

ENVIRONNEMENT du dossier :

				CLASSE 6^ème ( avant 2000)
Index : warmaths	Objectif précédent: Cours précédent ( 6^ème ) sur :l es entiers Les trois opérations : addition ; soustraction ; multiplication Eventuellement : chaînes d’opérations sans parenthèses. Calculs avec des entiers….	Dossier N°	Info +++ : Les entiers naturels. Calculs de chaînes d’opérations.	1°)Tableau 14 2°) liste des activités dans N 3°) les N en primaires.( travaux et rappels de cours) Vers le programme de 6éme (2012)

DOSSIER : LES ENTIERS NATURELS (symbole : N ) :  « Priorités »Calculs ou figurent des parenthèses

	Activités : Importance de l’ordonnancement des calculs. ( priorités)
	Exercices.
	Utilisation des crochets.
TEST		COURS	Devoir Contrôle	Devoir évaluation	Corrigé Contrôle	Corrigé évaluation
				Ici : fiche	Corrigé des travaux du cours.

COURS

Activités : Importance de l’ordonnancement des calculs.

Exemple 1 : Nous avons quatre nombres « 3 » ; « 4 » ; « 5 » et « 7 » ; et deux ordres opératoires l’addition ( + ) et la multiplication «  » ; on se doit d’obtenir le nombre « 41 ».

Début de solution : En vous aidant de ce qui est donné , mettre les chiffres dans les cases , placer les signes opératoires dans les cases « grisées »

3

7

4

5

21

41

Procédure : on effectuera les deux produits  ( « simultanément » ; on dit aussi : « en même temps) : ( 3 fois 7 ) ce qui donne ( = 21 ) et ( 4 fois 5 ) ce qui donne ( = 20 ) ; puis on fait la somme des deux produits. ; on obtient le résultat final : «  41 »

Pour transcrire en une seule ligne l’ensemble des calculs à effectuer ,en précisant l’ordre dans lequel on doit effectuer ces calculs , on utilise des « parenthèses »

Maintenant on sait que les parenthèses indiquent que l’on doit effectuer ,en priorité, les calculs figurant à l’intérieur. On écrira alors : 41 = ( 3 7 ) + ( 4 5 )

Exemple 2 : Nous avons quatre nombres « 3 » ; « 4 » ; « 5 » et « 7 » ; et deux ordres opératoires l’addition ( + ) et la multiplication «  » ; on se doit d’obtenir le nombre « 88 ».

3

5

88

Ecrire  en une seule ligne les calculs qu’il faut faire , avec des parenthèses ; qui conduit au résultat « 88 »

Résultat : ( 3 + 5 ) ( 4 + 7 ) = 88 et plus simplement ( on supprime de signe « multiplier ») ( 3 + 5 ) ( 4 + 7 ) = 88

Exemple 3 : Nous avons quatre nombres « 3 » ; « 4 » ; « 5 » et « 7 » ; et des ordres opératoires la soustraction ; l’addition ( + ) et la multiplication «  » ; on se doit d’obtenir le nombre « 14 ».

1°) Compléter le schéma ci contre . 2°) Donner l’écriture en ligne.

14

Exercices :

Série 1 :Placer les parenthèses nécessaires pour que les égalités suivantes soient « vraies »

· 12 = 4 8 - 5

· 9 = 3 7 - 8 + 4

· 5 = 9 + 6  : 3

Série 2  :Placer les parenthèses et les signes opératoires nécessaires ( + ; : ; - ; ) pour que les opérations suivantes soient « vraies »

· 36 = 8 2 5 4

· 5 = 7 3 8 6

· 10 = 8 3 9 5

Utilisation des crochets.

On va calculer le nombre « A » obtenu de la manière suivante : · Multiplier «  3 » par « 7 » , ajouter « 5 » , puis multiplier le résultat obtenu par la somme de « 6 » et « 4 ».

On demande : 1°) Compléter l’écriture en ligne. 2°) Compléter l’écriture en ligne : A = ( ( 7 …3 ) 5 ) ……( 6 ….4 )

7

3

5

6

4

Remarques :

· On constate qu’il y a des parenthèses « imbriquées ». Pour qu’il n’y ait pas de confusions , on remplace les « grandes parenthèses » par des « crochets ». On écrit : A = [ ( 7 …3 ) 5 ] ……( 6 ….4 ) ; ce qui devrait s’écrire : A = [ ( 7 3 ) + 5 ] ( 6 + .4 )

· Le calcul se fait alors de la manière suivante : 1°) On effectue le calcul dans les parenthèses A = [ ( ……… ) + 5 ] ( ……….. ) 2° ) On termine le calcul dans les parenthèses A = [ ( ……….. ) + 5 ] ( …….. ) 3°) On termine le calcul dans les crochets : A = [ ……. ] ( …….. ) 4°) On effectue la dernière opération : A = ……… ………… = ……..

· Quand on a effectué le calcul à l’intérieur des parenthèses, il n’y a alors plus que des parenthèses à l’intérieur des crochets , on peut alors remplacer ceux –ci par des parenthèses : Au lieu de l’écriture A = [ ( 21 ) + 5 ] ( 10 ) , on pourra écrire : A = ( 21 + 5 ) ( 10 )

Autre exemple : Calculer le nombre « B » obtenu de la manière suivante : à « 8 » , ajouter le produit de « 7 » par la somme « 2 » et « 3 »

· Procédure :

1°) la première opération à effectuer est :…………………………………………..

2°) La deuxième opération à effectuer est : ……………………………………………

3°) La troisième opération à effectuer est : ……………………………………………….

· Compléter le schéma ci contre :

8

7

2

3

1. Compléter l’écriture en ligne : B = ……………8 …….7 …….2 …….3

· Effectuer le calcul comme pour « A ». N’oubliez pas de remplacer quand on le peux les crochets par des parenthèses.

B = ……………………………………………………. B = ………………………………………………………. B = ……………………………………………………….

EXERCICES :

Série 1 : Calculer comme précédemment :

C = [ ( 5 4 ) ( 8 – 2 ) ]

D = [ ( 5 4 ) ( 8 – 2 ) ] : [ ( 7 3 ) + 9 ]

E = [ 8 - ( 6 : 2 ) ] + [ ( 8 – 1 ) ( 7 + 4 ) ]

Série 2 : Placer les parenthèses et crochets et signes opératoire nécessaire ( + ; - ;  ; : ) pour que les égalités suivantes soient vraies : ( assez difficiles )

ai

N°1 : 16 = 6 5 9 7

N°2 : 6 = 8 6 4 5

N° 3 30 = 9 6 3 1

TRAVAUX AUTO – FORMATIFS :

EVALUATION

.

EXERCICES :

Série 1 : Calculer comme précédemment :

C = [ ( 5 4 ) ( 8 – 2 ) ] =

D = [ ( 5 4 ) ( 8 – 2 ) ] : [ ( 7 3 ) + 9 ] ;

E = [ 8 - ( 6 : 2 ) ] + [ ( 8 – 1 ) ( 7 + 4 ) ] ;

Série 2 : Placer les parenthèses et crochets et signes opératoire nécessaire ( + ; - ;  ; : ) pour que les égalités suivantes soient vraies :

( assez difficiles )

N°1 : 16 = 6 5 9 7  ;

N°2 6 = 8 6 4 3 ;

N°3 30 = 9 6 3 1 ;