Calcul numérique priorités ......PRIOCALC niveau2

Pré requis :

Addition avec les décimaux	42
Soustraction avec les décimaux	43
Multiplication avec les décimaux	44
Division avec les décimaux	57
Fractions se ramenant à un nombre décimal	92/128

ENVIRONNEMENT du dossier :

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Tableau 175 niv.2/6

Vers : Sommaire

Classe : 5^e

DOSSIER :CALCUL NUMERIQUE dans « D »: Chaînes d ' opérations Niveau 2 /6 : l'expression ne contient pas de parenthèses .

TEST

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

Remarque importante : Dans tous les cas , on ne traite que deux nombres à la fois. ( on prends deux nombres reliés entres eux par un signe opératoire , on effectue le calcul demandé , et puis on remplace cette opération par le résultat , dans la chaîne d’opérations)

PRIORITES DANS LES OPERATIONS
OBJECTIF : PRIOCAL

Cet objectif aborde les priorités dans le calcul à effectuer dans une chaîne d’opérations.( ou expressions algébriques )

Remarque: on ne sait "traiter" que deux nombres à la fois.

COURS :

Les expressions ne contiennent pas de parenthèses :

Cas I :

Si l’expression ne contient que des « additions »: exemple : « 8 + 56 + 12 + 965,12 ».

procédure: il faut faire la somme des nombres

Procédure :	exemple : « 8 + 56 + 12 + 965,12 »
Il suffit de faire la somme des nombres dans l’ordre proposé ; il n’y a pas de priorité !
2 ) faire la somme des nombres de même signe
Rendre compte	Résultat : =(+1041,12)

Cas II

l’expression ne contient que des « soustractions: »exemples « -12-56-4-5,7 »

Commentaire :on ne peut pas avoir de résultat négatif avec des nombres positifs !

Procédure:

Il n’est pas possible de trouver un résultat ,nous devons faire appelle à d’autres connaissances , concernant les nombres relatifs, pour pouvoir faire la somme des nombres négatifs

Cas III l’expression ne contient que des « additions » et des « soustractions » .

voir le cas précédent ;

Toujours commencer par l’opération la plus à gauche . La première opération n’est faisable que si le nombre de gauche est positif	Cas possible : 56 –12= cas impossible : -56 +12 = ou 12 –56 =
Le premier résultat est alors utilisé pour effectuer l’opération suivante :
Exemple 1	-12+56-4+5,7 = ; ( -12+56= 56-12 = 44 ) 44- 4 +5,7 = (44- 4 = 40 ) 40 + 5,7 = 45,7
Exemple 2	12-56-4-5,7 = ( 12 –56 n’a pas de résultat dans D), on ne peut pas donner de résultat…

Cas IV :

l’expression contient:

a) uniquement des « multiplications » exemple (91,2 6,9 )

a ) Il n’y a que des multiplications: exemple (91,2 6,9 )

procédure: il faut faire le produit des nombres , sans priorité.

Cas V :

b ) Uniquement des « divisions » exemple : ( : :1,2 )

Procédure: il faut commencer par la division de gauche.
Exemple:
s'il n’y a que des divisions: (très rare)
15 : 8 :2	procédure: il faut commencer par la division de gauche.
ou voir "les fractions et écritures fractionnaires" :
( :1,2 )	SOS cours
( : )	SOS cours
( : :1,2 )	SOS cours

Cas VI :

« et » et « ou » des « multiplications » et des « divisions »

Cas 1 : La division "tombe juste", la division représente un nombre décimal .	Exemple 1: 6216 : 41,2
procédure:
Faire les opérations dans l’ordre :il n ' y a pas d’ordre impératif à respecter ; mais il est conseillé de faire les opérations en partant de la gauche,
Rendre compte :	( 6216 : 41,2) = 297,6

Cas VII : l’expression contient une addition et une multiplication , exemple 112 + 8, 4 =

PRIORITE à la multiplication :

112 + 8, 4 =

devient 22 + 8,4 =

Addition :

22 + 8,4 = 30,4

Rendre compte

112 + 8, 4 = 30,4

Cas VIII : l’expression contient une soustraction et une multiplication,

exemple 112 - 8, 4 =

PRIORITE à la multiplication :

112 - 8, 4 =

devient 22 - 8,4 =

Addition :

22 - 8,4 = 13,6

Rendre compte

112 - 8, 4 = 13,6

Cas IX : l’expression contient des additions, soustractions ,multiplications et des divisions:

Procédure : il faut faire dans l ‘ordre	exemple + 112 + -8,4 =
Attention si le nombre « en tête » est négatif et si il est suivi du signe + ; faire passer ce nombre « en queue » de calcul .	exemple - 8,4 + 112 + = devient + 112 + -8,4 =
1 ° ) Faire la (ou les ) division	112 + 2,6 - 8,4 =
2°) faire la ( ou les ) multiplication	22 + 2,6 - 8,4 =
3°) faire les additions et ou soustractions en partant de l’opération de gauche. dans l’ordre !	22 + 2,6 - 8,4 = 24, 6 – 8,4 = 16,2
6° )Rendre compte	-8,4 + 112 + = = 16,2

Cas X : l’expression contient des additions, soustractions , multiplications ,divisions , des puissances:

Exemple : 3, 5²- 9 : 2 + 49² =

Procédure , faire dans l ‘ordre :	3, 5²- 9 : 2 + 49² =
1° ) les puissances	11,25 - 9 : 2 + 481=
2 ° ) Faire la (ou les ) division	11,25 - 9 : 2 + 481= 11,25 – 4,5 + 481=
3° ) faire la ( ou les ) multiplication	11,25 – 4,5 + 481= 11,25 – 4,5 + 324 =
3°) faire les additions et ou soustractions en partant de l’opération de gauche.	11,25 – 4,5 + 324 = 6 ,75 + 324 = 330,75
4° ) Rendre compte	3, 5²- 9 : 2 + 49² = 330,75

Cas XI : Cas GENERAL :

l’expression contient des additions, soustractions ,multiplications ,divisions (ou fractions….) , des puissances , des racines:

exemple

9,2 - 4² 7 + 2,7 (-6)² + + = ce cas ne peut se faire si vous n’avez pas fait le calcul avec les nombres relatifs ( cause : (-6)² )

Procédure à suivre :	Exemple: 9,2 - 4² 7 + 2,7 6² + + =
1° ) faire la racine : au préalable faire le calcul sous la racine au cas où…..	9,2 - 4² 7 + 2,7 6² + + 20
2°) faire les puissances	9,2 - 4² 7 + 2,7 6² + + 20 devient 9,2 - 16 7 + 2,7 36 + + 20
3°)faire les divisions	9,2 - 16 7 + 2,7 36 + + 20 devient 9,2 - 16 7 + 2,7 36 + 5 + 20
4°)faire les multiplications	9,2 - 16 7 + 2,7 36 + 5 + 20 devient 9,2 - 112 + 97,2 + 5 + 20
Reste les additions et les soustractions Le calcul n’est permis que si nous déplaçons le –112 en fin d’opération :	9,2 - 112 + 97,2 + 5 + 20 devient : 9,2 + 97,2 + 5 + 20 – 112 ce transfère n’est possible que le nombre déplacé est suivi du signe +
On fait les additions, et l’on termine par les soustractions successives	=9,2 + 97,2 + 5 + 20 – 112 =106,4 +5 +20 – 112 =111,4 +20 – 112 =131,4 –112 =19,4
9°) Rendre compte	9,2 - 4² 7 + 2,7 6² + + = 19,4

TRAVAUX AUTO FORMATIFS

CONTROLE: PREPARATION

Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations ,dans une chaîne d’opérations contenant:

1°) que des additions?

Procédure :	exemple : « 8 + 56 + 12 + 965,12 »

2° )Que des soustractions ?

procédure	Exemple: x = -12- 56 - 4 - 5,7

3° )Que des additions et des soustractions ?

procédure	Exemple: x = -12+56-4+5,7

4°) Que des multiplications ?

5°) Que des divisions ?

procédure:

exemple:

s'il n’y a que des divisions:

6° ) et ou des « multiplications » et des « divisions »

Cas 1 : La division "tombe juste", la division représente un nombre décimal .	Exemple 1:( 6216 : 41,2)
procédure:

7°) : l’expression contient une addition et une multiplication ,

exemple 112 + 8, 4 =

8°) : l’expression contient une soustraction et une multiplication,

exemple 112 - 8, 4 =

9°) Que des additions; des soustractions ;des multiplications et des divisions (ou fractions) ?

Procédure : faire dans l ‘ordre	Exemple : -8,4 + 112 + =

10° )Que des additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances ?

Procédure à suivre :	Exemple: 9,2 - 4² 7 + 2,7 6² + =

11 °) Que des additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances et des racines ?

Procédure à suivre :	Exemple: 9,2 - 4² 7 + 2,7 6² + + =

EVALUATION

Faire les calculs suivants en indiquant les étapes intermédiaires:

1°) 3 + 5,6 + 8 =

2° )- 5 - 6,3 -7,2 =

3° )-8,3 + 5 - 9 - 13,5 + 7,7 =

3b) : 112 + 8, 4 =

3c) : 112 - 8, 4 =

4°) 15,3 - 4 5,3 + 73 =

5°) 3, 5 - 9 : 2 + 49 =

6°) -8.4 + 11 +1,2 =

7 °) 3, 5²- 9 : 2 + 49² =

8 ° ) -8,4² + 11 + ()²1,2 =

9°)Que des additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances et des racines .

9,2 - 4² 7 + 2,7 6² + + =

Exemple: x = -12+56-4+5,7