CORRIGE :CALCUL NUMERIQUE : Chaînes d ' opérations dans « D »Niveau 5^ème : l'expression ne contient pas de parenthèses .

CONTROLE:

Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations ,dans une chaîne d’opérations contenant:

Si l’expression ne contient que :

1°) des « additions »: exemple : «  8 + 56 + 12 + 965,12 »

Procédure :	exemple : «  8 + 56 + 12 + 965,12 »
Il suffit de faire la somme des nombres dans l’ordre proposé ; il n’y a pas de priorité !
2 ) faire la somme des nombres de même signe
Rendre compte	Résultat : =(+1041,12)

2°) l’expression ne contient que des « soustractions: »exemples « -12-56-4-5,7 »

procédure:

Il n’est pas possible de trouver un résultat ,nous devons faire appelle à d’autres connaissances , concernant les nombres relatifs, pour pouvoir faire la somme des nombres négatifs

3°) l’expression ne contient que des « additions » et des « soustractions » .

Toujours commencer par l’opération la plus à gauche . La première opération n’est faisable que si le nombre de gauche est positif	Cas possible : 56 –12= cas impossible : -56 +12 = ou 12 –56 =
Le premier résultat est alors utilisé pour effectuer l’opération suivante :
Exemple 1	-12+56-4+5,7 =  ; ( -12+56= 56-12 = 44 ) 44- 4 +5,7 = (44- 4 = 40 ) 40 + 5,7 = 45,7
Exemple 2	12-56-4-5,7  = ( 12 –56 n’a pas de résultat dans D), on ne peut pas donner de résultat…

4°)l’expression contient des « multiplications » exemple (91,2 6,9 )

Il n’y a que des multiplications: exemple (91,2 6,9 )

procédure: il faut faire le produit des nombres , sans priorité.

5°) des "divisions" exemple ( : :1,2 )  ;

Procédure: il faut commencer par la division de gauche.
Exemple:
s'il n’y a que des divisions: (très rare)
15 : 8 :2	procédure: il faut commencer par la division de gauche.
ou voir "les fractions et écritures fractionnaires" :
( :1,2 )	SOS cours
( : )	SOS cours
( : :1,2 )	SOS cours

6°)et ou des « multiplications » et des « divisions »

Cas 1 : La division "tombe juste", la division représente un nombre décimal .	Exemple 1:( 6216 : 41,2)
procédure:
1 ° ) faire la (ou les division)	:( 62 41,2)
2° ) Faire les multiplications :il n ' y a pas d’ordre impératif à respecter ; mais il est conseillé de faire les opérations en partant de la gauche,	297,6
Rendre compte :	:( 6216 : 41,2) = 297,6

7°) : l’expression contient une addition et une multiplication , :

exemple 112 + 8, 4 =

PRIORITE à la multiplication :	112 + 8, 4 = devient 22 + 8,4 =
Addition :	22 + 8,4 = 30,4
Rendre compte	112 + 8, 4 = 30,4

8°) : l’expression contient une soustraction et une multiplication,

exemple 112 - 8, 4 =

PRIORITE à la multiplication :	112 - 8, 4 = devient 22 - 8,4 =
Addition :	22 - 8,4 = 13,6
Rendre compte	112 - 8, 4 = 13,6

9°) l’expression contient des additions, soustractions ,multiplications et des divisions:

Procédure : faire dans l ‘ordre	exemple + 112 + -8,4 =
Attention si le nombre en tête est négatif et si il est suivi du signe + ; faire passer ce nombre en queue de calcul .	exemple - 8,4 + 112 + = devient + 112 + -8,4 =
1 ° ) Faire la (ou les ) division	112 + 2,6 - 8,4 =
2°) faire la ( ou les ) multiplication	22 + 2,6 - 8,4 =
3°) faire les additions et ou soustractions en partant de l’opération de gauche. dans l’ordre !	22 + 2,6 - 8,4 = 24, 6 – 8,4 = 16,2
4° )Rendre compte	-8,4 + 112 + = = 16,2

10°) l’expression contient des additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances: exemple 3, 5²- 9 : 2 + 49² =

Procédure , faire dans l ‘ordre :	3, 5^2- 9 : 2 + 49^2 =
1° ) les puissances	11,25 - 9 : 2 + 481=
2 ° ) Faire la (ou les ) division	11,25 - 9 : 2 + 481= 11,25 – 4,5 + 481=
3° ) faire la ( ou les ) multiplication	11,25 – 4,5 + 481= 11,25 – 4,5 + 324 =
3°) faire les additions et ou soustractions en partant de l’opération de gauche.	11,25 – 4,5 + 324 = 6 ,75 + 324 = 330,75
4° ) Rendre compte	3, 5^2- 9 : 2 + 49^2 = 330,75

11°) l’expression contient des additions, soustractions ,multiplications ,divisions (ou fractions….) , des puissances , des racines:

Procédure à suivre :	Exemple: 9,2 - 4^2 7 + 2,7 6^2 + + =
1° ) faire la racine : au préalable faire le calcul sous la racine au cas où…..	9,2 - 4^2 7 + 2,7 6^2 + + 20
2°) faire les puissances	9,2 - 4^2 7 + 2,7 6^2 + + 20 devient 9,2 - 16 7 + 2,7 36 + + 20
3°)faire les divisions	9,2 - 16 7 + 2,7 36 + + 20 devient 9,2 - 16 7 + 2,7 36 + 5 + 20
4°)faire les multiplications	9,2 - 16 7 + 2,7 36 + 5 + 20 devient 9,2 - 112 + 97,2 + 5 + 20
Reste les additions et les soustractions Le calcul n’est permis que si nous déplaçons le –112 en fin d’opération :	9,2 - 112 + 97,2 + 5 + 20 devient : 9,2 + 97,2 + 5 + 20 – 112 ce transfère n’est possible que le nombre déplacé est suivi du signe +
On fait les additions, et l’on termine par les soustractions successives	=9,2 + 97,2 + 5 + 20 – 112 =106,4 +5 +20 – 112 =111,4 +20 – 112 =131,4 –112 =19,4
9°) Rendre compte	9,2 - 4^2 7 + 2,7 6^2 + + = 19,4

CORRIGE EVALUATION

Faire les calculs suivants en indiquant les étapes intermédiaires:

1°) il n'y a que des additions

3 + 5,6 + 8 =

3 + 5,6 + 8 =

8,6 +8 = 16 , 8

2° ) il n'y a que des soustractions

- 5 - 6,3 -7,2 =

-5 - 6,3 -7,2 =

(-5) +(- 6,3)+ (-7,2) =

(-11,3)+ (-7,2) = (-18,5 )

3° ) il n'y a que des additions et des soustractions

-8,3 + 5 - 9 - 13,5 + 7,7 =

-8,3 + 5 - 9 - 13,5 + 7,7 =

(-8,3) +(+ 5)+ (- 9)+ (- 13,5)+ (+ 7,7) =

( - (8,3+9+13,5))+(+(5+7,7)) =

(-30,8)+(+12,7) =

( - (30,8-12,7)) = (-18,1)

3 b) 112 + 8, 4 =

112 + 8, 4 =

devient 22 + 8,4 =

22 + 8,4 = 30,4

112 + 8, 4 = 30,4

3c ) 112 - 8, 4 =

112 - 8, 4 =

devient 22 - 8,4 =

22 - 8,4 = 13,6

112 - 8, 4 = 13,6

4°) il n'y a que des additions; des soustractions ;des multiplications

15,3 - 4 5,3 + 73 =

15,3 - 4 5,3 + 73 =

15,3 - 21,2 + 21 =

(+15,3)+( - 21,2)+( + 21) =

(+36,3)+( - 21,2) =

( + (36,3-21,2)) = (+ 57,5 )

5°) il n'y a que des additions; des soustractions ;des multiplications et des division (ou fractions)

3, 5 - 9 : 2 + 49 =

3, 5 - 9 : 2 + 49 =

3, 5 - 9 : 2 + 49 =

3, 5 - 4,5 + 36 =

………….

(+39,5) +(-4,5) = (+35)

6°) -8.4 + 11 +1,2 =

-8.4 + 11 +1,2 =

-8.4 + 11 + =

-8.4 + 11 +=

voir si le résultat est demandé "irréductible" (mettre sous le même dénominateur ) ou "arrondi" (calculer 15,6 / 7 = 2,2285714…..)

7°) il n'y a que des additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances .

3, 5²- 9 : 2 + 49² =

3, 5²- 9 : 2 + 49² =

3, 5²- 9 : 2 + 49² =

12,25 -4,5 + 481 =

12,25 -4,5 + 324 =

-4,5 + 336,25 = 331,75

8° ) -8,4² + 11 + () ²1,2 =

-8,4² + 11 + () ²1,2 =

70,56 + 11 + 1,2 =

70,56 + 11 + =

70,56 + 11 + =8156/100 + 2028/490 =2039 /25 + 1014/245 =

524905: 6125=10581/1225

ou sous forme décimale : on calcule à la calculatrice =4,1387755 (valeur arrondie )et l'on remplace la fraction par la valeur trouvée

70,56 + 11 + 4,1387755 = 85,698776

9°)Que des additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances et des racines .

9,2 - 4² 7 + 2,7 (-6)² + - =

Procédure à suivre :	Exemple: 9,2 - 4^2 7 + 2,7 (-6)^2 + - =
1° ) faire la racine : au préalable faire le calcul sous la racine au cas où…..	9,2 - 4^2 7 + 2,7 (-6)^2 + - 20
2°) faire les puissances	9,2 - 16 7 + 2,7 (+36) + - 20
3°)faire les divisions	9,2 - 16 7 + 2,7 (+36) + 5 - 20
4°)faire les multiplications	9,2 - 112 + (+ 97,2 ) + 5 - 20
5°) Transformer l’expression algébrique en somme algébrique	(+9,2)+( - 112) + (+ 97,2 ) + (+ 5) + ( - 20)
6°)faire la somme des nombres positifs	(+9,2)+ (+ 97,2 ) + (+ 5) = (+(9,2+97,2+5)= (+ 111,4)
7°) faire la somme des nombres négatifs	( - 112) + ( - 20) =( - (112+20)) = (-132)
8°) faire la somme des nombres de signe contraire.	(+ 111,4)+ (-132) = ( - (132- 111,4)) = (-20,6)
9°) Rendre compte	9,2 - 4^2 7 + 2,7 (-6)^2 + - =(-20,6)

FIN DU CALCUL NUMERIQUE

VOIR FICHE RECAPITULATIVE ; BILAN SUR LE CALCUL NUMERIQUE. Cliquer ici