Pré requis:

Info : liste des connaissances en algèbre préparant au même concours.

 

Fonctions (présentation )

 

Fonction : devoirs sur les pré requis

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

Index warmaths

AVANT :

)Les dérivées.(sommaire).

2°) Le calcul intégral. (niveau 4)

3°) Les Intégrales simples 

4°) L’intégration par parties.

 

5°) application géométrique d’une intégrale simple :aires planes.

 

COURS

APRES :

 

 

 

Complément d’Info :
1°) Liste des cours : prépa concours

A consulter pour compléments :

2°) les études de fonctions.

 

Info : sommaire sur la trigonométrie.

TITRE :niveau III :    LES  INTEGRALES :  APPLICATIONS GEOMETRIQUES DES INTEGRALES SIMPLES :

LES  AIRES  DE REVOLUTION .

 

 

1°)  Généralités.

Remarque: La formule des trois niveaux s’applique aux corps usuels : sphère , cylindre,cône  et tronc de cône de révolution,ellipsoïde,hyperboloïde et paraboloïde de révolution.

 

 

 

 

 

 

 

 

TEST

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Contrôle

évaluation

Applications : Cours et fiches activités sur les aires et  les volumes 

Contrôle

évaluation


 

 

COURS

 

 

 

 

 

Soit une courbe tournant autour de l’axe « 0 y » (voir la figure ci contre).

Nous avons déjà (cliquez ici )  que l’élément d’aire est assimilable à un tronc de cône ayant pour surface «  »  « x » étant l’abscisse du point « M » , et « ds » l’arc « M M ’ »

 

Par suite l’aire totale  est : 

 

 

 

 

 

 

Exemple :

 

 

On donne l’équation de  l’arc « OP » de la parabole :  «  » limitée aux points d’abscisse « 0 » et « C ». (voir figure ci contre)  ( « C » est la projection orthogonale de « P » sur l’axe « Ox »

On demande de calculer l’aire engendrée par cet arc en tournant autour de l’axe « 0y ».

Cette aire à pour valeur :

 

 

 

D’autre part  ( nous avons vu déjà : cliquer ici)  que      =  

 

On a donc :

 

Pour intégrer on peut poser :

 

On trouve, après tous calculs faits :  

 

 

 

 

 

 

CE qui termine  ce cours…………..

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

 

 

 

CONTRÔLE

 

 

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EVALUATION :

 

calculer :

 

 

Reprendre chaque exercice du cours.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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