Auteur : WARME R.

 

MATHEMATIQUES :Niveau V.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DOSSIER  n° 18 / 25

 

 

ELEVE.

 

 

LES POLYGONES:

 

 

USUELS.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NOM : ………………………………

Prénom : …………………………..

 

Classe :…………………..

 

Année    scolaire : ………………………                                        

 

Dossier pris le : ……/………/………

 

Validation de la  formation :    O -  N

           

 Le : ……………………………………..

Nom du  formateur  : ……………………

 

ETABLISSEMENT : …………………………………………..

Leçon

Titre

N°18

LES  POLYGONES  USUELS

 

CHAPITRES

 

 

INFO Cd  ++++

 

I ) Polygones ( définitions).

 

Le polygone.

 

II ) Propriétés (Triangle isocèle et équilatéral , trapèze ,parallélogramme , losange , rectangle , carré )

 

Liste des polygones. 

 

III )  Aire  ( triangle , carré , rectangle, trapèze .)

Cd :Info plus : Aire des polygones 1!!

Cd :Info 2 : liste des calculs d’aire des surfaces élémentaires.

 

Dictionnaire : voir définition du mot : « usuel »

 

 

COURS

 

 

i  Nous étudions  dans ce cours   les polygones réguliers usuels . Ils sont au nombre de 8 .

Le triangle rectangle fera l'objet d'une étude plus approfondie  ( il  possède des caractéristiques particulières qui seront utilisées lorsque l'on étudiera  " Pythagore"  et " les relations trigonométriques" ).

 

 

 

i9

I  )  LES  POLYGONES .

:i

 

 

a)  Définition : Un polygone est une portion de plan limitée par une ligne brisée fermée.

 

Un polygone est donc une figure géométrique plane construite avec des traits rectilignes ( segments) .

 

b) liste  des polygones usuels .

 

Les polygones usuels sont : 

Le triangle isocèle , le triangle équilatéral  , le triangle rectangle , le trapèze , le parallélogramme , le losange , le rectangle , le  carré .

 

Il existe les polygones dits " réguliers"  et "irréguliers" .

 

=par définition :

-   Un polygone est dit « régulier » lorsque tous ses cotés sont égaux ainsi que  tous ses angles .

-   Un polygone est dit « irrégulier » lorsqu ‘un de ses cotés n’est pas égal aux autres  ainsi qu ‘un de ses angles  soit d’ une valeur différente des autres ses angles .

 

=Les  polygones usuels  réguliers sont : le triangle équilatéral  et le carré

=Les  polygones usuels  irréguliers sont :  le triangle isocèle , le triangle rectangle , le trapèze , le losange , le rectangle . tous les  parallélogrammes (exclu :le carré ) ;

 

 

i  Les 5  principaux polygones réguliers sont :

1)     Le triangle équilatéral

3 cotés

2)     Le carré

4 cotés

3)     Le pentagone régulier

5 cotés

4)     L’hexagone régulier

6 cotés

5)     L ‘ octogone régulier

8 cotés

( info CD :  parmi  leurs caractéristiques  ils possèdent des axes de symétrie).

 

 

i9

II  ) PROPRIETES DES POLYGONES USUELS.

:i

 

 

C.D. voir :  INFO plus liste des polygones  !!)

i  pour en savoir plus sur les propriétés et les caractéristiques des figures , cliquer sur Cd :info plus .

 

Description

Propriétés.

Cd i

Triangle isocèle (ACB)

-          Deux côtés de même longueur : [ A B]  et [AC]

-          Deux angles de même mesure :   et

-          Un axe de symétrie : la médiatrice  du coté [BC]

:i  INFO

Triangle équilatéral (ACB)

-          trois côtés de même longueur: [ A B]  , [AC]  et [B C]

-          Trois angles égaux :  ,   et

-          Trois axes de symétrie .ce sont  les supports des trois médiatrices des côtés.

: i INFO

Triangle rectangle .(BAC)

 

- possède un angle droit .le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit.(point de convergence des médiatrices ) .

:i  INFO

Trapèze: ( ADCB)

-          deux côtés parallèles : [ A D]  , [BC]

-          deux côtés non parallèles : [ A B]  , [DC]

:i  INFO


 

Parallélogramme :

( ADCB)

-          Côtés sont parallèles et égaux deux à deux .

-          Les diagonales se coupent en leur milieu .

-    Dans un parallélogramme les angles opposés sont égaux.

 

:i  INFO

Losange : ( ADCB)

-          Côtés parallèles deux à deux et de même longueur.

AD = DC =C B = BA

-    Les diagonales sont perpendiculaires : [ A C]  , [BD] .

:i  INFO

Rectangle (ADCB)

-          parallélogramme ayant quatre angles droits.

-          Les diagonales sont de même longueur .

: i INFO

Carré : ( ADCB)

-          parallélogramme ayant quatre angles droits et dont les diagonales , de même longueur , sont perpendiculaires.

-          Rectangle dont deux côtés consécutifs ont même longueur .

-          Losange ayant un angle droit .

:i  INFO

 

Cd :Info plus 2 

III ) AIRES DES  POLYGONES USUELS .

Cd :Info plus 1!!

 

 

 

 

Intitulés  ( désignations)

Formules

Cd   :Info plus

Aire du triangle quelconque ( scalène):

Aire =

Ou

Aire =   

b : longueur de la base.

h : longueur de la hauteur.

: INFO

Aire  du triangle rectangle :

 

 

Aire =

: INFO

Aire du triangle isocèle  :

Aire =

: INFO

Aire du carré :   Si "a" est la mesure du côté .

Aire :

 A  = a²

Avec  "a"  : longueur du côté

: INFO

Aire du rectangle :

Aire :   

 A =  L  l

L : longueur

l : largeur

 

: INFO

Aire du trapèze :

 

       

 

Aire : A =

 

B : longueur de la grande base.

b:  longueur de la petite base.

h  : hauteur

: INFO

Aire du parallélogramme :

Aire :     A =  L  h

L : longueur

h : hauteur

ou

A =  L'  h'

 

: INFO

Aire du losange :

Aire : A =

 

 

 d ' : grande diagonale.

 d :   petite diagonale .

 

: INFO

Attention  !!!: pour les calculs les unités de longueurs doivent être homogénéisées  . ( à savoir «  homogénéisée » : toutes les longueurs doivent être exprimées dans la même unité, toutes longueurs sont exprimées  mm , ou cm , ou dm , m , ou etc.  )

 

 

 

i9  

EXEMPLES  DE CALCULS  D’ AIRES :

EXO +++

 

 

 

1°) calculer l'aire du triangle  avec  b = 20 cm et h = 13 cm.

 

solution : A =      ;  A  =   ; A = 130 cm²

 

2°) Calculer l'aire du carré  dont la longueur du carré est de  110 mm.

 

Solution : A = 110   110 ;    A = 12100 mm²

 

3°) Calculer l'aire du rectangle   dont la longueur est de  110 mm et la largeur est de 7 cm . ( exprimer le résultat en cm²).

 

Solution :   L = 110 mm = 11 cm ; l = 7 cm

 A = 11   7 ;    A = 77 cm²

 

4°) Calculer l'aire du trapèze   dont la grande base est de  11 cm et la petite base est de 9 cm et la hauteur est de 6 cm. ( exprimer le résultat en cm²).

 

Solution :   A =    ;    A  =   =  60 cm²

 

 

 

 


 

Leçon

TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur :

N°18

LES POLYGONES USUELS

 

TRAVAUX  N°18    d ’ AUTO - FORMATION :  CONTROLE

1°) donner la définition d’un polygone régulier.

.

2°) donner le nom des 8 polygones usuels.

 

3°) nommer les  cinq principaux  polygones réguliers ( combien ont - ils de côtés ) ?

 

4° ) Nommer  et donner les propriétés des polygones usuels.

 

Noms :

Propriétés. ( pour en savoir plus sur les propriétés et les caractéristiques des figures , cliquer sur Cd :info plus )

Note:

………………….

 

-           

 

…………………

-           

 

 

……………….

-           

 

 

 

 

………………….

 

 

…………………..

 

 

 

…………………

-           

 

 

…………..

-           

 

 

5°) Calculs :

Compléter la phrase :

Pour les calculs les unités de longueurs doivent être ………………..  . ( à savoir : toutes les longueurs doivent être exprimées ……………………….)

 

6°)  Donner les formules  permettant de calculer le périmètre et l’aire de chacune des figures suivantes :

 

Intitulés

Formules

Aire du triangle quelconque ( scalène):

 

Aire  du triangle rectangle :

 

Aire du triangle isocèle  :

 

 

Aire du carré :

Si "a" est la mesure du côté

.

 

Aire du rectangle :

 

Aire du trapèze :

 

 

Aire du parallélogramme :

 

Aire du losange :

 

Dev.        7°) Donner les formules permettant de calculer l'aire  et le périmètre des polygones usuels suivants:

Carré :

Rectangle:

Triangle :

Trapèze :

 

TRAVAUX N° 18   d ‘ AUTO - FORMATION   EVALUATION

Série 1  "Tests" reprise des exercices "cours"

1°) calculer l'aire du triangle  avec  b = 20 cm et h = 13 cm

 

2°) Calculer l'aire du carré  dont la longueur du carré est de  110 mm.

 

3°) Calculer l'aire du rectangle   dont la longueur est de  110 mm et la largeur est de 7 cm . ( exprimer le résultat en cm²)

 

4°) Calculer l'aire du trapèze   dont la grande base est de  11 cm et la petite base est de 9 cm et la hauteur est de 6 cm. ( exprimer le résultat en cm²)

 

Série 2:

1°) Un rectangle a pour dimensions 1 , 06 m et 0,74 m .

Calculer son aire ( aire = longueur  largeur ) et l' exprimer en m² et en cm² .

2°)   Un rectangle  a pour dimensions  83 cm et 167 mm.

Calculer son aire ( aire = longueur  largeur ) et l' exprimer en m² et en cm²  et mm².

3°) Calculez les aires suivantes :

Intitulés

Données :

 

Aire du triangle quelconque ( scalène):

AB = 20  cm

H =  80 mm  

 

 

 

 

Aire  du triangle rectangle :

   b =  150 mm

   c = 1 dm

 

 


 

Aire du triangle isocèle  :

  a =  12 cm

 

 

 

Aire du carré :

Si "a" est la mesure du côté .

   a  =  8,5 dm

 

 

Aire du rectangle :

L : =  7,8 cm

l : =   52 mm

 

 

Aire du trapèze :

 

 

B : = 35 mm

b:  = 20 mm

h  : = 1,7 cm

 

 

 


 

Aire du parallélogramme :

L =  34 cm

h :    18,9 cm

 

 

 

 

Aire du losange :

 

 d ' : 74 mm

 d :   45 mm

 

 

 

 

Interdisciplinarité :

1°) Calculer en cm²  et mm² l'aire d'une feuille  de papier de format A4  .

vérifier qu'elle est égale à  1 / 16ème  m² .

 

)Un cercle a un rayon   de 175 cm .

Calculer sa longueur , l'exprimer en cm ( résultat arrondi à une décimale ) , puis en m ( arrondir à deux décimale prés).

 

3°) Un disque a un rayon de 52 mm. Calculer son aire , exprimer le résultat en cm² .

 

4°) un terrain de  hockey sur gazon mesure 91,50 m par 54,90 m . Un terrain de rugby mesure 146,30 m par 68,62m .

Exprimer leurs aires  en m² et hm² .Les classer.

 

5°) Une table de ping-pong mesure  274 cm par 152 cm. Quelle est son aire .

 

)Pour mesurer les dimensions d'un terrain rectangulaire , on reporte un bâton  de longueur 74 cm on trouve :

-          longueur : 47 bâtons + O,60 m.

-          largeur : 31 bâtons .

Calculer l'aire du rectangle , en m² , arrondie à deux décimales .

 

)La figure ci - dessous représente une plaque de contreplaquée ( dimension en cm).

Calculer l'aire de cette plaque .

Conseils :              On peut décomposer cette plaque  en trois figures élémentaires ( 3 polygones ) est  un quart de disque . Quelle est la nature de  chaque polygone ? Calculer l'aire de chacun d'eux et  celle du quart de disque , puis additionner pour obtenir l'aire de l'ensemble.

 

8°) On considère un pentagone  régulier inscrit dans un cercle de rayon 6 cm .

 a)Quelle est la nature  de chacun de ces cinq triangles dont le sommet  est le centre  "O" du cercle .

b)Donner une mesure de chacun de leurs angles . ( rappel :la somme des angles d'un triangle est de 180 ° )  .

c)Calculer l'aire de ce pentagone . ( pour calculer  "h" voir "Pythagore" )

 

 

 

9°) Sur  le plan du cadastre à l' échelle  1 / 2 000éme  , une parcelle à la forme d'un trapèze rectangle dont les dimensions sont indiquées sur la figure .

a)calculer l'aire de la figure.

b) calculer les dimensions réelles de la parcelle , puis calculer l'aire réelle.(échelle 1 )

c) poser le rapport  Aire de la figure sur aire  réelle, exprimer le résultat sous forme d'une fraction de numérateur  égal à 1 .

10) Le croquis représente un panneau de particules en bois, dessiné à l'échelle 1 / 40 .

a)     déterminer les dimensions  réelles ( en mm) de ce panneau , en partant des dimensions relevées sur le plan.

b)     Calculer l'aire de ce panneau , exprimer le résultat en dm² et mm² .  

 

 

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