Pré requis:

Le  rectangle

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Le parallélogramme

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ENVIRONNEMENT du dossier:

Index : accueil warmaths

Objectif précédent :

Les caractéristiques du parallélogramme

Objectif suivant :

L’aire du losange.

1°) les figures géométriques 

Ici les modules Arithmétiques.

 

DOSSIER : LE  LOSANGE

 

Définition.

 

 

Propriétés communes avec le parallélogramme.

 

 

Propriétés particulières au losange.

 

 

Caractères permettant de reconnaître si un parallélogramme est un losange(4).

 

 

RESUME : collège « à retenir ».

 

 

 

 

 

 

 

TEST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

 

 

Fiche  arithmétique

 

 

 

 

 

rib2mai00

 

 

 


 

 

 

 

COURS

 

 

Définition:

Le losange est un parallélogramme qui a deux cotés consécutifs égaux.

Remarques:

1°) Pour obtenir un parallélogramme nous avons placé l'une sur l'autre deux bandes de papier d'inégale largeur; si nous prenons  les deux bandes de même largeur nous obtenons un losange.

)Le losange étant un parallélogramme particulier il possède les propriétés de ce quadrilatère, plus certaines autres propriétés qui sont particulières au losange .

l1

 

Propriétés communes avec le parallélogramme:

1°)les cotés opposés sont égaux

)les angles opposés sont égaux

)les angles adjacents à un même coté sont supplémentaires.

4° Les diagonales se coupent en leur milieu.

 

Propriétés particulières au losange:

1°) les quatre cotés d'un losange sont égaux.

Si ABCD est un losange:

AB =AD =DC =CB

En effet le quadrilatère ABCD étant un parallélogramme,

on peut écrire :  AB = DC  ;

 mais nous avons supposé par ailleurs que  AB = AD

Deux grandeurs égales à une même troisième sont égales , donc AD = DC

Enfin AD = BC (cotés opposés d'un parallélogramme) , donc DC = BC

En résumé: AB = AD = DC =BC

Les quatre cotés sont bien égaux.

l2

 

2°) Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires l'une sur l'autre.

Le losange ABCD étant parallélogramme, ses diagonales se coupent en leur milieu "o"; AO est médiane du triangle isocèle ABD , or nous savons que cette médiane est en même temps hauteur; donc:

= 1 droit

l3

)les diagonales d'un losange sont bissectrices des angles de ce losange.

 

Dans un triangle isocèle ABD , la médiane est en même temps bissectrice de l'angle de ce triangle donc:

Par analogie nous pouvons écrire:

  ;  ;

l4

 

Caractères permettant de reconnaître si un parallélogramme est un losange(4):

 

1)Le losange est un parallélogramme qui a deux cotés consécutifs égaux.

2) un parallélogramme qui a tous ses cotés égaux est un losange.

3)Un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires l'une sur l'autre est un losange.

4)un parallélogramme dont les diagonales sont bissectrices des angles de ce parallélogramme est un losange .

 

RESUME : collège « à retenir »

 

losang

Définition :

Parallélogramme ayant deux côtés consécutifs isométriques (1)

Propriétés :

-    propriétés du parallélogramme

 -   les quatre côtés sont isométriques

DA = AB = BC = CD

-            les diagonales [ AC] et [ DB] sont perpendiculaires   (AC) ^ (BD)     (2)

(elles sont médiatrices l’une de l’autre et bissectrices des angles du losange)

-            2 axes de symétrie : supports des diagonales

-            1 centre de symétrie :  points de concours des diagonales  (voir + : la symétrie centrale) 

Identification :  parallélogramme  ayant la propriété (1) ou (2)

 

 

 


 

 

Le losange.

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE :

 

1) Qu’est  qu'un losange ?

2 ) Quels sont ses caractères communs au parallélogramme , et quels sont ses propres caractères ? (propriétés )

 

EVALUATION

 

1) Construire un losange , sachant que son coté mesure 3 cm et l'un des angles aigus vaut 75°

2) Construire un losange ABCD sachant que la diagonale AC = 4 cm et  = 70°

 

3) Un losange a pour diagonales 60 cm et 80 cm .

Quel est la longueur de son côté ? ( SOS cours+++)

 

TRACER :

Losange ABCD tel que AB = 27 mm et = 100°

 

 

 

Losange ABCD de diagonales AC = 46 mm et BD = 38 mm

 

 

Losange  ABCD de diagonale BD = 4 cm et tel que = 70°

 

 

 

En plus : losange d’aire A = 6cm2  et de diagonale AC = 3 cm

 

 

 

INTERDISCIPLINARITE