Pré requis:

Les droites remarquables dans un triangle

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Angles

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ENVIRONNEMENT du dossier:

 

NOTIONS dur les  triangles vues en primaire

  1. Cours spécifique sur le « triangle équilatéral »

Autres cours à consulter :

  1. Le triangle isocèle .
  2. Triangle quelconque .
  3. Triangle rectangle.

 

« triangle équilatéral et rotation »( classe 4ème )

NIVEAU V

>>  Programme 6  ème

 

 

 

 

Index   accueil warmaths

Objectif précédent :

1°) les triangles : vu en primaire.

2°) Notions 

Objectif suivant :

)Les caractéristiques

2° ) périmètre

3° ) Aire

4°) voir « le sphéromètre »

5°) L’hexagone’

tableau :

 

DOSSIER : LE  TRIANGLE EQUILATERAL

1.       Définition.

2.      Axes de symétrie

3.      Tracés

4.      Compléments :

- l’hexagone et triangle équilatéral

 - calculs : hauteur et Triangle équilatéral et rapports trigonométriques .

 

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COURS

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Interdisciplinarité

 

 

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avril00art

 

 

 

 

 

COURS

 

Définition:

 

 

Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses trois cotés égaux.

AB = AC =BC

 

t19

 

Remarque: Un triangle équilatéral est "isocèle" de trois façons , donc :

 

1° les trois angles sont égaux:

Chacun des angles  vaut :

180° : 3 = 60°

3°) les trois médiatrices sont à la fois "hauteurs" , "bissectrices"  et "médianes.

Leur point d’intersection sont confondus .

t20

 

Voir +++++:les tracés des droites caractéristiques dans un triangle

 

Axes de symétries

Les axes de symétries dans le triangle équilatéral

  ( Info plus : les axes de symétrie dans les polygones )

Le triangle équilatéral possède 3 axes de symétrie.

Ces axes sont les supports des trois médiatrices des côtés.

trianéquisym

TRACES :

Construction :

 

On  construit le coté BC qui a pour longueur la longueur connue "1" , des points B et C comme centres  avec un rayon égal à "1" on trace deux arcs de cercles qui se coupent au point A , le triangle ABC est équilatéral.

t21

 

Les différents tracés

Connaissant la longueur du coté :

 

·       Tracer le segment AB .

·       Déterminer la position du point  C avec un compas d’ouverture AB ; placer la pointe du compas en B ; puis en A ; l’intersection des arcs matérialise le point « C »

équi3

Connaissant le rayon du cercle circonscrit .

·       Tracer le cercle et le diamètre « nOm » ; placer la pointe du compas  en « m » ; en conservant le rayon « on » ;

·       tracer « a » et « b » 

·       Joindre « a » à « b » ; « b » à « c » ; « a » à « n »

 

équi2

Connaissant le cercle inscrit .

équi1

 

Compléments

 

1°) Voir l’hexagone et triangle équilatéral

hexaéquila

équicercl

 

 

2°) Calculs

a) Hauteur d’un triangle équilatéral et Pythagore

a2     = (  )2    + h 2

 

a2     -  (  )2   =   h 2

a2     -       =   h 2

h 2  =   -

h 2  = 

h =

 

equidemi

b) Triangle équilatéral et rapports trigonométriques :

= cos 30°

( cos 30° =   » 1,732 )

la hauteur  AH =

équiangl

 

 

 

 

 


 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE :

 

1°) Quelles sont les caractéristiques du triangle équilatéral ?

2°) Quelle est la valeur des angles ?

3° ) Que peut-on dire sur les droites caractéristiques (hauteurs ; médianes; médiatrices ; bissectrices )

4°)  Que peut-on dire de la position des points d’intersection de ces droites ?

EVALUATION

 

1 ) Tracer un triangle équilatéral dont  un coté mesure : 6 cm

2 ) Construisez sans rapporteur un triangle équilatéral qui à pour hauteur 3 cm

 

 

 

INTERDISCIPLINARITE

 

 

 

 

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