Leçon

Titre

N°5

TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur

LES RATIONNELS  ( OPERATIONS )

 

TRAVAUX  N°5    d ’ AUTO - FORMATION :  CONTROLE

 

 

Définitions préalables

1°)  donner la définition d’un fraction : donner un exemple avec 3 et 4

.

Exemples ?:

 

2°)  Qu’est ce qu’un rationnel ?

.

Donner des exemples :

16 : 2 = ?    ………………………………………………

25: 4  =   ?    ………………………………………………

11 : 7  =   ?  …………………………………………………

3°) qu’appelle - t  - on  «  écriture fractionnaire » 

 

A.  ADDITION ; SOUSTRACTION ; MULTIPLICATION ; DIVISION de  DEUX FRACTIONS  DE  MEME DENOMINATEUR .

Cd³ INFO +

 

1. ADDITION

Cd³ INFO 1 +

1°) A quoi est égale la somme de deux fractions ? ( Forme littérale)

 

2°) Donner la Forme symbolique mathématique:

 

 

2.SOUSTRACTION

Cd³ INFO 2+

 

1°) A quoi est égale la différence de deux fractions de même dénominateur ? ( Forme littérale)

2°) donner la Forme symbolique mathématique:

                                          

 

3.MULTIPLICATION

Cd³ INFO +

 

1°) A quoi est égale la différence de deux fractions de même dénominateur ? ( Forme littérale)

.

 

2°) donner sa forme symbolique mathématique:     

 

4 .DIVISION

Cd³ INFO +

 

1°) Compléter la phrase :

Remarque importante:         Nous ……………………. calculer directement la fraction de deux fractions ,il faut impérativement transformer

 

2°) Transformer la fraction de fractions en division de fractions :

 

 

se transforme  en  

 

 

 

3°) A quoi est égale le résultat de la division  de deux fractions de même dénominateur ? ( Forme littérale) 

     

 4° ) montrer les étapes de transformation conduisant au résultat .

 

 

 

B )  ADDITION ; SOUSTRACTION ; MULTIPLICATION ; DIVISION de  DEUX FRACTIONS  DE DENOMINATEURS  DIFFERENTS.

Cd³ INFO +

 

5 .ADDITION :

Cd³ INFO +

 

1°) Soit les deux fractions       que peut - on déclarer sur l’addition  de ces deux fractions ?

 

2°)Ainsi avant de faire l’addition de deux fractions de dénominateurs différents  il faut transformer chaque  fraction  en fraction dites « ………………. » dont le nouveau dénominateur est     «  bd » ( appelé :…………………………………..)  .

3°) transformer  en fraction équivalente de dénominateur valant « bd »

 

4°) transformer      en fraction équivalente de dénominateur valant « bd »

 

 

5 ° ) faire l’addition des fractions :

 =

 

 

 

 

6. SOUSTRACTION:

Cd³ INFO +

 

1°) Soit les deux fractions       que peut - on déclarer sur la soustraction  de ces deux fractions ?:

 

)Ainsi avant de faire l’addition de deux fractions de dénominateurs différents  il faut transformer chaque  fraction  en fraction dites « ……………. » dont le nouveau dénominateur est     «  bd » (appelé : ………………………………)  .

3°) transformer  en fraction équivalente de dénominateur valant « bd »

 

4°) transformer      en fraction équivalente de dénominateur valant « bd »

 

 

 

5 ° ) faire la soustraction des fractions :   

 

7.MULTIPLICATION

Cd³ INFO +

 

1°) à quoi est égale la multiplication de deux fractions de  dénominateurs différents ? ( écriture  littérale) ?

2°) donner la traduction  symbolique  mathématique: =   

 

 

 

8. DIVISION

Cd³ INFO +

 

1°) Compléter la phrase :

Remarque importante: Comme pour la division de deux fractions de même dénominateur , nous ……………………. calculer directement la fraction de deux fractions de dénominateur différent ,   il faut impérativement transformer

 

2°) Transformer la fraction de fractions en division de fractions :

 se transforme  en  

 

4°) A quoi est égale le résultat de la division  de deux fractions de même dénominateur ? ( Forme littérale) 

     

  5° ) montrer les étapes de transformation conduisant au résultat .

 

3°)  Donner la forme symbolique mathématique  du calcul de  ? 

 

C)  ADDITION ; SOUSTRACTION ; MULTIPLICATION ; DIVISION d’ UNE FRACTION et d’UN NOMBRE .

Cd³ INFO +

 

 

9. ADDITION

Cd³ INFO +

 

1° ) On ne peut pas additionner  ( ?….)     une fraction avec un nombre entier (naturel ou relatif) que faut-il faire pour obtenir un résultat ?

 

 

2° )   Modèle mathématique: ?      

 

3°) donner la procédure à appliquer pour transformer l ‘ addition   ( ou la soustraction ) d’une fraction et un nombre  en addition ( ou soustraction) de deux fractions de même dénominateur en vue faire cette addition ou soustraction ?.

 

10.SOUSTRACTION

Cd³ INFO +

1° ) On ne peut pas soustraire     (= ?.)     une fraction avec un nombre entier (naturel ou relatif) que faut-il faire pour obtenir un résultat ?

 

2°) Donner la procédure à appliquer pour transformer la soustraction  d’une fraction et un nombre  en soustraction de deux fractions de même dénominateur en vue faire cette soustraction ?.

 

11 .MULTIPLICATION

Cd³ INFO +

1°)  Peut - on multiplier un nombre par une fraction ?

 

2°) Donner la procédure permettant de multiplier une fraction par un nombre.

 

12.  DIVISION

Cd³ INFO +

 

 Etude  du 1° cas : « diviser une fraction par un nombre( entier) »

 

1°) Donner la procédure permettant de calculer le résultat de la division d’une fraction par un nombre :   

 

 )Etude du  second cas  :   Division d’un nombre "a"   entier  par une fraction

 

 Donner la procédure permettant de calculer le résultat de la division d’un nombre  par une fraction:

 

 

TRAVAUX  N°5    d AUTO - FORMATION :  EVALUATION 1

 

Définitions préalables

1°)  avec 3 et 4 écrire une fraction ?

2°)  souligner les  rationnels .

16 + 2 =  18   ;  16 : 2 =   8 ; 16 -2 = 14

25: 4  =   6,25    ;   25 ´ 4 = 100   ; 25 - 4 = 21           

11 + 7  =  18     ;    7 - 11 = -4 ; 11 : 7  =   11/7

3°) entourer  l ’ «  écriture fractionnaire » 

  16 / 2 ;   17 / 5  ;  20,2  / 2 ; 10 / 0,5 ; 6,3 / 7,8 ; .456/ 3625

 

A.  ADDITION ; SOUSTRACTION ; MULTIPLICATION ; DIVISION de  DEUX FRACTIONS  DE  MEME DENOMINATEUR .

Cd³ INFO +

 

A)      Série 1

 

1. ADDITION de  DEUX FRACTIONS  DE  MEME DENOMINATEUR .

Cd³ INFO 1 +

Calculer :

 

 

2.SOUSTRACTION de  DEUX FRACTIONS  DE  MEME DENOMINATEUR .

Cd³ INFO 2+

 

Calculer :   ; donner le résultat sous forme  irréductible et sous forme décimale à 0,01 prés .

 

 

3.MULTIPLICATION de  DEUX FRACTIONS  DE  MEME DENOMINATEUR .

Cd³ INFO +

 

Calculer   donner le résultat sous forme  irréductible et sous forme décimale à 0,001 prés .

 

 

4 .DIVISION de  DEUX FRACTIONS  DE  MEME DENOMINATEUR .

Cd³ INFO +

 

1°)  transformer    en une division de deux fractions :

 

 

2°)  Calculer :      ;   Donner le résultat sous forme  irréductible et sous forme décimale à 0,001 prés .

 

A) Série 2

 

Série  2 :   Faire les calculs de  DEUX FRACTIONS  DE  MEME DENOMINATEUR

 

.

Addition

 

 

=

 

 

Soustraction  ( pour cet exercice il faut avoir fait la leçon sur les nombres relatifs)

 

 

 

Soustraction

 

 

=

 

 

 

Multiplication

 

 

 

 

 

Fraction de fractions

 

 

 

 

 

=

 

 

Division de fractions

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B )  ADDITION ; SOUSTRACTION ; MULTIPLICATION ; DIVISION de  DEUX FRACTIONS  DE DENOMINATEURS  DIFFERENTS.

Cd³ INFO +

 

B) Série 1

 

5 .ADDITION :

Cd³ INFO +

 

  Calculer :    ; donner le résultat sous forme  irréductible et sous forme décimale à 0,001 prés .

 

6. SOUSTRACTION:

Cd³ INFO +

Calculer     ; donner le résultat sous forme  irréductible et sous forme décimale à 0,001 prés .

 

7.MULTIPLICATION

Cd³ INFO +

 

1°) Calculer :   ; donner le résultat sous forme irréductible et puis sous forme décimale à 0,001  prés .

 

8. DIVISION

Cd³ INFO +

 

Calculer     ? ; donner le résultat sous forme irréductible et puis sous forme décimale à 0,001  prés .

 

 

B) Série 2

 

Addition

 

 

=

 

 

 

Soustraction  ( p

our cet exercice il faut avoir fait la leçon sur les nombres relatifs

 

  =

 

 

 

Soustraction

 

 

=

 

 

 

Multiplication

 

 

 =

 

 

 

Fraction de fractions

 

 

 

 

 

=

 

 

Division de fractions

 

 

 =

 

 

 

 

 

 

C)  ADDITION ; SOUSTRACTION ; MULTIPLICATION ; DIVISION d’ UNE FRACTION et d’UN NOMBRE .

Cd³ INFO +

 

C ) Série 1

 

 

9. ADDITION

Cd³ INFO +

 

1°)  Calculer :   =  ?     ou

 

10.SOUSTRACTION

Cd³ INFO +

 

1°)  Calculer :    ; donner le résultat sous  forme d’une fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale à 0,01  prés .

2°)   =  ; donner le résultat sous  forme d’une fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale à 0,01  prés .

 

 

11 .MULTIPLICATION

Cd³ INFO +

1°)  Calculer   : =  ? donner le résultat sous  forme d’une fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale à 0,01  prés .

 

2 °) calculer   3 =    ; donner le résultat sous  forme d’une fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale à 0,01  prés .   

 

3°) calculer   72 donner le résultat sous  forme d’une fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale à 0,01  prés . 

 

 

12.  DIVISION

Cd³ INFO +

 

 Etude  du 1° cas : « diviser une fraction par un nombre( entier) »

 

1°) calculer :                ; donner le résultat sous  forme d’une fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale à 0,001  prés .

 

 

 )Calculer :                ;  donner le résultat sous  forme d’une fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale à 0,001  prés .

 

C ) Série 2

 

Addition

 

 

=

 

 

 

Soustraction  ( pour cet exercice il faut avoir fait la leçon sur les nombres relatifs)

 

  =

 

 

 

Soustraction

 

 

=

 

 

 

Multiplication

 

 

 =

 

 

 

Fraction de fractions

 

 

= 

 

 

=

 

 

 

Division de fractions

 

 

 =

 

 

 

 =

 

 

 

 

4 . Cas particulier : pourcentage d’un nombre .

Cd³ INFO +

 

1°) Calculer  8 % de 120

 

 

 

 

 

 

 

PROBLEMES :FRACTIONS  ( Série1)

FRACTION D'UNE GRANDEUR

Tous les problèmes sont à faire :

Il faut  poser   l’opération et  faire le calcul ;

Dans un deuxième temps,  vous devrez rédiger ;

 

 

1)      Une salle de cinéma qui compte 320 places est remplie aux ¾. Combien y a-t-il de places occupées ? Combien reste-t-il de places libres ?

2)    La France a une superficie de 549 000 km² dont ¼ est recouvert de forêts. Quelle est la superficie de la forêt française ?

3)    Une famille répartit ses revenus en prévoyant notamment : 2/20 pour les impôts, 5/20 pour l'alimentation et 3/20 pour le loyer. Les revenus mensuels de la famille étant de 15 50 €, calculer en euros, le montant des dépenses prévues pour les impôts, l'alimentation et le loyer.

4)    Les 4/10 des 330 000 habitants de la Martinique ont moins de 20 ans. Trouver la question et y répondre.

5)    Une personne qui a gagné 107 80  € au Loto offre 1/7 de son gain à l'association "Médecins du Monde" et 3/7 à une association pour la recherche contre le cancer. Quelle somme a-t-elle offerte à chacune de ces associations ? Combien a-t-elle gardé ?

6)    Sur un terrain constructible de  1 395 m², 1/9 est réservé à la maison et 2/5 au jardin potager. Le reste de la surface sera ensemencé en pelouse. Quelle sera la superficie occupée par cette pelouse ?

7)    Le vélo de cross d'Alain vaut 720 €. Celui de Stéphane coûte les 9/6 de celui d'Alain. Quel est le prix du vélo de Stéphane ?

8)    Maman a 33 ans. L'âge de Papa est égal aux 7/6 de celui de Maman. Quel est l'âge de Papa ?

9)    Des maçons doivent construire un mur de 25 m de long. La première journée, ils en édifient les 2/5, puis ¼ le lendemain. Quelle longueur de mur leur restera-t-il à construire le troisième jour ?

10) Romain prépare un cocktail pour ses camarades. Dans un saladier d'une capacité de 3,5 l, il doit verser 3/10 de jus d'ananas, 1/5 de jus d'orange, 1/14 de sirop de grenadine et compléter avec de l'eau gazeuse. Quelle quantité (en litres) de chaque ingrédient doit-il utiliser ?

11)  Pour arroser son jardin, papa récupère l'eau de pluie dans une citerne, d'une capacité de  2 700 l. Celle-ci est actuellement remplie au 4/5. Sachant qu'il utilise environ 90 l d'eau par jour, en aura-t-il suffisamment pour une durée de trois semaines sans pluie ?

12) Un jardinier dispose d'une citerne d'une capacité de 2 500 l. Il en tire d'abord 1/5, puis les 3/5 de ce qu'il reste. Quelle quantité d'eau, en litres, a-t-il utilisée chaque fois ? Quelle quantité d'eau reste-t-il dans la citerne ?

13) Monsieur Léman achète un canapé valant 23 75 €. Il paie 1/8 de cette somme à la commande, 3/8 à la livraison et le reste en 4 mensualités égales. Combien verse-t-il à la commande ? A la livraison ? Combien versera-t-il à chaque mensualité ?

14) Un train peut transporter 420 voyageurs, mais il n'est plein qu'au 5/7. Un quart des passagers voyage en première classe. Combien de personnes voyagent en seconde classe ?

15) Pour un match de football international, les 7/8 des 50 000 places du Parc des Princes sont occupées. 4/5 des spectateurs ont payé leur place, les autres bénéficient d'invitations. Quel est le nombre de spectateurs assistant gratuitement au match ?

16) Le grand frère de Mathieu achète une moto valant 8 880 €. Il verse d'abord 1/3 de cette somme à la commande, puis, à la livraison, les ¾ de ce qu'il devait encore. Ses parents paient le reste. A combien s'élève la participation de ses parents ?

17) L'Europe compte environ 800 millions d'habitants, soit à peu près le 1/6 des hommes vivant sur la Terre, mais elle n'occupe que le 1/16 des continents qui couvrent 136 millions de km². Quelle est, environ, la population de la Terre ? Quelle est la superficie de l'Europe ?

 

GRANDEUR D'APRÈS UNE FRACTION

 

1)      Un concurrent à moto du rallye Paris -Dakar tombe et abandonne aux 6/7 de la compétition après 18 jours de course. Quelle est, en jours, la durée totale de l'épreuve ?

2)    Patrick revend son skate-board ; avec les 2/3 de ce qu'il a ainsi gagné, il s'achète un disque valant 6,5 €. Combien avait -il revendu son skate-board ?

3)    On achète une voiture d'occasion coûtant les  5/8 du prix du même modèle, à l'état neuf. Si l'on a payé cette voiture 13 200 €, combien valait-elle neuve ?

4)    Dans un appartement, la salle de bains occupe les 2/35 de la superficie habitable, soit 6,5 m². Calculer la superficie habitable de cet appartement.

5)    Une bouteille est remplie aux 2/3. Il faudrait y ajouter encore 25 cl pour la remplir complètement. Quelle est la capacité de cette bouteille ?

6)    A la Bourse, un homme d'affaires perd les 4/7, soit 280 00 €, de son capital. Quel était le capital initial ? Calculer le montant de la perte si elle avait correspondu aux 3/5 du capital.

1)      Ingrid partage avec ses 3 frères et sœurs les 5/7 de son gain au Loto et , avec le reste, achète une plante verte pour sa mère. Chacun des enfants reçoit 35 €. Combien Ingrid avait-elle gagné ? Quel est le prix de la plante verte ?

 

 

 

 

 

 

 

3. Il faudrait y ajouter encore 25 cl pour la remplir complètement. Quelle est la capacité de cette bouteille ?

6)     A la Bourse, un homme d'affaires perd les 4/7, soit 280 000 F, de son capital. Quel était le capital initial ? Calculer le montant de la perte si elle avait correspondu aux 3/5 du capital.

7) Ingrid partage avec ses 3 frères et sœurs les 5/7 de son gain au Loto et , avec le reste, achète une plante verte pour sa mère. Chacun des enfants reçoit 35 F. Combien Ingrid avait-elle gagné ? Quel est le prix de la plante verte ?