Devoir sommatif

[R1] [R2] [R3] [R4]

Devoir sommatif niveau V / CORRIGE[R5] [R6] [R7]

1 °) Ranger les nombres suivants par ordre de grandeur croissante :

SOS cours

15,006 ; 15,016 ; 15,061 ; 15,601 ; 15,106

15,006 ;

15,016

15,061

15,106

15, 601

SOS cours

2°) Exprimer en heures ,minutes , secondes :

temps

4730 s

4730:3600 =1h

4730-3600 =1130:60=18 mn

0,8333333fois60 = 50 s

1803 s

1803:60=30mn

3 s

85 450 s

23h

2650s = 44 mn

10 s

Réponse : 2 possibilités : la calculatrice ou manuellement

« Manuellement » : faire la division par « 60 »

SOS cours

3°) Calculer l’aire des surfaces ombrées :

Figure 1 :

Figure 2

Corrigé :figure 1

Faire l'aire du "carré" moins l'aire du "quart de cercle":

1) Aire du carré = 39 fois39 = 1521

2) aire du 1/4 de cercle

3,14 fois 39 fois 39 divisé par 4 =1193,985

3) Aire de la zone grise = 1521 - 1193,985 = 327, 015

avec : R = 36,4 cm ; r = 17,2 cm

Corrigé figure 2

Aire de la couronne est égale à la différence de l'aire du disque de rayon "R" avec l'aire du disque de rayon "r"

L'aire du disque de rayon "R"

3,14 fois 36,4 fois 36,4 = 1324,96

L'aire du disque de rayon "r"

3,14 fois 17,2 fois 17,2 = 918,136

Aire de la couronne :

1324,96-918,136 = 406,824 cm²

SOS cours

4° ) Dans votre établissement scolaire , 28 élèves ont été reçus au CAP sur 40 présentés.

Quel est le pourcentage de réussite ?

On pose la relation mathématique : x = y

On appelle X le nombre d'élèves qui se sont présentés à l'examen 40

On appelle y le nombre d'élèves reçus

On remplace dans le relation de départ:

fois 40 = 28 ;

Je cherche "a"

a = 28 fois 100 divisé par 40

a=70

Conclusion : 70% des élèves ont été reçus à l'examen

SOS cours

5°) Calculer :

a ) 2,63 + 6,2 ( 5,34 - 3,174 ) = x₁

2,63 + 6,2 fois 2,166 =2,63+13,4292

x₁ = 16,0592

b) ( 12,56 +6,37 ) x 4,05 + 6,39 =x₂

x₂= 83,0565

SOS cours

°) D₁ ; D ₂ ; D ₃sont //

AB = 18 mm ; BC = 14 mm ; DE = 13,5 mm

Calculer la longueur DF

Relation mathématique:

== ;

On remplace dans les relations les lettres par les valeurs données:

= =

On établit deux proportions , dans les quelles on connaît 3 valeurs sur quatre

1°) =

On calcule la quatrième proportionnelle: EF = (14 f ofois is 13,5 ,5) divisé 18

EF = 10,5

2°) =

On calcule la quatrième proportionnelle DF = (32 fois 13,5)divisé par 18

DF = 24

SOS cours

7°) Résoudre les équations suivantes :

2x -3 = 7

x =5

3x + 2 = 8

x =2

6x + 1 = 11

x =2

2,3 x + 1,3 = 5,9

x =2

1,5 x - 4,2 = 7,2

x =7,6

4x - 3 = 2x + 5

x = 4

3x + 2,3 = x - 1,2

x =-1,75

= 5

x = 17

= 2

x = 6

= 6,3

x = 16,7

+3 = 5

x = 4

+ 1,2 = 3,1

x = 5,7

- 4 = 0,2

x = 21

+ 4 = 2 x - 10

x = 8

8°) Calculer :

SOS cours

( 32° 17’ 27’’ ) x 3

96° 51' 81'' = 96° 52' 21''

( 27° 17’ 20’’) : 3

9° 5' 46,66''

42° 13’ 20’’ - 27° 12’’

15° 1' 20''

42° 13’ 10’’ + 25° 57’ 27 ‘’

67° 70' 37'' = 68° 10' 37''

9°) Dans un triangle ABC rectangle en A on donne AH = 28 et AO = 50.

Calculer les mesures des cotés du triangle ABC.

SOS cours (voir cas par cas)

Il faut donc trouver les longueurs des cotés: AB ; BC ; CA :

après avoir identifié ce que l'on a et ce que l'on sait sur le cercle et le triangle inscrit ; (si le pont "O" centre du cercle inscrit , point d'intersection des médianes d'un triangle ) ABC est un triangle rectangle

1°) CALCUL de BC :

Commentaire : AO est égal au rayon du cercle = 50

AO = BO = OC = 50 ; donc BC =100

SOS CHALES

2° )calcul de AC (dans le triangle AHC )

a) On connaît AH et AO , AHO est un triangle rectangle , nous pouvons calculer OH

AO² = AH² + HO²

Donc HO² = AO² - AH²

(puissances opérations par Pythagore )

Calcul de OH=

OH =

OH = 41,4

SOS PYTHAGORE

b) On peut calculer HC :

HC = HO + OC

HC = 41,4 + 50

HC = 91,4

Nous connaissons AH et HC nous pouvons calculer AC

AC² = AH² + HC² (SOS CHALES)

AC² = 28² + 91,4²

AC² =8353,96 +784

AC² =9137,96

AC =

AC = 95,5

SOS PYTHAGORE

SOS : Arrondir : ?

CALCUL de BA:

On sait que BC² = BA² +AC²

BA² = BC²- AC²

On connaît : BC ( = 100 ) et AC (= 95,5)

On remplace dans l'égalité ci-dessus :

BA² = 100²- 95,5²

BA² = 10 000 - 9120,25

BA² = 879,75

BA = 29,7

10° ) Exprimer en cm ³

cm ³ SOS cours

2,5 litres

2500

3,2 dl

320

4,7 hl

470000

6,7 dm³

6700

12,5 cl

125

13,4 ml

13,4

11°) Exprimer en cl :

Clitre SOS cours

2,3 l

230

4,5 dm³

450

4,3 cm³

0,43

12 mm³

0,0012

5,7 dal

5700

3,4 l

340

5 m³

500 000

17 ml

1,7

8,3 dam³

8300000000

SOS cours

12 ° )Réduire au plus petit dénominateur commun ( PPCM ) les fractions suivantes et calculer :

; et

On décompose les 3 nombres en produit de nombres premiers:

12 = 2₁ 2₂ 3₁

9 = 3₁ 3₂

15 =3₁5₁

PPCM de (12;9;15) = 2₁ 2₂ 3₁ 3₂5₁

Calcul : 2 2 3 35 =180

Conclusion: le PPCM de ( 12;9;15) est de 180

SOS cours (somme de fractions de dénominateurs différents)

Calculer : S = + -

S = + - ;

il faut réduire les trois fractions au même dénominateur :

S = + -

13° ) Exprimer en m².

SOS cours

0,37 km²

37 000 m²

2,8 hm ²

28 000 m²

45 dm²

0,45 m²

8642 mm²

0,008642 m²

9643 cm²

96,43 m²

10845 mm²

1,1845 m²

4 ha

40 000 m²

3 ares

300 m²

2 dam²

200 m²

5 ha 3 ares

50300 m²

17 ares 5 centiares

1705 m²

14° ) Vous payez une bicyclette 1 147 € après avoir bénéficié d ‘ une remise de 7,5 % du prix marqué . Quel était le prix marqué ?

OS cours

Il faut choisir entre 3 modèles mathématique; un seul convient:

y = x

Y = () x

Le modèle qui convient est :

Y = () x

On sait que "a"= 7,5 ; que "y" (prix après réduction) =1147

On remplace dans la formule:

1147 = x

1147 = 92,5 x

x =

x = 1240

Conclusion :

le prix de départ est de 1240 Francseuros

15°) Trois personnes A B et C ont gagné au loto la somme de 41 650 € qu ‘elles vont se partager proportionnellement à leurs mises , respectivement 7 € , 28 € ; 84 €.