fiche_pédagogique_classe_collège_prisme droit ou oblique_perspective cavalière_corrigé

 

 

Classe de 5ème collège

 

 

 

 

 

 

Programme Classe de 5ème collège

 

CORRIGE

 

 

Pré requis:

Représentation d’un prisme .

 

·      Retour aux fiches de travail

« base «  et « prisme » »

3D Diamond

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ENVIRONNEMENT du dossier:

Index warmaths

Objectif précédent   Sphère metallique

Le prisme « non » droit

Objectif suivant Sphère metallique

1°) les sections

2°) Volumes des prismes droits

1.       Info sur la géométrie dans l’espace…

2.     Info : liste des cours sur la perspective cavalière

DOSSIER :

 

LE PRISME DROIT et OBLIQUE – la perspective cavalière (tracés)

 

 

Fiche 1 : Prisme droit à base triangulaire.

 

 

Fiche 2 : Un autre prisme droite.

 

 

Fiche 3 : Un prisme oblique : « le pavé oblique ».

 

 

Fiche 4 : Prisme en perspective cavalière.

 

 

Fiche 5 : Le cylindre.

 

 

Fiche 6 : Dessin de prismes et cylindre en  perspective cavalière.

 

 

Fiche 7 : Représentation graphique.

 

 

 

 

 

 

 

 

TEST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

)Travaux sur les prismes.

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

Travaux niv VI et V:

Dos 154 - 155 (aires)

Dos 156 - 157 ( vol.)

Dos 186 - 187

Dos 188 - 189

Dos 190

Dos 191

Dos 218

Dos.219

 

mers04008

 

INFO COURS :           LE PRISME DROIT et OBLIQUE

 

 

Fiche 1 : Prisme droit à base triangulaire.

 

 

On vous demande de fabriquer un prisme droit à base triangulaire.

Pour cela complétez le dessin (Annexe : feuille image 1 )  de telle sorte que la droite « xy » soit axe de symétrie de la figure.

 

Vous obtenez un patron du prisme.

 

Vous obtenez un patron de prisme .

Découpez –le.

Pliez –le

Collez –le . ( convenablement  avec les languettes)

 

Attention : Faites en sorte que le quadrillage soit apparent. Conservez ce prisme pour la leçon destinée à calculer le volume (fiche 3) ..

prisme_droit001

 

 

Description du prisme :

 

 

La figure ci-dessus est la représentation de ce prisme en perspective cavalière..

 

 

 

 

 

Ø Les surfaces « ABC »  et « A’B’C’ » sont appelées les bases du prisme.

 

 

 

                           Que pouvez-vous dire  de ces bases quant à leur forme ?    c’est un triangle.

 

 

                           Que pouvez-vous dire  quant à la position des plans de ces deux bases ?   ………elles sont parallèles..

 

 

 

 

 

Ø Les surfaces telles que « CA A’C’ » sont appelées  « faces latérales »

 

 

 

 

                       Nommez les autres faces latérales de ce prisme : ……… « A’B’ BA »  et « B’C’ C B »

                       Combien en trouvez-Vous ? ……. 3 ……

                       Que pouvez-vous dire des ces faces quant à leur forme ? ………………ce sont de rectangles

 

 

 

 

 

Ø Comme pour le parallélépipède rectangle , on peut parler de sommets et d’arêtes .

 

 

 

 

Combien y a-t-il de sommets ? …6

Combien y a-t-il d’arêtes ? ……9……

 

 

 

 

 

Ø [ A A’ ]  est appelée « arête latérale » .

 

 

 

 

Nommez les autres arêtes latérales. ……[ BB ’ ] ;  [ CC’ ]  ………………….

Que peut-on dire de n’importe quelle arête latérale par rapport aux plans de bases ? ……elles sont perpendiculaires……

Que peut-on dire du plan de chaque face  latérale par rapport aux plans de bases ? ……Ils sont perpendiculaires …………

 

 

 

 

 

Ø C’est la raison pour laquelle on dit que le prisme est un prisme droite .

 

 

 

 

 

A l’aide des points de la figure :

 

 

·       Nommez 6 droites perpendiculaires à ( A A’ ) :  …(.A’B) ;( A’C’) ;( A B) ;( A C)  et .les 2 hauteurs des triangles 

·       Nommez des droites non coplanaires :  ….( B’ C’ ) ; ( B C )…

·       Nommez des exemples d’ une droite parallèle à un plan. :…(A’C’) ;  ( A B ) ….………..

 

 

 

 

 

Aire latérale  d’un prisme : 

 

 

On appelle « aire latérale » d’un prisme la somme des aires de ses faces latérales.

 

 

 

 

 

Activité n° …

 

 

Calculez l’aire latérale du prisme que vous venez de construire.

( prenez les dimensions sur le prisme : les carrés font 5 mm de côté) 

 

 

 

 

 

Aire totale du prisme :

 

 

On appelle  « aire totale du prisme » la somme de l’aire latérale et de l’aire des deux bases.

 

 

 

 

 

Activité n°…..

 

 

Calculez l’aire totale du prisme que vous venez de construire .

 

 

 

 

 

Fiche 2 : Un autre prisme droite

Le pentagone..

 

 

Vous allez fabriquer un prisme droit à base pentagonale.

Compétez le dessin ( annexe :de la feuille 2) de telle sorte que la droite  ( uv ) soit axe de symétrie de la figure. (voir ci-contre).

 

Ensuite en utilisant votre compas , reporte correctement les longueurs "a" ; "b"; "c" ; "d"« .

Terminez la figure afin qu’elle ressemble à la figure ci-contre.

 

Vous avez obtenu le patron d’un prisme.

 

( bien sur , ne dessinez pas les flèches et n'écrivez pas "a" ; "b"; "c" ; "d".)

 

N’oubliez pas de dessiner les languettes .

Découpez le patron  .

 

Attention : conservez  le prisme pour la fiche  ……    

prisme_droit003

 

 

 

 

 

La figure ci-contre est une représentation de ce prisme en perspective cavalière.

 

Nommez les bases de ce prisme :  .«  ABCDE » et «  A’B’C’D’E’ »..

 

Que pouvez- vous dire ce ces bases quant à leur forme ? ….ce sont des pentagones ( figure à 5 côtés ) ..

 

Nommez les faces latérales : …elles sont au nombre de 5 : «A’ E’ EA » ; « E’ D’ DE » ; « D’C’ CD » ; « C’B’ BC » ; « B’A’AB » ….

 

Que pouvez-vous dire de ces faces quant à leur forme ?  ..ce sont des rectangles….

prisme_droit004

 

 

 

 

 

Pour conclure :

 

 

·       D’une manière générale , dans tout prisme droit , il y a deux bases , les plans de ces bases sont …parallèles…..

·       Les bases sont superposables , ce sont des polygones : triangle , quadrilatère , etc…

·       Les faces latérales sont des …rectangles….

·       Leur plan est ..perpendiculaire  aux plans de bases.

·       DE plus les arêtes latérales ont même ……..longueur

 

 

 

 

 

 

Fiche 3 : Un prisme oblique : « le pavé oblique ».

 

 

Fabriquez un prisme oblique en utilisant le patron de « l’annexe feuille 3 »

 

 

La figure ci-contre est une représentation de ce prisme oblique en perspective cavalière.

 

·       Combien a-t-il de sommets ? ………8………

·       Combien a-t-il de faces ? …….4 ……

·       Combien a-t-il d’arêtes ? …….12……

·       Que pouvez- vous dire de ces faces quant à leur forme ? …ce sont des rectangles

 

 

prisme_droit005

 

 

Conclusion :

·       Dans tout prisme oblique il y a deux bases , les plans de ces bases sont parallèles.

·       Les faces latérales sont des parallélogrammes.

·       Leur plan n’est en général pas perpendiculaire aux plan de bases.

·       Les arêtes ne sont pas perpendiculaires aux plans des bases.

·       Mais elles sont parallèles entre elles et ont même longueur .

 

 

 

 

 

 

Activité n° ….. :

 

 

A l’aide des points de la figure représentant le pavé oblique que vous avez construit ,

 

·       Nommez des plans parallèles :……………FGHK     et  F’G’H’K’…… ; F’K’KF  et   G’H’ H G ; ….……………………..

·       Nommez des droites parallèles : ………………K’K et G’G …………………………………………..

·       Nommez des exemples d’une droite parallèle à un plan : ………F’F  parallèle au plan  K’H’ HK……………………………

·       Nommez des droites non coplanaires : ……………………………………………………………

 

 

Y a-t-il des droites perpendiculaires ? ………………oui : les cotés des carrés de bases …………………………………

………… des plans perpendiculaires ? ………………………les surface latérales ……………………………

………………des droites et des plans perpendiculaires ? …………oui……………..

 


 

 

 

 

 

Fiche 4 : Prisme en perspective cavalière.

 

 

 

 

 

Ci-contre on vous a dessiné un parallélépipède rectangle représenté en perspective cavalière.

 

On a coupé ce solide de telle sorte qu’il apparaisse trois prismes : deux à base  triangulaire  et un à base trapézoïdale. 

prisme_droit008

 

 

Activité n° ….

On vous demande de dessiner ces trois prismes en perspective cavalière dans la même position que ci-dessus , mais écartés les uns et les autres.

( N’oubliez pas les traits en pointillé représentant une arête cachée..) .

On vous donne les dessins de la vue de face  (vu avant ).

Coloriez en couleur une base de chaque prisme.

 

 

prisme_droit009

 

 

Corrigé

 

 

 

 

 

 

 

Activité n°…..

 

 

Ci-contre on a décidé  de disposer différemment le parallélépipède rectangle, mais il est « découpé » de la même façon.

 

 

 

Complétez le dessin ci-contre en plaçant les pointillés représentants les arêtes cachées.

 

 

 

prisme_droit010

 

 

 

 

 

Ci-dessous , dessinez en perspective en perspective cavalière les trois prismes placés dans cette nouvelle position .

N’oubliez pas les pointillés.

On vous donne le dessin en vue de face ( face avant)

Passez en couleur une base de chaque prisme.

 

 

prisme_droit011

 

 

Corrigé

 

 

 


 

 

 

 

 

Fiche 5 : Le cylindre.

 

 

 

Vous allez fabriquer un cylindre de révolution en utilisant le patron « annexe feuille 3 ».

Ce patron est constitué par un rectangle ( avec les languettes) et par deux disques qui sont les bases  du cylindre..

 

Que pouvez-vous dire des plans des bases :….. elles ont parallèles..

 

Bien entendu , la figure ci-contre est une représentation de ce cylindre en perspective cavalière.

             On dit que le cylindre est « engendré » par le rectangle « OO’ M’M » tournant d’un tour complet sur l’axe « OO’ ». ( on dit aussi : autour de l’axe » .

             Ce cylindre est un « cylindre dit de révolution » , parce que faire un tour complet  c’est aussi dire  « faire une révolution »…..

prisme_droit012

 

 

·       Le segment [ M M’]  est appelé « génératrice ».

·       En  tournant , la génératrice engendre la surface cylindrique ( la surface latérale).

·       Combien peut-on dessiner de génératrices avec le cylindre ? ..une infinité ………

Préparation de l’oral :

Expliquez comment elles sont disposées sur le patron : ….elles sont perpendiculaires aux bases.…..

Toutes les génératrices sont …parallèles… entre elles et on la même ….dimension ….

Cette longueur est appelé « la hauteur » du cylindre .C’est la distance des deux plans des bases.

 

 

 

 

Ci-dessous est représenté deux cylindres  qui ne sont pas  des cylindres de révolution.

 

 

 

prisme_droit013

prisme_droit014

 

 

La surface latérale de ces cylindres est engendrée par un segment (génératrice)..se déplaçant parallèlement à lui-même en s’appuyant sur une courbe appelée « directrice ».

Cette courbe est la frontière de la base du cylindre.

 

 

 

 

 

Remarque : Dans le cas d’un cylindre de révolution la courbe directrice est un ..cercle….

 

 

 

 

 

·       Le cylindre de révolution peut-être aussi être engendré par un disque qui se déplace parallèlement  à son plan de base et de telle sorte que son centre reste situé sur l’axe du cylindre .

prisme_droit015

 

 

Cylindre oblique :

 

Dans les exemples ci-dessus on a représenté des cylindres droits.

 

Cela signifie que la génératrice est perpendiculaire aux plans des bases.

 

Ci-contre on vous a représenté un cylindre oblique. La génératrice n’est pas perpendiculaire aux plans de bases.

 

prisme_droit016

 

 

 

 

 

Situation problème n°1 :

 

 

Vous voulez fabriquer un tuyau cylindrique de 1, 5 m de long et de 20 cm de diamètre.

La plaque sera soudée en bord à bord ( pensez à une génératrice) Quelle est en cm²  l’aire de la tôle qu’il faudra utiliser ?

( prendre « pi = 3,14)

 

 

 

 

S (latérale cylindre ) = L fois largeur du rectangle développé :     150 fois (  2 fois 3,14 fois 10 ) = 150 fois 32,8 = 4920 cm²

 

 

Situation problème n°2 :

 

 

Vous voulez fabriquer un tuyau cylindrique de 1, 5 m de long et de 20 cm de diamètre.

Pour souder  la plaque on superposera  par recouvrement la plaque de  1 cm sur toute la longueur .

 Quelle est en cm²  l’aire de la tôle qu’il faudra utiliser ?

( prendre « pi = 3,14)

 

 

 

S (latérale cylindre ) = L fois largeur du rectangle développé :     150 fois (  2 fois 3,14 fois 10 + 1 cm  ) = 150 fois 33,8 = 5070 cm²

 

 

 

 


 

 

 

 

 

Fiche 6 : Dessin de prismes et cylindre en  perspective cavalière.

SOS cours : Perspective cavalière..

 

 

 

 

 

On vous demande de dessiner en perspective cavalière les 2 prismes et un cylindre.

 

 

 

 

 

 

 

 

On a représenté ci-contre , en vraie grandeur, la base d’un prisme.

C’est un hexagonal (non régulier) .

Il est inscrit dans un carré.

 

En dessous, on a représenté ce carré en perspective cavalière et on a placé les sommets « A » , « B » et « C » de l’hexagone.

 

A vous de placer les autres sommets en tenant compte de leur position sur le carré. ( utilisez le quadrillage) .

Puis terminez le dessin du prisme. ( On a déjà dessiné deux faces latérales).

N’oubliez pas les pointillés.

prisme_droit019

Corrigé :

Faîtes de même pour le prisme dont on donne la base en vraie grandeur..

Cette base est inscrite dans un rectangle dont on donne , en dessous , le dessin en perspective cavalière .

Le prisme  a 3 cm de haut.

prisme_droit018

Corrigé :

Voir les dessins ci-contre :

 

On a représenté , en vraie grandeur , la base d’un cylindre , c’est  un cercle.( il est inscrit dans un carré quadrillé )

 

En dessous , on a représenté ce carré et son quadrillage en perspective cavalière.

 

Ceci va vous permettre de déterminer le dessin des bases en perspective cavalière.  

 

Pour cela , commencez par placer les 12 points marqués sur le cercle ( on a déjà placé le point « P » puis tracez la courbe passant par ces 12 points ( c’est une ellipse).

Puis terminez le dessin de ce cylindre.

prisme_droit017

 

Corrigé :

 

On a d’abord placé les points , ensuite on a joint les points du premier et deuxième cercle en perspective. .

On a tracé deux segments de droite (génératrice) pour joindre les deux ellipses.

 


 

 

 

 

 

Fiche 7 : Représentation graphique.

Info SOS :….plus l’histogramme ..

 

 

Le tableau ci-dessous donne les tarifs exigés pour le transport des paquets-poste contenant des objets fragiles   en fonction le leur masse   (jusqu’à 3 000 grammes  ,(« gramme »  pour  lettre « g » ).

La lettre « m » désigne la masse du paquet en « g » .

 

 

 

Masse en «g »

m 100

100

250

500

1000

2000

 

 

 

Tarif en  « € »

3,50

7,10

10,30

14,60

21,00

26,50

 

 

 

 

 

 

On vous demande de faire la représentation graphique correspondante.

 

 

Conseil : commencez par choisir convenablement les unités sur les axes. (voir info cours précédent sur le repérage et les graduations ).afin d’utiliser au maximum les graduations des axes tracés ci-dessous.

 

 

 

Attention : Le graphique que vous devez dessiner est différent de ceux que vous avez faits jusqu'à ce jour.

Vous n’allez pas obtenir une courbe continue mais une succession de segments disposés en escalier.

 

 

Exemple :

Entre « 1 000 g »  et « 2 000g » , le tarif est de 21 € , c'est-à-dire que pour une paquet de 1150g ; 1550 g ; 1875 g (par exemple)le tarif est de 21 €.

Les points correspondants ont donc « la même ordonnée ».

Ils sont donc situés sur un segment parallèle à l’axe des abscisses.

 

 

 

prisme_droit020

 

 

 

 

Questions :

 

 

1°) Le tarif d’affranchissement est –il proportionnel  à la masse du paquet ? ……NON….

2°) Quel est le tarif pour :

 

 

135 g = ………7,10……€

730 g = ……14,60……€

2,650 g = ……26,50…….€

 

 

 

 

 

3°) On dispose de 18 €  pour payer le transport d’un paquet.

Quelle est la masse maximum du paquet que l’on peut expédier ? ……1 000 g ….

 

 

 

4°) On veut expédier à une même personne  2 objets pesant chacun « 100 g » ( emballage compris).

Pour que le prix soit le moins élevé possible, doit-on faire un paquet ou deux paquets ?   (expliquez)

2 paquets par ce que un paquet peut être inférieur ou égal à 100 g.et qu’un objet pèse  100 g .

 

 

 

5°) On veut expédier à une même personne 6 objets pesant chacun 100 g ( emballage compris)  . Pour que le prix soit le moins élevé possible  doit-on faire un ou plusieurs paquets ?   ( expliquez) .

 

 

En testant toutes les solutions  on fera : Le colis fait 600g : le cout  de ce paquet est de 14,60 €

 

 

 

6°) Même question pour 6 objets pesant chacun 200 g .

 

 

Il en est de même : 6 fois 200 = 1200 g   ; le coût sera de  21 €

 

 

 

 

 

ANNEXES : ( 3 feuilles )

Retour  aux documents : cours sur les prismes et la perspective cavalière.

 


 

 

(feuille image1 )

 

 

prisme_droit006

 


 

 

Feuille 2

 

 

prisme_droit007_3

 

 

 

 

 

Feuille 3

 

 

prisme_droit007 - Copie

 

 

 


 

 

Feuille 4

 

 

oblique001

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS :

CONTROLE :

 

1° ) Quand dit-on qu’un prisme est droit ? (donnez ce qui le caractérise) .

2°) Quelle est la forme des surfaces latérales ?

3°) Qu’est ce qu’un parallélépipède droit ?:

4°) Qu’est ce qu’un parallélépipède droit ?:

 

 

EVALUATION

 

1 )  Dessiner un prisme droit.

1)  Un bassin de 3 m² est alimenté par un robinet. On ouvre le robinet une demi-heure Le niveau de l’eau monte alors de 90 cm.

Quel est le volume du bassin ?débit du robinet ?

         1.      1.5 l  / s

         2.      9 m3 / h

3.          15   l / min

4.          540 l /h

 

Réponse : volume d’eau contenu dans le bassin après une demi-heure : 3 fois 0,9 = 2, 7 m3

Débit :  2700 : 3O = 90 l/mn

 

INTERDISCIPLINARITE

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