Pré requis:

Les polygones .

 

Les parallélogrammes

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index  warmaths

Objectif précédent   Sphère metallique

1°) La perspective linéaire

2°) représentation des solides.

Objectif suivant Sphère metallique

)Les prismes droits

2°) Les solides de révolution .

3°) Les développements de prismes.

4°) Calculs de dimensions….. (application de Pythagore)

1.     tableau    Sphère metallique

2.     INFO générales : les polyèdres.

3.     Info : fiche n°120

4.     Liste des cours sur le ou les volumes.

 

 

DOSSIER « géométrie dans l’espace  :  Le     PRISME .

 

 

 

 

 

I ) Définition : Surface prismatique

II ) Définition : « PRISME « 

III )Définition : « troncs de prisme »

IV ) Le prisme particulier : le parallélépipède  

 

 

 

 

TEST

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COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

Info : fiche pédagogique n°120

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

 

COURS

 

 

 

 

 

PREALABLE :

         Pour obtenir un prisme il faut deux surfaces :   une surface de base , et une surface prismatique.

 

 

 

Surface prismatique :

 

 

                           

                             On prend une plaque de carton rigide , on dessine un polygone  (ABCDE). Une tige rigide , piquée en A représente la droite « delta » (appelée direction) sécante au plan de la plaque. En piquant d’autres tiges parallèles le long du polygone (ABCDE) , on engendre une surface appelée « surface prismatique »

 

 

pdr4

 

 

Conclusion :

 

 

 

         Soit un polygone situé dans un plan P et une droite sécante à P .

            

        On appelle « surface prismatique » , la surface engendrée par les droites parallèles à d s’appuyant sur le contour polygonal.

Les droites parallèles à d sont les génératrices de la surface prismatique.

 

 

 

Schéma :

pdr3

 

 

II )  Définition « PRISME » :

 

 

 

Nous coupons la surface prismatique de la figure précédente par un plan Q parallèle au plan P.

 

La section obtenue est un polygone (A’B’C’D’)    ; (les polygones (A’B’C’D’)et (ABCDE) sont superposables .)

 

 

 

Définition :

 

Le volume , limité par les faces planes ABCD et A’B’C’D’ et par la portion de surface prismatique comprise entre les plans P et Q est un prisme .

 

 

pdr2

 

 

Nous avons donc le prisme :

- les faces ABCD et A’B’C’D’ sont les bases du prisme ;

-         les faces : AA’B’B ;  BB’C’C ; CC’D’D , ;DD’A’A sont les « faces latérales » .

-         les faces : AA’B’B ; BB’C’C ; CC’D’D , ;DD’A’A sont des parallélogrammes.

-         Les arêtes latérales [AA’] ;[BB’] ;[CC’] ;[DD’] sont des supports parallèles et sont  de même longueur.

 

 

pdr1

 

 

II) TRONCS de PRISME :

 

 

 

                                         Les bases ne sont pas parallèles, les arêtes latérales sont  parallèles , elles ne sont donc pas de mêmes longueurs parce que les bases ne sont pas  parallèles..

 

 

a7prisme5

 

 

 

a7prisme4

 

 

 

Exemple : Prisme non droit  à base rectangulaire.

 

a8para3

 

 

Exemple : Prisme droit  à base carré.

 

a8para1

 

 

Ci dessous : un Prisme oblique à base hexagonale

 

 

hexanondroit

 

 

Ci dessous : un Prisme droit  à base hexagonale

 

 

Hexadroit

 

 

Un prisme est dit  « prisme droit »  si la surface prismatique est perpendiculaire aux surfaces de base.

 

 

Le parallélépipède est un prisme droit :

Ci dessous , la base peut être un rectangle ( ADCB ou  EFBA ou un carré  ( FGBC) ou l’une des autres faces paralléles.

 

 

Eprismerectangl

 

 

Ci dessous : un prisme droit à base circulaire. L’aire latérale est un plan rectangulaire. ( voir le développement d’un cylindre)

 

 

airvolcylindr

 

 

IV )  Cas particulier  ci dessus :Le parallélépipède :

 

 par définition : Un parallélépipède est un prisme  dont la base est  un parallélogramme.

 

Le parallélépipède possède six faces, huit sommets, douze arêtes et quatre  diagonales.

 Propriétés :

-         Les arêtes d’un parallélépipède sont quatre à  quatre égales et parallèles.

-         Les faces  opposées d’un parallélépipède sont des parallélogrammes égaux dont les plans sont parallèles.

-         Les quatre diagonales d’un parallélépipède ont même milieu.

 

Parallélépipède droit :

Un parallélépipède droit est un parallélépipède dont les arêtes latérales sont perpendiculaires au plan de base.

 

Parallélépipède rectangle :

Un parallélépipède rectangle est un parallélogramme droit dont la base est un rectangle.

  Ses six faces sont des rectangles. Il est déterminé par les mesures  des trois arêtes issues d’un sommet. Ces mesures se nomment « dimensions » du parallélépipède rectangle. 

 

Cube :

le cube est un parallélépipède rectangle dont les trois dimensions sont égales.

Ses six faces sont des carrés égaux dont le côté « a » est égal à l’arête du cube.

 

 

 

V) ATTENTION les solides ci dessous  ne sont pas des TRONCS de PRISME

 

 

Airvoltroncpyram

 

 

airvoltronsdecone

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

 

 

 

 

 

CONTROLE :

 

1°) Que faut-il pour obtenir un prisme ?

2°) Donner la définition : Surface prismatique

3°)  Donner la définition  : « PRISME « 

4°) Donner la définition  : « troncs de prisme »

5°)  Donner la définition  du prisme particulier : le parallélépipède  

6°) Qu’est qu’un parallélépipède ?

 
EVALUATION

 

Dessiner un prisme.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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