Pré requis :

 

Les perceptives     

Travaux pré requis niveau VI V.

Dos 147 : le cube.

 

 

 

ENVIRONNEMENT du dossier :

Index accueil warmaths    

Objectif précédent :

Fiche sur le développement du parallélépipède

Objectif suivant :

1)) développement du parallélépipède rectangle .et les surfaces latérales

2°) Développement d’une pyramide.

Info :

 

 

DOSSIER :

LE DEVELOPPEMENT de solides usuels :

 

·        Le parallélépipède rectangle ; le cube

·        La fabrication d’un patron.

 

TEST

 

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

                       

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation  

 

Certains objets connus correspondent à des objets mathématiques précis :

Un dé à joué est un « cub» ; un livre est un parallélépipède rectangle

Mais on remarquera autour de nous que tous les objets que l’on achète sont très souvent emballés dans des « boites » rigides . Il en est de même pour la plupart des denrées que nous achetons , elles  sont « contenues »  dans des « contenants » rigides, dont il serait intéressant d’étudier la forme , son volume , ses dimensions , et son développement .

 

INFO - COURS

 

Rappel :  les solides sont représentés  (dessinés) en perspective.

             Les arêtes  cachées sont tracés en « pointillés ».

          ( EH ;DH ;HG )

         La figure ci contre est la représentation d’un parallélépipède en perspective cavalière.

Par convention :

Les faces ABCD et EFGH sont représentées en « vraie grandeur »(ce sont des quadrilatères).

AB, BC , CD, DA , EF,FG, GH, EH sont représenté « à l’échelle »

Les  longueurs AE , DH , BF , CG ne sont dessinées en vraies grandeurs. On les multiplie par un coefficient de réduction.

 

 

Vocabulaire :

Les  surfaces  les plus grandes dont aussi appelées : « face » .

Les surfaces moyennes portent le nom de « champ » .

Les plus petites surfaces portent le nom de « bout ».

Dans un parallélépipède rectangle  on compte 6 surfaces :

2 faces ; 2 champs ; 2 bouts ; ces surfaces sont  parallèles 2 à 2 . 

 

1°)  DEVELOPPEMENT DU PARALLELEPIPEDE RECTANGLE : ( @ info +++ )

 

Soit le prisme suivant :

Activité : reproduire sur une feuille cartonnée le dessin ci dessous.

Découper en suivant  le contour : EHEFGFEABCBADA.

Plier et coller avec une bande de collant transparent

Pour obtenir le parallélépipède ci contre.

Son développement est

 

Autres développements  du parallélépipède  possibles :

 

 

Soit le prisme ci contre :

 

 

 

 

Activités : Reproduire  les développements  suivants à l’échelle « 2 » sur une feuille cartonnée. Placer les lettres aux points d’intersection  de chaque face.

Faire découpage ; plier et coller . Comparer.  

 

N°1

N°2

N°3

N°4

 

2°) DEVELOPPEMENT DU  CUBE   : ( @ info +++ )

Cube :

Développement du cube  ci – dessus .

Activités : Reproduire  les développements  suivants à l’échelle « 2 » sur une feuille cartonnée. Placer les lettres aux points d’intersection  de chaque face.

Faire découpage ; plier et coller . Comparer.  

 

 

 

Le cube est un parallélépipède rectangle particulier .

Les faces ont la même aire ; les arêtes ont la même longueurs .

 Le développement courant :

 

 

 

 

 

 

 

 

Autres développements possibles d’un cube :

 

Activités : Reproduire  les développements  suivants à l’échelle « 2 » sur une feuille cartonnée. Placer les lettres aux points d’intersection  de chaque face.

Faire découpage ; plier et coller . Comparer.  

N°1

N°2

Autres activités :

on vous donne le développement suivant :

. Reproduire  le développement ci contre  à l’échelle « 2 » sur une feuille cartonnée. Placer les lettres aux points d’intersection  de chaque arête.

Faire découpage ; plier et coller . Comparer.

On observera que les sommets des triangles se rejoignent.  

Quel est le volume qui correspond au « patron » ci – dessus ? (entourez le)

 

 

Autre

 

 

 

 

 

 

3°)  Développement d’ un cylindre   ( et de la surface latérale d’un cylindre) . ( @ info +++ )

 

 

 

on vous donne le développement ci dessus  :

. Reproduire  le développement à l’échelle « 2 » sur une feuille cartonnée. Faire découpage ; plier et coller .

Le collage  des disques  n’est pas facile !!!!!

 

4°) Développement d’un  cône . ( @ info +++ )

Activités : Reproduire  le développement ci dessus ,à l’échelle « 2 » sur une feuille cartonnée.

Difficulté :   Il faut savoir  soit tracer un angle et reproduire  cet angle (avec un compas) ; soit mesurer un angle avec un rapporteur. !!!!! .

Faire découpage ; plier et coller . Comparer.  

 

5°) Développement d’une pyramide :  ( @ info +++ )

 

 

Activités :Reproduire  le  développement  de la surface latérale à l’échelle « 1,5 » sur une feuille cartonnée. Placer les lettres aux points d’intersection  de chaque face.

Compléter par les surfaces de bases . Faire découpage ; plier et coller . Comparer

Nota : « a » s’appelle l’ « apothème ».

 

6°) Développement d’un tronc de pyramide : ( @ info +++ )

Soit le tronc de pyramide ci contre :

Activités : Reproduire  le  développement  de la surface latérale à l’échelle « 1,5 » sur une feuille cartonnée. Placer les lettres aux points d’intersection  de chaque face.

Compléter par les surfaces de bases . Faire découpage ; plier et coller . Comparer.  

7°) tronc de cône.  ( @ info +++ )

 

 

8 . Prisme droit à base quelconque.

 

9 - Prisme non droit :

 


TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE:

Compléter les phrases  suivantes (voir dans le cours)

Les  surfaces  les plus grandes dont aussi appelées : « ………. » .

Les surfaces moyennes portent le nom de « ……….. » .

Les plus petites surfaces portent le nom de « ……….. ».

Dans un parallélépipède rectangle  on compte ………. surfaces :

2 faces ; 2 champs ; 2 bouts ; ces surfaces sont  ………….. 2 à 2 .

EVALUATION:

 

( corrigé : voir le cours)

 

 

N°1  Tracer le patron , et construire le solide

N°2 : Soit le prisme suivant :

Faire le développement d’un prisme :

Sur feuille cartonnée , reproduire les développements ci dessous , et réaliser les solides

N°3

N°4

En plus : Retrouver la base

N°5

N°6

 

 

N°7

 

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