La Division avec des nombres décimaux en sixième -fiche activités_ corriger

Ici : vers le programme « fiches »  Classe 6ème ;

 

Classe de collège 6ème

DOSSIER : LES DECIMAUX non - relatifs / objectif cours 4

 CORRIGER

Pré requis:

Savoir établir la table de multiplication d’un nombre entier (au plus 4 chiffres)

 

 Division  vue  en  primaire

 

Transformer une écriture fractionnaire en fraction

3D Diamond

3°) voir la division  ( élémentaire)

3D Diamond

Et  surtout il faut savoir par cœur !! les tables suivantes !

La table des multiplications ( et table de Pythagore)

.

La tableau des divisions.

.

Expression du résultat

A voir : « ARRONDIR » ou « TRONCATURE » (si la division ne tombe pas juste !!!!!)

3D Diamond

ENVIRONNEMENT du dossier

Index « warmaths »

Objectif précédent :

1.     Dossier 76 : préparation de la division.

2.     La multiplication dans D

3.     Rappel : division

4.     Division Euclidienne

 

Objectif suivant 

1°) la fraction  (nomenclature).

1°) Tableau        Sphère metallique47

2°) Activités avec les nombres décimaux

3°) Définitions et  activités avec la et les fractions et écritures fractionnaires

 

                                      

2°):Sphère metalliqueles écritures fractionnaires et transformations

)approximation

4°) preuve par neuf.

5°) Suite sur la division avec des décimaux

DOSSIER      FICHE  sur les nombres décimaux et  la « DIVISION »

 

1°) Division- Quotient d’ entiers naturels.

 

 

-        « rappel » ;  « Quotient décimal exact » ; « Quotient décimal approché d’entiers naturels »

 

 

2 °)  Division – Quotient exact de décimaux.

 

 

3°) Le quotient approché des décimaux.

 

 

4°)  Ordre de grandeur d’un quotient.

 

 

 

 

 

 

TEST      Boule verte

 

COURS

               Boule verte

Devoir  Contrôle Boule verte

Devoir évaluation Boule verte

Interdisciplinarité                       )Boule vertedivision d’un segment

2°)  situations problèmes.

 

Corrigé Contrôle  Boule verte

Corrigé évaluation  Boule verte

Tests :

Série  dossier

 

 

Si une personne à  de  réels problèmes pour « diviser » il faut reprendre la feuille de tests  ; pour chaque par difficulté une fiche spécifique de formation est  proposée. «  TESTS divisions@ »

 

Travaux niveau V :

Révision.

Dos . 116 - 117

Corrigé.

 

 

FICHE :

 

 

1°) Division- Quotient d’ entiers naturels.

 

A ) Rappel :

Effectuez les divisions sans virgule ( voir cours n°..)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 1 )

1 4 31

53

 

( 2 )

2 419

  37

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dans le cas de la division ( 1 )

    La division « tombe » juste : le reste est …………………..( 27 )

   On dit que «  27 . » est le quotient entier exact de  «  1 431 » par « 53 » . On écrit «  1 431 : 53 = 27 »

Vous savez que ( voir la fiche …) que le quotient de «  a par b » s’écrit :      on a donc  « 

 

On peut écrire alors  «  » signifie : 1 431 =  53   27 

 

 

 

Dans le cas de la division ( 2 ) :

On ne peut pas écrire  «  2 4 19 : 37 = 65 »   ou  = 65   car le reste n’est pas égal à « ». mais on peut écrire  «  2 419 = ( ……….) + ……..( ce qui permet d’effectuer  une vérification) .

 

On écrit parfois «  2 419 : 37 = 65 »   ou    65   ( )

On dit que « 65 » est : «  quotient  entier approché » de  « 2419 par 37 » .

 

 

 

 

 

B )  Quotient décimal exact d’entiers naturels.

 

 

On vous demande d’effectuer la division avec virgule…comme vous l’avez déjà en primaire, (école élémentaire) jusqu’à ce que vous obteniez un reste nul.

  5

3

1          

, 0

0

0

7 2

 

 

- 5

0

4

 

 

 

7, 375

 

0

2

7

0

 

 

 

 

    -

2

1

6

 

 

 

 

 

0

5

4

0

 

 

 

 

 

        

-

5

0

4

 

 

 

 

 

 

 

 

0

3

6

0

 

 

 

 

 

 

 

-

3

6

0

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

0

 

 

 

 

On dit que «  7,375 » est le « quotient décimal exact » de « 531 » par « 72 »

 

 

 

Et l’on peut écrire que :    ce qui signifie :  «  531 =  72……7,375…….. »

 

 

 

 

 

 

 

 

2°) « Quotient décimal approché d’entiers naturels »

 

 

Soit la division suivante , nous allons montrer que le résultat peut s’exprimer sous  différente valeur , on dit que le quotient est approché à « n » décimal prés , « par défaut ou par excès » .

 

 

 

4

5

7

,   0

0

0

3 7

 

Vérification :

 

457 =  ( 37  12,351 ) + 0,0 13

 

457 =  456,987 + 0,013

457…..= ……457………

 

0

8

7

 

 

 

12 , 351

 

 

1

3

0

 

 

 

 

 

 

1

9

0

 

 

 

 

 

 

0

5

0

 

 

 

 

0

,    0

1

3

 

 

 

 

 

 

Expression du résultat ( quotient) :

«  12 » est le quotient approché à    ……… 1 près par défaut de « 457 » par « 37 »  .

«  13 » est le quotient approché à    ……… 1 près par excès  de « 457 » par « 37 »  .

«  12,3 » est le quotient approché à    ……… 0,1 près par défaut de « 457 » par « 37 »  .

«  12 , 35» est le quotient approché à    ……… 0,01 près par défaut de « 457 » par « 37 »  .

«  12 , 352 » est le quotient approché à    ………0,001  près par excès  de « 457 » par « 37 »  .

 

 

 

Activité 1 :

Donnez le quotient approché à 0, 0001 près par excès de « 926 »  par « 43 » :………………………

 

 

Activité 2 :

Complétez les égalités :

 

 

9    ……. = 72

 

 

 

 

 

2 °)  DIVISION – Quotient exact de décimaux.

 

 

Activité 3 :

Problème : Vous possédez   « 30 € » et vous voulez achetez des gâteaux  coûtant chacun « 6 € ». Combien pouvez-vous en acheter ?

 

 

 

Pour trouver le nombre de gâteaux, vous diviser ………30………..par ……………6…………Vous trouvez :………5………

Vérification :  Il y a ……5………….gâteaux  coûtant chacun « 6 € ».   Prix total :   6  ……5……= ……30……..

 

Vous pouvez écrire :   30  6 = ……5……….. ;;  signifie que      «  30  =  6  …5………. »

 

 

 

 

Fiche 106

Activité 4:

Vous possédez  «  40,25 € » et si vous voulez acheter des gâteaux  coûtant chacun « 5,75 € »

Combien pouvez-vous en acheter ?

 

 

La situation est la même qu’au problème « 3 »

Pour trouver le nombre de gâteaux, vous êtes amené à faire la division de « 40,25 »par «  5,75 ». Mais comme vous ne savez pas encore diviser un nombre à virgule  par un nombre à virgule, vous allez raisonner de la manière suivante :

 

 

 

Vous pouvez dire que :

 « 40,25 € »  est égal à «  4075… centimes »  et   «  5 , 75 € »   est  égal à « …575 .  centimes ».

Or, vous savez faire la division de deux entiers naturels :

«  4 025  575 = ……7……. »

Vous pouvez donc acheter ……7.….gâteaux.

            4

0

2

5

5

7

5

 

 

-       4

0

2

5

7

 

 

 

             0

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vérification :  On a  ………7………. Gâteaux coûtant chacun  « 5,75 € » .

Le prix total est donc  «  5,75 …7……=…40,75…… »

On écrira  alors «  4 0,25  5, 75 = ……7……. » signifie que   «  4 0, 25 =  5, 75   …7……. » 

 

Dans le calcul précédent , on a remplacé la division de « 40,25 »  par « 5,75 » par la division de « 4 025 » par «  575 ». Pour cela , on a multiplié dividende et diviseur par  « …100….. »

 

Lorsque l’on a des divisions de décimaux, on peut raisonner comme précédemment .

Dorénavant, on utilisera la règle suivante que vous admettrez….

 

 

Règle :

On ne change pas  le quotient d’une division si l’on multiplie (ou « divise ») le dividende et le diviseur par un même nombre ( non nul).

 

 

En pratique :

 

 

Quand on a à diviser un nombre décimal par un autre nombre décimal , très souvent, on multiplie ces nombres par « 10 » ; « 100 » ; « 1 000 » ;…..de telle sorte que le diviseur soit un nombre entier .

Tout revient à décaler la virgule de chaque nombre de  « 1 », « 2 » , « 3 »,…rangs vers la droite.

 

 

 

 

 

Remarque : Par analogie avec les entiers , le quotient de décimaux « a »  et « b » s’écrit :  

 

 

A retenir :

On appelle « quotient exact » d’un décimal « a » par un décimal « b »  ( noté :  «  ab »  ou  «  » ) le nombre ( si il existe) par lequel il faut multiplier « b » pour obtenir « a » .

 

 

En écriture algébrique on nommera «  »  le nombre recherché 

«  ab = »  signifie que  «  a =  b   »   ou   autrement dit :                 «  » signifie que  «  a =  b   »  

 

 

 

Activité 5:

Sachant que  «  1677 : 43 = 39 » , sans faire d’autres calculs et en vous inspirant de ci-dessus, complétez : ( «  » est la valeur du nombre cherché )

 

 

 

16, 77  4,3  =  ( )

= 3,9

0,01677   0,043=

=

167,7  0,0043 =

=

 

16 7700    0, 43  =  ( )

= 390 000

0,1677  430 =

=

1677  4300 =

=

1 6 77 000    4300  =  ( )

= 390

0,001677 0,000 043

=

1,677 0,00043 =

=

 

 

 

 

Activité 6:

Effectuez les opérations ( divisions) suivantes. ( le quotient exact existe dans chaque cas .)

 

 

 

 

29,682

0,34

 

 

0,05 746

8,45

 

 

0,2451

0,0057

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Activité 6:

On acheté 42,8 litres d’huile d’olive  pour  « 318,86 € » le litre.

Quel est le prix d’un litre ?

 

 

 

 

 

Découverte : « Propriété »

Vous savez que  « 2,6 > 1 »    et  « 0,7 < 1 »

On doit calculer «  9,1 2,6 »     et   «  9,1   0,7 »

-       «  9,1 2,6 =   …3,5…»    , trouvez – vous un nombre plus grand ou plus petit que « 9,1 » ?............... « plus petit » ..............

-       «  9,1 0,7 =   …13…»    , trouvez – vous un nombre plus grand ou plus petit que « 9,1 » ?............... « plus grand » ..............

Faîtes d’autres essais, vous constaterez toujours que :

Quand on divise un nombre « a » :

-       Par un nombre plus grand que « 1 » , on obtient un nombre plus … « petit » ………….que « a ».

-       Par un nombre plus petit  que « 1 », on obtient un nombre plus … « grand » ….que « a ».

 

 

 

 

Activité 7:

Un restaurateur achète un fût  de 78 litres limonade .

1°) Avec cette limonade, combien de carafes de  2 litres peut-il remplir. ?................................................

2°) Avec cette limonade, combien de carafes de  1,3  litre  peut-il remplir. ?................................................

3°) Avec cette limonade, combien de verres s de  0,25  litre peut-il remplir. ?................................................

 

 

 

 

 

3°) Le quotient approché des décimaux.

 

 

Il existe des cas où la division ne se termine pas…

On vous demande d’exécuter la division de  « 768,28 par 8,3 » ( trois chiffres après la virgule)

Vu avec la calculatrice :  92,563855421686746987951807228916

7

6

8

   2

,  8

0

0

8

3

 

7

4

7

 

 

 

 

92, 563 

 

2

1

2

 

 

 

 

 

 

1

6

6

 

 

 

 

 

 

0

4

6

8

 

 

 

 

 

 

4

1

5

 

 

 

 

 

Vérification :

 

 

 

5

3

0

 

 

 

 

 

=  ( 8,3  92,563) + 0,0071

 

 

 

4

9

8

 

 

 

 

 

=  768,2729 + 0,0071  =  768,28

 

 

 

 

3

2

0

 

 

 

 

 

 

 

0   ,

0

     0

7

1    

 

 

 

 

-       Quel est le quotient approché à  « 1 » prés par défaut  de 768,28  par « 8,3 » ?   ………92……………

-       Quel est le quotient approché à  « 0,1 » prés par défaut  de 768,28  par « 8,3 » ?   ………92,5 ……………

-       Quel est le quotient approché à  « 0,01 » prés par excès de 768,28  par « 8,3 » ?   ………92,57……………

-       Quel est le quotient approché à  « 0,001 » prés par défaut  de 768,28  par « 8,3 » ?   ………92,564……………

 

 

 

 

 

4°)  Ordre de grandeur d’un quotient.

 

 

Que le quotient soit « exact » ou « approché » , vous pouvez toujours éviter des erreurs grossières en faisant un calcul d’ordre de grandeur.

 

Exemple : Considérons le quotient de « 6,283 »  par « 0,00309 »

Un ordre de grandeur de  «  6,283 » est « 6 » . Un ordre de grandeur  « 0,00309 » est «  0,003 ».

Un ordre de grandeur du quotient est alors «  6 : 0,003 = …6000 3 » …2 000 ……» ;

Contrôlez en cherchant le quotient entier approché : « 2033,333 »

 

 

 

Activité 8 .

Faites de même en complétant le tableau ci-dessous :

 

 

 

Division à effectuer.

Calcul d’un ordre de grandeur.

Résultat approché.

 

83 739   52,36

80 000  50   soit  8 000 par 5

1 600

0,634   0,00218

0,6     0,002   soit  600 par 2  

300

0,001 08   213

0,001   200 

0,000005

 

 

 

 

5°) Situations problèmes.

 

 

 

1°) On choisit un nombre décimal, on le multiplie par « 5,8 » ; au résultat trouvé on retranche « 6,2 » ; on divise par « 3,7 » au nombre trouvé , on ajoute « 4,9 ».

On obtient finalement « 47,9 ».

Quel était le nombre initialement choisi ?

 

Pour vous aider, utilisez le schéma ci- dessous en le complétant…

 

 

 

 

- 6,2

 

 3,7

 

 

+ 4,9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

47,9

 

 

?

 

 

?

 

 

?

 

 

?

 

 

 

 

 

28,5

 

 

165,3

 

 

 

151,9

 

 

 

43

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2°) Un rectangle est tel que sa largeur est le quart de sa longueur.

Sachant que son périmètre est de « 78 m », déterminez ses dimensions.

 

 

 

L + l = 78 ;  ou  L + L/4 = 78 ;  5 L / 4 = 78 ;  5L = 78 fois 4 ;  5L = 312 m ;  L = 312 / 5 =  62,4 m ; ……..( 62,4 / 4 = 15,6 )

 

 

 

 

3°) Une personne paye  2074,56 € de loyer mensuel.

Combien paie-t-elle par an pour son loyer ?

Quel  est le loyer journalier au centime prés ( prendre 1 an = 365 jours )

 

 

 

 

 

 

 

4°) Un livre comporte 244 pages. IL a une épaisseur de 21,5 mm. L’épaisseur de chaque couverture est de 1,5 mm . Calculer la valeur approchée à 0,01 mm prés de l’épaisseur d’une feuille.

 

 

 

 

 

 

 

5°) Un marcheur veut connaître la longueur de son pas. Pour cela, il compte bien il fait de pas sur une longueur de 1 km ( distance entre deux bornes kilométriques)

Il a trouvé 1382 pas . Quelle est en mètre à 0,01 prés la longueur de son pas. ?

 

 

 

 

 

 

 

6°) Un coureur fait une course d’orientation . La distance entre deux balises est de 300 mètres, il sait que lorsqu’il court il parcours  1,20 m par double pas .

Combien de double pas doit-il compter pour arriver au environ de la balise qu’il doit trouver. ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE:

 

1°) Comment appelle-t-on le résultat de la division?

 

 

2°)  Quelle peut être le forme du résultat de la division?

 

 

3°) Qu’est qu’un quotient exact d’un décimal , dans quel cas ?

 

 

 

 

 

EVALUATION :

 

EXERCICES à  faire sur feuille ;  vérification ensuite à la calculatrice.

Donner le résultat  au 0,01 prés

 

I )  Effectuer les divisions suivantes :

a

167 : 8

c

753 : 6

d

456 : 7

e

830 : 9

f

256 : 27

g

485 :58

h

849 : 95

i

358 : 24

j

1 694 : 58

k

3 274 :43

l

2 380 :39

m

8 764 :73

n

76 465 :932

p

46 178 :375

q

76 548 :654

r

56 381 : 784

 

II )  Calculer jusqu ‘aux  dixièmes :

a

425 : 4

b

237 : 5

c

807 : 46

d

198 : 27

e

9 087 : 97

f

2 783 : 64

g

54 639 : 499

h

98 569 : 531

 

III  ) Calculer jusqu ‘aux centièmes :

a

831 :7

b

217 : 4

c

573 : 81

d

782 : 97

e

6 781 : 21

f

1470 :18

g

20 682 : 702

h

80 987 : 614

 

IV )  Calculer jusqu’ aux millièmes :

a

630 : 3

b

427 : 6

c

632 : 19

d

942 : 72

e

4 291 : 27

f

5 431 :86

g

56 045 : 792

h

59 234 : 321


 

AVEC DES NOMBRES DECIMAUX :

 

 

I  )   Effectuer les divisions suivantes :

 

1

34,8 : 22

9

646 ,52 : 932

2

76,4 : 46

10

81 , 786 : 373

3

39,7 : 19

11

638,19 : 784

4

27,8 :58

12

3 ,7654 : 845

5

288 : 2,1

13

7 211 :7, 81

6

627 : 5,6

14

4 560 : 67,5

7

798 : 3,7

15

4 001 : 80,4

8

976 : 4,8

16

8 762 : 5,36

 

      II )   Série2 ; Effectuer les divisions suivantes :

1

62, 7 : 2,7

9

6 515,2 : 4 ,14

2

6, 94 : 6,2

10

746 , 93 : 47 ,1

3

31 ,2 : 2 ,3

11

5 ,7643 : 4 ,28

4

7 ,94 : 2,8

12

95 ,643 :  0 ,428

5

0 , 985 :0, 39

13

 

6

5 ,61 : 0 ,86

14

 

7

1 967 ,4 : 7 , 55

15

 

8

48 , 630 : 4 ,87

16

 

 

 

III ) Série 3 ; Effectuer les divisions suivantes :

 

1

876 : 300

9

0 , 876 : 3 , 200

2

504 : 450

10

2 : 3 ,84

3

640 : 800

11

9 , 006 : 0 , 178

4

87 300 : 4 000

12

1 , 627 : 0 , 0196

5

45 000 :6 050

13

 

6

70 800 : 9 000

14

 

7

79 , 8 : 720

15

 

8

6 , 54 : 3 000

16

 

 

 

 

 

lass=MsoNormal>