priorite_importance-parenthese- nombres-entiers-naturels .

Pré requis:

 Les grands nombres.

 

Lecture : les unités

ť

Lecture : La numération dans N

ť

Lecture :  Notions de grandeur ,  de « numération et de nombre

ť

Nomenclature sur les chiffres et les nombres

ť

Informations  *sur N**

ť

Lire : relations d’ordre avec les entiers naturels .

24

ENVIRONNEMENT du dossier :

 

 

 

 

CLASSE  6čme  ( avant 2000)

Index : warmaths

Objectif précédent:

 

Dossier N°

 

)Tableau      14

2°) liste des activités dans N

3°) les N en primaires.( travaux et rappels de cours)

 

Vers le programme de 6éme (2012)

 

 

 

  •  

 

DOSSIER :   LES ENTIERS NATURELS  (symbole : N ) :  « Priorités »Calculs ou figurent des parenthčses

 

 

Activités :  Importance de l’ordonnancement des calculs. ( priorités)

 

 

Exercices.

 

 

Utilisation des  crochets.

 

 

 

TEST

           Boule verte

COURS

                Boule verte

Devoir  Contrôle Boule verte

Devoir évaluation Boule verte

             

 

Corrigé Contrôle  Boule verte

Corrigé évaluation  Boule verte

 

 

 

Ici : fiche

 

Corrigé des travaux du cours.

 

 

 

 

 

COURS

 

 

 

Activités :  Importance de l’ordonnancement des calculs.

 

 

Exemple 1 : Nous avons quatre nombres « 3 » ; « 4 » ; « 5 »  et « 7 » ; et deux ordres opératoires  l’addition ( +  ) et la multiplication «  » ; on se doit d’obtenir le nombre « 41 ».

 

 

 

Début de solution :

En vous aidant de ce qui est donné , mettre les chiffres dans les cases , placer les signes opératoires dans les cases « grisées »

3

 

7

 

4

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

41

 

 

 

 

 

 

 

Procédure : on effectuera les deux produits  ( « simultanément » ; on dit aussi : « en męme temps) :  ( 3 fois 7 ) ce qui donne  ( = 21 )  et  ( 4 fois 5 ) ce qui donne  ( = 20 ) ; puis on fait la somme des deux produits. ; on obtient le résultat final : «  41 »

 

 

Pour transcrire en une seule ligne l’ensemble des calculs ŕ effectuer ,en précisant l’ordre dans lequel on doit effectuer ces calculs , on utilise des « parenthčses »

 

 

 

 

 

Maintenant on sait que les parenthčses indiquent que l’on doit effectuer ,en priorité, les calculs figurant ŕ l’intérieur. On écrira alors :

41  =  (  3  7 )  + ( 4  5 )

 

 

 

Exemple 2 : Nous avons quatre nombres « 3 » ; « 4 » ; « 5 »  et « 7 » ; et deux ordres opératoires  l’addition ( +  ) et la multiplication «  » ; on se doit d’obtenir le nombre « 88 ».

 

 

 

 

3

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

88

 

 

 

 

Ecrire  en une seule ligne  les calculs qu’il faut faire , avec des parenthčses ; qui conduit au résultat  « 88 »

 

 

Résultat :     ( 3 + 5 )  ( 4 + 7 )  = 88        et plus simplement ( on supprime de signe « multiplier »)     ( 3 + 5 ) ( 4 + 7 )  = 88

 

 

 

 

 

Exemple 3 : Nous avons quatre nombres « 3 » ; « 4 » ; « 5 »  et « 7 » ; et des ordres opératoires la soustraction ;   l’addition ( +  ) et la multiplication «  » ; on se doit d’obtenir le nombre « 14 ».

 

 

 

1°) Compléter  le schéma ci contre .

 

2°) Donner l’écriture en ligne.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14

 

 

 

 

 

 

 

Exercices :

 

 

 

 

 

Série 1 :Placer les parenthčses nécessaires pour que les égalités suivantes soient « vraies »

 

 

·      12 =   4    8   -  5 

 

 

·        9  =  3    7  -  8   +   4

 

 

·       5   =   9  +  6  :  3

 

 

 

 

 

Série 2  :Placer les parenthčses et les signes  opératoires   nécessaires  (  + ; :   ; - ;   )  pour que les opérations  suivantes soient « vraies »

 

 

 

 

 

·      36  =     8     2       5     4 

 

 

·        5   =    7      3      8      6

 

 

·      10    =   8      3      9      5

 

 

 

 

 

Utilisation des  crochets.

 

 

On va calculer le nombre « A » obtenu de la maničre suivante :

·      Multiplier «  3 » par « 7 » , ajouter « 5 » , puis multiplier le résultat obtenu par la somme de « 6 » et « 4 ».

 

 

 

On demande :

1°) Compléter l’écriture en ligne.

 

2°) Compléter l’écriture en ligne :

 

A =  ( ( 7  …3 )      5 )   ……( 6 ….4 )

7

 

3

 

5

 

6

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Remarques :

 

 

 

·      On constate qu’il y a des parenthčses « imbriquées ».

Pour qu’il n’y ait pas de confusions , on remplace les « grandes parenthčses »  par des « crochets ». On écrit :

A =  [ ( 7  …3 )      5  ]   ……( 6 ….4 ) ; ce qui devrait s’écrire : A =  [ ( 7    3 )   +   5  ]    ( 6 + .4 )

 

 

 

·      Le calcul se fait alors de la maničre suivante :

1°)  On effectue le calcul dans les parenthčses     A =  [ (  ………  )   +   5  ]    ( ……….. )

 

2° ) On termine  le calcul dans les parenthčses      A =  [ (   ………..   )   +   5  ]    ( …….. )

 

3°)  On  termine le calcul dans les crochets   :   A =  [  ….  ]    ( …….. )

 

4°)  On effectue la  derničre opération :   A =   ………     …………     =  ……..

 

 

 

·      Quand on a effectué  le calcul ŕ l’intérieur des parenthčses, il n’y a alors plus que des parenthčses ŕ l’intérieur des crochets , on peut alors remplacer ceux –ci par des parenthčses :

Au lieu de l’écriture  A =  [ (   21   )   +   5  ]    ( 10 )  , on pourra écrire :  A =   (   21   +   5 )    ( 10 )

 

 

 

 

Autre exemple : Calculer le nombre « B » obtenu de la maničre suivante :    ŕ « 8 »  , ajouter le produit de « 7 »  par la somme « 2 » et « 3 » 

 

 

 

 

 

·      Procédure :

 

 

1°) la premičre opération ŕ effectuer est :…………………………………………..

 

 

2°) La deuxičme opération ŕ effectuer est : ……………………………………………

 

 

3°) La troisičme opération ŕ effectuer  est :  …………………………………………….

 

 

 

·      Compléter le schéma ci contre :

 

8

 

7

 

2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.      Compléter l’écriture en ligne :     B = ……………8 …….7 …….2 …….3

 

 

 

 

 

·      Effectuer le calcul comme pour « A ».

N’oubliez pas de remplacer quand on le peux les crochets par des parenthčses.

B = …………………………………………………….

B = ……………………………………………………….

B = ……………………………………………………….

 

 

 

 

 

EXERCICES :

 

 

Série 1   :   Calculer comme précédemment :

 

 

C =   [  ( 5   4 )    (  8 – 2 )  ]    

 

 

 

 

 

D =   [  ( 5   4 )    (  8 – 2 )  ]   :    [ ( 7  3 ) +  9   ]

 

 

 

 

 

 

 

 

E =   [  8  - ( 6 : 2  )    ]   +    [  ( 8 – 1 )    ( 7 + 4 )  ]

 

 

 

 

 

Série 2    :   Placer les parenthčses et crochets et signes opératoire nécessaire  (  +   ; - ;  ; :  ) pour que les égalités suivantes soient vraies :

 ( assez  difficiles )

ai

 

 

 

 

N°1 :              16   =       6     5      9    7 

 

 

 

N°2 :                 6  =           8      6     4   5

 

 

 

N° 3                30  =         9      6     3   1  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO – FORMATIFS :

 

 

 

 

 

 

 

 

EVALUATION

.

 

 

EXERCICES :

 

Série 1   :   Calculer comme précédemment :

 

C =   [  ( 5   4 )    (  8 – 2 )  ]     =

 

 

 

D =   [  ( 5   4 )    (  8 – 2 )  ]   :    [ ( 7  3 ) +  9   ] ;   

 

 

 

 

 

E =   [  8  - ( 6 : 2  )    ]   +    [  ( 8 – 1 )    ( 7 + 4 )  ] ; 

 

 

 

Série 2    :   Placer les parenthčses et crochets et signes opératoire nécessaire  (  +   ; - ;  ; :  ) pour que les égalités suivantes soient vraies :

 ( assez  difficiles )

 

 

 

N°1   :            16      =          6     5      9    7     ;  

 

 

N°2                   6         =           8      6     4   3   ; 

 

 

N°3                    30      =           9      6     3    1   ;