PDOSSIER : LES ENTIERS NATURELS (symbole : N ) :  « Priorités »Calculs ou figurent des parenthèses

Correction des travaux du cours.

Corrigé :

Solution : En vous aidant de ce qui est donné , mettre les chiffres dans les cases , placer les signes opératoires dans les cases « grisées »	3		7		4		5
		fois				fois
		= 21				= 20
				plus
				= 41

Exemple 2 : Nous avons quatre nombres « 3 » ; « 4 » ; « 5 » et « 7 » ; et deux ordres opératoires l’addition ( + ) et la multiplication «  » ; on se doit d’obtenir le nombre « 88 ».
	3		5		4		7
		+				+
		= 8		Fois		= 11
				88
( 3 + 5 ) ( 4 + 7 ) = ( 8 ) ( 11 ) = 88

Exemple 3 : Nous avons quatre nombres « 3 » ; « 4 » ; « 5 » et « 7 » ; et des ordres opératoires la soustraction ; l’addition ( + ) et la multiplication «  » ; on se doit d’obtenir le nombre « 14 ».
1°) Compléter le schéma ci contre . 2°) Donner l’écriture en ligne. ( 3 + 4 ) ( 7 – 5 ) = ( 7 ) ( 2 ) = 14	3		4		7		5
		plus				moins
		7				2
				fois
				14

	· On constate qu’il y a des parenthèses « imbriquées ». Pour qu’il n’y ait pas de confusions , on remplace les « grandes parenthèses » par des « crochets ». On écrit : A = [ ( 7 …3 ) 5 ] ……( 6 ….4 ) ; ce qui devrait s’écrire : A = [ ( 7 3 ) + 5 ] ( 6 + .4 )
	· Le calcul se fait alors de la manière suivante : 1°) On effectue le calcul dans les parenthèses A = [ ( 21 ) + 5 ] ( 6 + .4 ) 2° ) On termine le calcul dans les parenthèses A = [ ( 21 ) + 5 ] ( 10 ) 3°) On termine le calcul dans les crochets : A = [ 26 ] ( 10 ) 4°) On effectue la dernière opération : A = 26 10 = 260
	· Quand on a effectué le calcul à l’intérieur des parenthèses, il n’y a alors plus que des parenthèses à l’intérieur des crochets , on peut alors remplacer ceux –ci par des parenthèses : Au lieu de l’écriture A = [ ( 21 ) + 5 ] ( 10 ) , on pourra écrire : A = ( 21 + 5 ) ( 10 )
	Autre exemple : Calculer le nombre « B » obtenu de la manière suivante : à « 8 » , ajouter le produit de « 7 » par la somme « 2 » et « 3 »
	· Procédure :
	1°) la première opération à effectuer est :…………………………………………..
	2°) La deuxième opération à effectuer est : ……………………………………………
	3°) La troisième opération à effectuer est : ……………………………………………….
	· Compléter le schéma ci contre :		8		7		2		3
								+
								5
						fois
						35
				+
					42
	1. Compléter l’écriture en ligne : B = ( 8 ) + [.7.( 2 + .3 )] 2.
]
	· Effectuer le calcul comme pour « A ». N’oubliez pas de remplacer quand on le peux les crochets par des parenthèses.	B = ( 8 ) + [.7.( 5 )] B = ( 8 ) + [.35 ] B = 42

EXERCICES :

Série 1 : Calculer comme précédemment :

C = [ ( 5 4 ) ( 8 – 2 ) ] = 20 fois 8 = 160

D = [ ( 5 4 ) ( 8 – 2 ) ] : [ ( 7 3 ) + 9 ] ; D = [ ( 20 ) ( 6 ) ] : [ ( 21 ) + 9 ] ; D = [ ( 120 ] : [ 30 ] = 40

E = [ 8 - ( 6 : 2 ) ] + [ ( 8 – 1 ) ( 7 + 4 ) ] ; E = [ 8 - ( 3 ) ] + [ ( 7 ) ( 11 ) ] ; E = [ 5 ] + [ 77) ] ; E = 82

Série 2 : Placer les parenthèses et crochets et signes opératoire nécessaire ( + ; - ;  ; : ) pour que les égalités suivantes soient vraies :

( assez difficiles )

16 = 6 5 9 7  ; [ ( 6 - 5 ) 9 ] + 7 = 16

6 = 8 6 4 3 ; = ( 8 + ( 6 + 4 ) ) : 3 =

30 = 9 6 3 1 ; ( 9 + 6 ) ( 3 – 1 ) = 15 2 = 30