Pré requis:

Le rectangle
Le losange
Les quadrilatères

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index « warmaths »

Objectif précédent : Le carré (primaire) Quadrilatère : Le carré (cours )

Objectif suivant : 1°) Le périmètre du carré 2°) Le trapèze 3°) Calculs : le périmètre (dos 81) 4°) La surface d’un carré.

1°) Info générales sur les principales figures géométriques. (niv V)

DOSSIER : Problèmes divers sur les polygones ( classe 4^ème collège )

				ACTIVITES
TEST	COURS	Devoir Contrôle	Devoir évaluation	Interdisciplinarité Série 1 : Série 2 : Activité d’études préalables  :dos 80 Série 3 : situations problèmes. Sérié 4 : le carré en arithmétique	Corrigé Contrôle	Corrigé évaluation

Problème 1

D’après un BEPC (Grenoble 86)

« ABC » est un triangle isocèle non équilatéral ( AB = AC)

« B’ » est le symétrique de « B » par rapport à ( AC ).

« C’ » est le symétrique de « C » par rapport à ( AB).

Démontrez que le triangle C’ A B’ est isocèle .

Problème 2

« ABCD » est un carré.

Soit « E » le point à l’intérieur du carré tel que le triangle « ABE » soit équilatéral, et « F » le point à l’extérieur du carré tel que le triangle « BCF » soit équilatéral.

1°) Evaluez les angles des triangles « DAE » et « EBF ».

2°) Démontrez que « D », « E » et « F » sont alignés.

Problème 3.

« ABC » est un triangle quelconque , « M » le milieu de [ BC].

« E » est le symétrique de « A » par rapport à (BC).

« F » est le symétrique de « A » par rapport à « M ».

1°) Démontrez que (EF) est parallèle à (BC ).

2°) Démontrez que « BE = CF ».

Problème 4.

« » et «  » sont deux droites perpendiculaires qui se coupent en « O ».

« A » est un point de «   » et « B » un point de «   » tels que « OA = OB » . 

« D » est un point de «   » et « E » un point de «   » tels que « OD = OE » . ( OA OD ).

Placez les points « C » et « F » tels que « OACB » et « ODFE » soient des carrés.

1°) Démontrez que « C » , « O » , « F » sont alignés.

2°) Démontrez que les triangles « AOE » et « BOD » sont symétriques par rapport à (CF) puis écrivez les égalités d’angles que vous en déduisez.

3°) La perpendiculaire à ( AE ) en « O » coupe (AE) en « H » en (BD) en « M ».

Trouvez des triangles isocèles et démontrez que « M » est le milieu de [BD] .