Classe de  3ème collège.

 

Programme  3ème .

 

 

 

 

 

Allez vers le corrigé …

 

DOSSIER :  LES VECTEURS :

Pré requis:

Point : Pré requis : ce qu’est un point..................)

3D Diamond

Revoir le cours sur l’addition de deux nombres relatifs@…

 

 

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index : warmaths

Objectif précédent :

-             Plan , ligne , point : généralités  Sphère metallique

-             Voir : cours de 4ème

-             Voir cours précédents pré requis

Objectif suivant :

1°) Le bipoint équipollent Sphère metallique

2°) mesure algébrique d'un bipoint  sur une droite.

3°) Vers le cours sur « translation et vecteur »

 

1°) Vecteur : présentation des objectifs.

Fiches 3ème :   Coordonnées - vecteurs  dans le plan.

 

 

Rappels : Translation et coordonnées. Il est conseillé de travailler les fiches sur « translation-vecteur » ….

 

 

Fiche 1 : Coordonnées d’un vecteur.

 

 

Fiche 2 : Coordonnées d’un vecteur défini par un couple de points.

 

 

 

 

 

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Fiche 1 : Coordonnées d’un vecteur.

Info ++@  le repère…..

 

 

Vocabulaire :

On appelle « repère du plan deux axes de coordonnées de même origine .

On dit souvent : « le plan est muni d’une repère d’origine « O » », cela signifie :

« on a choisi dans le plan dans le plan deux axes de coordonnées d’origine « O » »

 

 

 

Reprenons la « fiche 5 »  de la leçon précédente  ( info @@ ) on a Complété :

 

 

 

Cas 1 :

Cas 2 :

Cas 3 :

 

 

 

 

 

Dites verbalement ce que vous constatez et essayez de l’expliquer.

 

 

v D’une manière générale , considérons un vecteur   quelconque dans le plan muni d’un repère d’origine « O ».

Appelons « M » l’image de « O » dans la translation de vecteur    on a alors  

vect017

 

 

D’après ce que l’on a vu  dans la « fiche 5 @ » , on peut dire :

( abscisse de « M » ) = ( abscisse de O) + ( première coordonnée de  )

( ordonnée  de « M ») = ( ordonnée  de O) + ( deuxième coordonnée de  )

 

Mais « O » est l’origine , donc  ( abscisse de « O » = 0 )   et  ( ordonnée de « O »= 0)

On dira alors :

 

 

 

Théorème :

Dans le plan muni d’un repère d’origine « O » , étant donné un vecteur   , en appelant « M » le point tel que     , le couple de coordonnées  de   est égal au couple de coordonnées  « M ».

 

 

 

 

 

Coordonnées de vecteurs égaux :

 

 

Si des vecteurs sont égaux , ils correspondent à la même translation, ils ont donc le même couple de « coordonnées  ».

 

Inversement, si deux vecteurs ont le même couple de coordonnées , ils sont représentés par le même vecteur d’origine « O » , donc ils sont égaux.

 

 

 

Théorème :

Si des vecteurs sont égaux alors ils ont   le même couple de coordonnées.

 Si des vecteurs ont le même couple de coordonnées alors ils sont égaux .

 

 

 

 

 

Activités 1 :

 

Donnez les coordonnées des vecteurs représentés ci-contre :

 

 ;  ; ; 

; ; ; ;

 

Que pouvez-vous dire des vecteurs :   et  ?

……………………ils sont opposés…..

Que pouvez-vous dire de leurs coordonnées ?

………………………elles sont opposées............

 

 

Activité 2 :

 

 

En prenant respectivement comme origine les points : M , N , P , R , S , T  dessinez ci-dessous « à droite » un représentant de chacun des vecteurs suivants :

 

 ;  ;  ; ;

 ;  ;

 


 

 

 

 

 

Fiche 2 : Coordonnées d’un vecteur défini par un couple de points.

 

 

 

 

 

 

Placez les points :  et

 

Lisez les coordonnées de  . Vous trouvez :

 

 

ON peut considérer que «  »   est l’image de «  » dans la translation de vecteur  .

Grâce au théorème de la fiche 5  ( cliquez ici ) , on peut écrire :

 

 

 

 

 

 

En appelant   le couple de coordonnée de  .on écrira  alors :

 

     d’où :       on a alors : 

 

 

 

Cas général :

Dans un plan muni d’un repère, considérons les points     et 

Nous allons calculer le couple de coordonnées de 

 

 

 

« B » peut être considéré comme l’image de « A » dans la translation de vecteur  grâce au théorème de la fiche 5  ( cliquez ici ), comme précédemment , on peut écrire :

 

    d’où