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Leçon |
Titre |
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TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION
sur LES RATIONNELS
( OPERATIONS ) |
Définitions
préalables
1°) donner la définition d’un fraction :
donner un exemple avec 3 et 4
.
Exemples ?:
2°) Qu’est ce qu’un rationnel ?
.
Donner des exemples :
16
: 2 = ? ………………………………………………
25:
4 =
? ………………………………………………
11
: 7 =
? …………………………………………………
3°) qu’appelle
- t - on « écriture fractionnaire »
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A.
ADDITION ; SOUSTRACTION ; MULTIPLICATION ; DIVISION
de DEUX FRACTIONS DE
MEME DENOMINATEUR . |
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1. ADDITION |
1°) A quoi est égale la
somme de deux fractions ? ( Forme littérale)
2°) Donner la Forme
symbolique mathématique:
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2.SOUSTRACTION |
1°) A quoi est égale la
différence de deux fractions de même dénominateur ? ( Forme littérale)
2°) donner la Forme symbolique
mathématique:
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3.MULTIPLICATION |
1°) A quoi est égale la
différence de deux fractions de même dénominateur ? ( Forme littérale)
.
2°) donner sa forme
symbolique mathématique:
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4 .DIVISION |
1°) Compléter la
phrase :
Remarque
importante: Nous …………………….
calculer directement la fraction de deux fractions ,il faut impérativement
transformer
2°) Transformer la fraction
de fractions en division de fractions :
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se transforme en |
3°) A quoi est égale le résultat de la division de deux fractions de même dénominateur ? ( Forme littérale)
4° ) montrer les étapes de transformation conduisant au
résultat .
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B )
ADDITION ; SOUSTRACTION ; MULTIPLICATION ; DIVISION
de DEUX FRACTIONS DE DENOMINATEURS DIFFERENTS. |
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5 .ADDITION : |
1°) Soit les deux fractions 
que peut - on déclarer sur l’addition de ces deux
fractions ?
2°)Ainsi avant de faire
l’addition de deux fractions de dénominateurs différents il faut transformer chaque fraction
en fraction dites « ………………. » dont le nouveau dénominateur est « bd » ( appelé :…………………………………..)
.
3°)
transformer 
en fraction équivalente de dénominateur valant
« bd »
4°)
transformer 
en
fraction équivalente de dénominateur valant « bd »
5 ° ) faire l’addition des fractions :
=
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6. SOUSTRACTION: |
1°) Soit les deux fractions que peut - on déclarer sur la soustraction de ces deux fractions ?:
2°)Ainsi
avant de faire l’addition de deux fractions de dénominateurs différents il faut transformer chaque fraction
en fraction dites « ……………. »
dont le nouveau dénominateur est
« bd » (appelé : ………………………………) .
3°)
transformer en fraction équivalente de dénominateur valant
« bd »
4°)
transformer en
fraction équivalente de dénominateur valant « bd »
5 ° ) faire la soustraction des fractions : 
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7.MULTIPLICATION |
1°) à quoi est égale la
multiplication de deux fractions de
dénominateurs différents ? ( écriture littérale) ?
2°) donner la
traduction symbolique mathématique: 
=
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8. DIVISION |
1°) Compléter la
phrase :
Remarque importante: Comme pour la division de deux fractions de même
dénominateur , nous ……………………. calculer directement
la fraction de deux fractions de dénominateur différent , il faut impérativement transformer
2°) Transformer la fraction
de fractions en division de fractions :
se transforme en
4°)
A quoi est égale le résultat de la division
de deux fractions de même dénominateur ? ( Forme
littérale)
5° ) montrer les étapes de transformation conduisant au
résultat .
3°) Donner la
forme symbolique mathématique
du calcul de 
?
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C) ADDITION ; SOUSTRACTION ;
MULTIPLICATION ; DIVISION d’ UNE FRACTION et
d’UN NOMBRE . |
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9. ADDITION |
1° ) On ne peut pas additionner ( 
= ?….) une fraction avec un nombre
entier (naturel ou relatif) que faut-il faire pour obtenir un résultat ?
2° ) Modèle
mathématique: = ?
3°)
donner la procédure à appliquer pour transformer l ‘ addition ( ou la
soustraction ) d’une fraction et un nombre
en addition ( ou soustraction) de deux fractions de même dénominateur en
vue faire cette addition ou soustraction ?.
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10.SOUSTRACTION |
1° ) On ne peut pas soustraire (
= ?.) une fraction avec un nombre entier (naturel ou relatif) que
faut-il faire pour obtenir un résultat ?
2°)
Donner la procédure à appliquer pour transformer la soustraction d’une fraction et un nombre en soustraction de deux fractions de même
dénominateur en vue faire cette soustraction ?.
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11 .MULTIPLICATION |
1°) Peut - on multiplier
un nombre par une fraction ?
2°)
Donner la procédure permettant de multiplier une fraction par un nombre.
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12. DIVISION |
Etude du 1°
cas : « diviser une fraction par un nombre(
entier) »
1°) Donner la procédure
permettant de calculer le résultat de la division d’une fraction par un
nombre : 
2°)Etude du second cas
: Division d’un nombre
"a" entier par une fraction
Donner la procédure permettant de calculer le
résultat de la division d’un nombre par
une fraction: 
TRAVAUX
N°5 d
’ AUTO - FORMATION : EVALUATION 1
Définitions
préalables
1°) avec 3 et 4 écrire une fraction ?
2°) souligner les
rationnels .
16
+ 2 = 18 ; 16
: 2 = 8 ; 16 -2 = 14
25:
4 =
6,25 ; 25 ´ 4 = 100 ; 25
- 4 = 21
11
+ 7 =
18 ; 7 - 11 = -4 ; 11 : 7 =
11/7
3°) entourer l ’ « écriture
fractionnaire »
16 /
2 ; 17 / 5 ;
20,2 / 2 ; 10 / 0,5 ;
6,3 / 7,8 ; .456/ 3625
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A.
ADDITION ; SOUSTRACTION ; MULTIPLICATION ; DIVISION
de DEUX FRACTIONS DE
MEME DENOMINATEUR . |
A) Série 1
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1. ADDITION de
DEUX FRACTIONS DE MEME DENOMINATEUR . |
Calculer :
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2.SOUSTRACTION de DEUX
FRACTIONS DE MEME DENOMINATEUR . |
Calculer : 
; donner le résultat sous forme irréductible et sous forme décimale à 0,01
prés .
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3.MULTIPLICATION de DEUX
FRACTIONS DE MEME DENOMINATEUR . |
Calculer 
donner le résultat sous forme irréductible et sous forme décimale à 0,001 prés .
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4 .DIVISION de DEUX FRACTIONS DE
MEME DENOMINATEUR . |
1°) transformer
en une
division de deux fractions :
2°) Calculer : 
; Donner le résultat sous forme irréductible et sous forme décimale à 0,001
prés .
A) Série 2
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Série 2 :
Faire les calculs de DEUX
FRACTIONS DE MEME DENOMINATEUR |
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.
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Addition |
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Soustraction ( pour cet
exercice il faut avoir fait la leçon sur les nombres relatifs) |
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||
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Soustraction |
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Multiplication |
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Fraction de fractions |
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= |
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Division de fractions |
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B )
ADDITION ; SOUSTRACTION ; MULTIPLICATION ; DIVISION
de DEUX FRACTIONS DE DENOMINATEURS DIFFERENTS. |
B) Série 1
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5 .ADDITION : |
Calculer : 
; donner le résultat sous forme irréductible et sous forme décimale à 0,001
prés .
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6. SOUSTRACTION: |
Calculer 
; donner
le résultat sous forme irréductible et
sous forme décimale à 0,001 prés .
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7.MULTIPLICATION |
1°) Calculer : 
; donner le résultat sous forme irréductible
et puis sous forme décimale à 0,001 prés
.
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8. DIVISION |
Calculer 
? ; donner le résultat sous forme irréductible
et puis sous forme décimale à 0,001 prés .
B) Série 2
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Addition |
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Soustraction ( p our cet exercice il faut avoir fait la leçon sur les
nombres relatifs |
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||
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Soustraction |
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Multiplication |
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Fraction de fractions |
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= |
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Division de fractions |
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C) ADDITION ; SOUSTRACTION ;
MULTIPLICATION ; DIVISION d’ UNE FRACTION et
d’UN NOMBRE . |
C ) Série 1
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9. ADDITION |
1°) Calculer : 
= ? ou 
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10.SOUSTRACTION |
1°) Calculer : 
;
donner le résultat sous forme d’une
fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale à 0,01 prés .
2°) 
= ? ; donner le
résultat sous forme d’une fraction
simplifiée ; puis sous la forme décimale à 0,01 prés .
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11 .MULTIPLICATION |
1°) Calculer
: 
=
? donner
le résultat sous forme d’une fraction
simplifiée ; puis sous la forme décimale à 0,01 prés .
2
°) calculer 3
= ; donner le résultat sous forme d’une fraction simplifiée ; puis sous
la forme décimale à 0,01 prés .
3°) calculer 
72 donner le résultat sous forme d’une fraction simplifiée ; puis
sous la forme décimale à 0,01 prés .
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12. DIVISION |
Etude du 1°
cas : « diviser une fraction par un nombre(
entier) »
1°) calculer :
;
donner le résultat sous forme d’une
fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale à 0,001 prés .
2°)Calculer : 
;
donner le résultat sous forme
d’une fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale à 0,001 prés .
C ) Série 2
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Addition |
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Soustraction ( pour cet
exercice il faut avoir fait la leçon sur les nombres relatifs) |
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Soustraction |
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Multiplication |
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Fraction de fractions |
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Division de fractions |
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4 . Cas particulier : pourcentage d’un nombre . |
1°) Calculer 8 % de 120
PROBLEMES :FRACTIONS ( Série1)
FRACTION
D'UNE GRANDEUR
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Tous les problèmes sont à faire : Il faut
poser l’opération et faire le calcul ; Dans un deuxième temps, vous devrez rédiger ; |
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1) Une salle de cinéma qui
compte 320 places est remplie aux ¾. Combien y a-t-il de places occupées ?
Combien reste-t-il de places libres ?
2) La France a une superficie
de 549 000 km² dont ¼ est recouvert de forêts. Quelle
est la superficie de la forêt française ?
3) Une famille répartit ses
revenus en prévoyant notamment : 2/20 pour les impôts, 5/20 pour l'alimentation
et 3/20 pour le loyer. Les revenus mensuels de la famille étant de 15 50 €,
calculer en euros, le montant des dépenses prévues pour les impôts,
l'alimentation et le loyer.
4) Les 4/10 des 330 000 habitants de la
Martinique ont moins de 20 ans. Trouver la question et y répondre.
5) Une personne qui a gagné
107 80 € au Loto offre 1/7 de son gain à
l'association "Médecins du Monde" et 3/7 à une association pour la
recherche contre le cancer. Quelle somme a-t-elle offerte à chacune de ces
associations ? Combien a-t-elle gardé ?
6) Sur un terrain
constructible de 1 395 m², 1/9 est
réservé à la maison et 2/5 au jardin potager. Le reste de la surface sera
ensemencé en pelouse. Quelle sera la superficie occupée par cette pelouse ?
7) Le vélo de cross d'Alain
vaut 720 €. Celui de Stéphane coûte les 9/6 de celui
d'Alain. Quel est le prix du vélo de Stéphane ?
8) Maman a 33 ans. L'âge de
Papa est égal aux 7/6 de celui de Maman. Quel est
l'âge de Papa ?
9) Des maçons doivent
construire un mur de 25 m de long. La première journée, ils en édifient les
2/5, puis ¼ le lendemain. Quelle longueur de mur leur restera-t-il à construire
le troisième jour ?
10) Romain prépare un cocktail
pour ses camarades. Dans un saladier d'une capacité de 3,5 l, il doit verser
3/10 de jus d'ananas, 1/5 de jus d'orange, 1/14 de sirop de grenadine et
compléter avec de l'eau gazeuse. Quelle quantité (en litres) de chaque
ingrédient doit-il utiliser ?
11) Pour arroser son jardin,
papa récupère l'eau de pluie dans une citerne, d'une capacité de 2 700 l. Celle-ci est actuellement remplie au
4/5. Sachant qu'il utilise environ 90 l d'eau par jour, en aura-t-il
suffisamment pour une durée de trois semaines sans pluie ?
12) Un jardinier dispose d'une
citerne d'une capacité de 2 500 l. Il en tire d'abord 1/5, puis les 3/5 de ce qu'il reste. Quelle quantité d'eau, en litres,
a-t-il utilisée chaque fois ? Quelle quantité d'eau reste-t-il dans la citerne
?
13) Monsieur Léman achète un
canapé valant 23 75 €. Il paie 1/8 de cette somme à la commande, 3/8 à la
livraison et le reste en 4 mensualités égales. Combien verse-t-il à la commande
? A la livraison ? Combien versera-t-il à chaque mensualité ?
14) Un train peut transporter
420 voyageurs, mais il n'est plein qu'au 5/7. Un quart des passagers voyage en
première classe. Combien de personnes voyagent en seconde classe ?
15) Pour un match de football
international, les 7/8 des 50 000 places du Parc des
Princes sont occupées. 4/5 des spectateurs ont payé leur place, les autres
bénéficient d'invitations. Quel est le nombre de spectateurs assistant
gratuitement au match ?
16) Le grand frère de Mathieu
achète une moto valant 8 880 €. Il verse d'abord 1/3 de cette somme à la
commande, puis, à la livraison, les ¾ de ce qu'il devait encore. Ses parents
paient le reste. A combien s'élève la participation de ses parents ?
17) L'Europe compte environ 800
millions d'habitants, soit à peu près le 1/6 des hommes vivant sur la Terre,
mais elle n'occupe que le 1/16 des continents qui couvrent 136 millions de km². Quelle est, environ, la population de la Terre ?
Quelle est la superficie de l'Europe ?
GRANDEUR D'APRÈS UNE
FRACTION
1) Un concurrent à moto du
rallye Paris -Dakar tombe et abandonne aux 6/7 de la
compétition après 18 jours de course. Quelle est, en jours, la durée totale de
l'épreuve ?
2) Patrick revend son
skate-board ; avec les 2/3 de ce qu'il a ainsi gagné,
il s'achète un disque valant 6,5 €. Combien avait -il
revendu son skate-board ?
3) On achète une voiture
d'occasion coûtant les 5/8 du prix du même modèle, à l'état
neuf. Si l'on a payé cette voiture 13 200 €, combien valait-elle neuve ?
4) Dans un appartement, la
salle de bains occupe les 2/35 de la superficie habitable, soit 6,5 m².
Calculer la superficie habitable de cet appartement.
5) Une bouteille est remplie aux 2/3. Il faudrait y ajouter encore 25 cl pour la remplir
complètement. Quelle est la capacité de cette bouteille ?
6) A la Bourse, un homme
d'affaires perd les 4/7, soit 280 00 €, de son capital. Quel était le capital
initial ? Calculer le montant de la perte si elle avait correspondu aux 3/5 du capital.
1) Ingrid partage avec ses 3
frères et sœurs les 5/7 de son gain au Loto et , avec
le reste, achète une plante verte pour sa mère. Chacun des enfants reçoit 35 €.
Combien Ingrid avait-elle gagné ? Quel est le prix de la plante verte ?