III)  LECON Rappels sur :   la géométrie dans l'espace en 3ème

Chapitres :

i9  

TITRE :

:i

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DROITES et PLANS

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PARALLELISME :

 

 

A) Droite et plan.

 

 

B) Si une droite « D » a deux points  A et B  dans un plan elle est contenue dans ce plan.

 

 

C)  Plans parallèles coupés par un plan.

 

 

PERPENDICULARITE.

 

 

A) On démontre et on admettra  que la droite D est orthogonale à toutes les droites du plan P.

 

 

B) Pour savoir qu’une droite D est perpendiculaire à deux droites du plan « P » passant par «   pour en déduire qu’elle est perpendiculaire à « P ».

 

 

C) Droites perpendiculaires  et plans parallèles.

 

 

D) Etant donné un plan   « P » et un point O de l’espace, il existe une droite perpendiculaire  à « P » passant par A et une seule.

 

 

 

 

 

i9  

VOLUMES

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  1. Sphère.

 

 

  1. Pyramide  régulière.

 

 

  1. CONE DE REVOLUTION.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>>>Aide pédagogique

 

 

 

 

 

 

En   RESUME

 

i9  

DROITES et PLANS

:iAprès

 

 

Parallélisme.

 

A) Droite et plan.

Lorsqu’une droite et un plan n’ont qu’un point commun on dit qu’ils sont sécants.
La droite (A B) joignant  A de E1 et un point B de E2  admet un point commun et un seul « M » avec le plan P

 

B) Si une droite « D » a deux points  A et B  dans un plan elle est contenue dans ce plan.

Deux droites  D et D’ de l’espace sont parallèles lorsque :

Deux droites parallèles  à une même droite  sont parallèles entre- elles :

 

-   Si D est // à D  et D’ // D alors D et D’ sont //

 

C)  Plans parallèles coupés par un plan.

Lorsque deux plans sont parallèles, tout plan   ( R )  qui coupe l’un coupe l’autre et les droites d’intersections  sont parallèles :

Si  P // Q   alors D  // D

 

Avant

PERPENDICULARITE.

« perpendicularité »

A) On démontre et on admettra  que la droite D est orthogonale à toutes les droites du plan P.

Si D  est perpendiculaire au plan « P » signifie que :

-          D et « P » sont sécants en « A ».

-          D  est perpendiculaire à toutes les droites de « P » passant par A

B) Pour savoir qu’une droite D est perpendiculaire à deux droites du plan « P » passant par «   pour en déduire qu’elle est perpendiculaire à « P ».

 

Si D  ^ D1  et  si D  ^ D2       Alors  D  ^ P

 

C) Droites perpendiculaires  et plans parallèles.

 

Lorsque deux plans parallèles, toute perpendiculaire à l’un est perpendiculaire à l’autre.

 

D) Etant donné un plan   « P » et un point O de l’espace, il existe une droite perpendiculaire  à « P » passant par A et une seule.

 

 

OH est perpendiculaire au plan « P » .

 

 

VOLUMES

 

 

avant.

Sphère.

Suite.

 

· Le volume d’une sphère est :   et son aire est  A = 4 p

· Section d’une sphère.

 

Soit une sphère de centre « O » et de rayon « R » et un plan sécant à la sphère.

Soit OI = d la distance du centre « O » au plan « P ». Soit M un point d’intersection de la sphère et du plan.

On a dans un triangle rectangle OIM :

IM2 = OM2 – OI2 = R²- d²

( = 90°)

Donc :

IM =

(cliquer ici : pré requis : Pythagore)

 

 

 

Le point « I » est le projeté orthogonal de 0 sur « P ».

-          le plan P coupe la sphère si et seulement si  0I< R .

 

Dans  ce cas l’intersection est un cercle de rayon r = IM ;

 

-          le plan « P » est tangent à la sphère  si OI = R

 

 

Avant

Pyramide  régulière.

Suite.

 

Une pyramide est dite irrégulière si :

-sa base est un polygone régulier ;

 

-          le projeté orthogonal de son sommet est le centre du cercle circonscrit  au polygone de base.

 

Le volume de la pyramide est :

« base » : aire du polygone de base.

S

 

B

 

B

 
Zone de Texte:

 

La droite  (SA)  est perpendiculaire  à la base. Le segment  [SB] est  la hauteur du triangle  elle est l’apothème  de la pyramide.

 

     Remarque :             SB² = SA² + AB²

 

 

Avant

CONE DE REVOLUTION.

Suite.

Il est obtenu par la rotation d’un triangle  SOA , rectangle en O autour de l’un des côtés  de l’angle droit  ( ici (SO))

 

Le volume du cône  est 

 

OA = R ; SA= a ; SO = h ;

 

             a² = R²  + h²

 

 

La droite (SA) est appelé « génératrice » du cône .Le segment [SA] est l’ apothème du cône.

SO est la hauteur ;  est l’angle générateur.

 

Toute section parallèle  à la base est un cercle.

 

 

 

Leçon

Titre

 

TRAVAUX d’Auto - FORMATION sur

 La géométrie dans l’espace.

 

Voir cas par cas. 

 

TRAVAUX      d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

 

 

TRAVAUX N°    d ‘ AUTO - FORMATION   EVALUATION