Pré requis

 

Le triangle

3D Diamond

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index     accueil warmaths

Objectif précédent : l’unité de volume    Sphère metallique

Objectif suivant : les calculs d’aire et volume  d’un cône Sphère metallique

  1. Les solides de révolution.
  2. Les volumes (cours)

DOSSIER :

:

 

 

Définitions et caractéristiques du CÔNE et du tronc de cône.

 

 

 

 

 

 

 

 

Exemples en perspective .

 

 

Le cône circulaire :

 

 

Le cône de révolution :

 

 

Développement du cône de révolution .

 

 

Angle de développement.

 

 

 

 

 

 

 

 

TEST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

 

 

 

 

COURS

 

 

 

 

 

 

Exemples en perspective :

 

 

 

acone6

 

 

Notion : matériel intuitif

Fabriquez , avec du carton, un triangle rectangle, faite le tourner sur un des côtés de l’angle droit. Imaginer – vous le solide qui est engendré par un tour complet. Quelle est la forme de la base ? Où se trouve le sommet ? Quelle est la forme de la surface latérale ?

Découper un cercle en carton ; tout autour avec du papier faites un cornet qui s’adapte à ce cercle et se termine en pointe ;Découpez ce qui dépasse et coller le cornet au cercle. Nous avons un cercle .

 

 

 

Cône circulaire :

 

 

acone3

cone1

 

 

Un cône circulaire  droit est un solide engendré  par la révolution complète d’un triangle rectangle autour d’un des côtés de l’angle droit.

 

 

 

 

 

Le cône de révolution

 

 

Le cône  de révolution est engendré par un triangle limitée par une ligne SM , dont un côté de l’angle droit tourne autour d’un axe xx’ de son plan .

 

Remarques : si la base du cône est circulaire et si le sommet du cône est situé sur la perpendiculaire à la base passant par son centre le cône est droit à base circulaire.

         Un tel cône est engendré par la rotation d’un triangle rectangle autour d’un de ses cotés pris comme axe , on l’appelle pour cela cône de révolution. L’hypoténuse est la « génératrice »

         L’angle formé par l’axe et la génératrice est le « demi- angle »au sommet ; sont double est l’angle du cône.

rév2

 

 

La hauteur d’un cône est la perpendiculaire abaissée du sommet sur la base .

 

 

 

 

 

Développement du cône de révolution :

 

 

 

Un cône de révolution peut – être  considéré comme une pyramide régulière inscrite dont le nombre des faces latérales aurait été doublé indéfiniment.

Conséquences :

a)     Les génératrices sont en même temps arêtes latérales et « apothèmes ».

b)     Les résultats établis pour la pyramide sont valables pour le cône .

 

 

dev7

 

 

Le développement de la surface latérale du cône est un secteur de cercle dont le rayon est égal à la génératrice du cône.

                       L’arc de ce secteur est égal à la longueur entière de la circonférence de la base du cône.

 

 

 

 

 

Angle de développement .

 

 

 

 

L’Arc AA’ peut s’exprimer de deux manières :

 

Mes. Arc AA’ = 2pR

 

Ou

Mes. Arc AA’ =  2pa

 

D’où la valeur de l’angle « a » :     Mes. a0 =360 °

 

 

 


 

 

Travaux auto - formatifs

 

 

 

CONTROLE :

 

Donner la définition d’un cône de révolution .

 

EVALUATION

 

Dessiner un cône en perspective , y indiquer les information nécessaires

(rayon ; hauteur)

 

INTERDISCIPLINARITE

                Une tour ronde est terminée par un toit conique de 7,60m de diamètre et 5,10m de côté .Combien coûtera la couverture  en zinc de ce toit à 2500 €  le m2

 

                Quel est en cl la capacité d’un verre conique qui a 11 cm de profondeur et 8 cm de diamètre à l’ouverture ?

 

                  Le réservoir d’un avion a la forme d’un cylindre terminé à chaque extrémité par un cône . Les dimensions intérieures du réservoir sont : longueur du cylindre 0,60 m , diamètre 0,40 m, hauteur de cônes 0,25  m . Calculer en litre la capacité du réservoir .