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Les transformations géométriques (liste)

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ENVIRONNEMENT du dossier:

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Objectif précédent   Sphère metallique

1°) cours sur : translation et  Déplacement .

Objectif suivant

1°) translation

2°) rotation

3°) rotation et translation conjuguées

)les propriétés des transformations géométriques

tableau    Sphère metallique

   liste « géométrie plane »

 

  • Les tracés géométriques

 

 

LES   TRANSFORMATIONS  GEOMETRIQUES ( généralités) :

 

 

 

 

 

1°) Déplacement  : la translation

 

 

 

)Rotation

 

 

 

3°) Symétries  

 

 

 

4°) Opposition

 

 

 

TEST

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COURS

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Interdisciplinarité

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Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

Info Leçon :

 

 

Liste des transformations principales :

 

 

 

 

 

1°)  Les divers « déplacements » :

 

 

 

·       Translation

 

 

·       Rotation

 

2°) les oppositions ou symétries, qui, en géométrie plane , sont des cas particuliers de déplacements.

 

 

 

·       Symétrie centrale

 

 

·       Symétrie orthogonale

 

3°) les divers modes de projections

 

 

 

·       Projection par rapport à une direction quelconque.

 

 

·       Projection orthogonale

 

 

 

 

4 °) l’homothétie

 

 

 

 

 

5°)  la similitude

 

 

 

Les transformations abordées dans ce document ont pour propriété commune de transformer une droite en une droite , mais aussi toute figure « F » en une figure égale « F’ »

 

 

 

I ) TRANSLATION :

 

tr12

 

 

Définition : Etant donné un vecteur fixe (   )

 

 

 

Le vecteur  (   )  est appelé « vecteur de translation ».

tr12

 

 

 

 

 

On peut définir la translation d’une autre manière : c’est le glissement d’une figure « F » ,tel  qu’un segment  « MN »  qui  glisse sur son propre support pour se placer en « M’N’ »  ( par le vecteur :   )

 

 

_trace_035

 

 

Par exemple : sur la figure ci-contre  considérons  le point « B ».et le vecteur tr12

 

Pour tout point « B »   menons le vecteur  :   qui est  équipollent au vecteur      ;

 

On obtient le point « B’ » :

     « B’ »  est dit « le transformé de  B » dans la translation du vecteur  (   ) .

 

tr9

 

 

La translation est donc un glissement d’une figure « F », dans lequel :

                  1°) Tous les points de cette figure décrivent des vecteurs équipollents.

                  2°)  Toute droite de cette figure reste parallèle à elle-même , ou bien glisse sur son propre support.

 

Exemples de translation : le déplacement d’un tiroir , le déplacement d’un piston dans un cylindre.

 

 

Réciproquement :

 

 

 

Si deux triangles ABC et A’B’C’ ont pour côtés homologues des vecteurs équipollents , une translation pourrait les faire coïncider , il en sera de même , plus généralement pour deux figures  « F » et « F’ » se correspondant de telle sorte que tout vecteur de l’une soit équipollent au vecteur homologue de l’autre .

tr9

 

 

 

 

 

II ) ROTATION

Pour en savoir plus +++sur la rotation

 

 

 

 

 

La rotation est un glissement d’une figure , dans lequel :

a)     un point « O » est fixe.

b ) Tout point de la figure balaie le même angle « alpha » de centre « O »

rot2

 

 

 

 

 

3°) SYMETRIE .

 

Pour en savoir plus +++

 

 

Symétrie par rapport à un point.

 

En géométrie plane  , la symétrie  par rapport à un point est un cas particulier de la rotation :c’est une rotation d’un angle plat.

Deux figures symétriques par rapport à un point sont donc superposables par glissement .

 

sc7

 

 

Remarques :

La symétrie est aussi un cas particulier de l’homothétie de rapport –1

 

 

 

Symétrie par rapport à une droite.

La symétrie orthogonale ; axiale ; ou réflexion

 

 

 

 

 

 

La droite « delta »est l’axe se symétrie . la figure « B’A’D’C’ » est symétrique de la figure « ABCD »  par rapport à la droite « delta ».

sy7

 

 

 

 

 

4°)  SUPERPOSITION  et opposition :

 

 

Remarque :

 

 

 

Deux figures superposables par retournement sont toujours opposables par glissement.

 

 

 

Exemple : les deux triangles sont superposables

 

 

 

 

 

 


 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

 

 

CONTROLE: 

 

 

 

1°)  Nommer  les quatre transformations géométriques.

 

 

 

EVALUATION:

 

 

 

 

Activités :  Identifier les transformations (les nommer)

 

 

 

 

 

Réponse 1 :

 

 

 

sy7

 

 

 

Réponse  2:

 

 

 

sc7

 

 

 

Réponse 3:

 

 

 

rot2

 

 

 

Réponse 4:

 

 

 

tr9