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Les transformation géométriques

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DOSSIER : LES      ROTATIONS d’une figure

 

·        Définition

 

 

·        Rotation d’angle 60°

 

 

·        Rotation particulière (angle de 180°)

 

 

 

 

 

 

TEST

 

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

                       

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

 

COURS

 

Définition

 

Soient un point  fixe O appelé centre de rotation, et un angle  de rotation « alpha » : a  donné en grandeur et sens . Soit un point « M » quelconque ; traçons l’arc de cercle de centre O , de rayon OM , tel que l’angle MOM’ = a : le point M’ sera dit le transformé de M dans la rotation de centre O , d’angle a.

 

 

 

 

Soit la figure « F » ; on peut supposer que le point O en fait partie ( au besoin , on peut l’y relier par des segments auxiliaires OA , OB ).

Faisons glisser F de manière que le point O reste fixe , le segment OA tournant de l’angle AOA’  = a ; la figure F toute entière subit une rotation.

La rotation est donc un glissement d’une figure F , dans lequel :

)un certain point O  de cette figure est fixe .

)toute droite orientée AB vient prendre une position A’B’ telle que l’angle ( AB , A’B’) soit égal à a.

Cela est évident pour une droite OI passant par O ; c’est encore vrai pour une autre droite AB , parce qu’elle tourne du même angle que sa parallèle OI

 

 

Réciproquement :

 

Si deux figures F et F’ sont superposables par glissement , la coïncidence pourra toujours se réaliser :

Exceptionnellement , par une translation ; en général , par une rotation.

Soient en effet deux figures F et F’ superposables par glissement dont deux vecteurs homologues AB et A’B’ ne sont passé équipollents ; nous allons prouver qu’elles ont un point double , c’est à dire un point O qui , dans les deux figures , occupe une position homologue. Trois méthodes  pour le rechercher :

)Ce point O doit être équidistant de deux points homologues A et A’ , donc sera sur la médiatrice de AA’ ; il sera aussi sur la médiatrice de BB’.

)Ce point O doit être à égale distance de deux droites homologues AB et A’B’, donc sur une des bissectrices des angles formés par ces droites ( une bissectrice parfaitement déterminée , car les distances sont naturellement affectées de signes qui se correspondent dans les deux figures) ; il sera aussi sur une bissectrice de AC , A’C’.

3°) Nous pouvons d’avance mesurer en grandeur et signe l’angle a de la rotation : c’est l’angle de deux vecteurs homologues AB et A’B’ ; du point O on doit voir AA’ sous cet angle a  , donc O sera sur l’arc , de corde AA’ , capable de cet angle ; et aussi sur un arc analogue de corde BB’ .

Quand on aura obtenu ce point O , les triangles OAB et OA’B’ seront égaux ( la première méthode prouve qu’ils ont les trois côtés égaux ) et de même sens ; cela prouve que O occupe dans l’une et l’autre figure une position homologue ; donc une rotation de centre O , d’angle a , amènera F sur F’ .

 

 

 

Rotation d’angle 60°

F’ est l’image de F dans la rotation de centre O et d’angle 60°

 

 

Rotation particulière (angle de 180°)

Cette rotation est appelée : symétrie centrale de centre O

 

 

 

 

 

 

A venir :  CONTROLE:

 

 

 

 

EVALUATION: