Programme  4ème .

 

Classe de 3ème collège.

MATHEMATIQUES .

Programme  3ème .

 

 

 

 

 

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OBJECTIF :  savoir définir un bipoint

DOSSIER :  LES VECTEURS :

Pré requis:

Point : Pré requis : ce qu’est un point..................)

3D Diamond

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index : important retour  warmaths

Objectif précédent :

Plan , ligne , point : généralités  Sphère metallique

Pré requis :

 Fiche 1 : Coordonnées d’un vecteur.  Voir la fiche ….

Fiche 2 : coordonnée d’un vecteur défini par un couple de point.

Objectif suivant :

1°) Le bipoint équipollent Sphère metallique

2°) mesure algébrique d'un bipoint  sur une droite.

3°) Vers le cours sur « translation et vecteur »

 

4°) Le milieu d’un segment.

 

1°) Vecteur : présentation des objectifs.

 

 

Fiches 3ème :        « Coordonnées du milieu d’un segment »  et   « vecteurs »   et couple de points.

 

 

 

 

 

Fiche 1 : Coordonnées d’un vecteur.  Voir la fiche ….

 

 

 

 

 

Fiche : Calculs des  coordonnées du milieu d’un segment .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TEST

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COURS

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Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation

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Interdisciplinarité                         Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

@ Résumé du cours.

Fiche de travaux

 

 

Devoir @ .

Autre @ vecteur.

 

 

déjà vu : Le milieu d’un segment.

 

 

 

 

 

 

Fiche ( 3ème ) : Coordonnées du milieu d’un segment .

 ( voir la fiche 3 @ )

Co

 

 

 

 

Placez les points  et  .

Placez le point « M » milieu de .

Vous lisez :   

 

Calculons les coordonnées de « M ».

Appelons – les :  

vect023

 

 

« M » est le milieu de . Signifie que

 

 

 

 ; 

 

 

 

 

 

 

C'est-à-dire :         d’où      donc   

 

 

 

Cas général :

Dans le plan muni d’un repère , considérons les points    et  .

Calculons le couple des coordonnées de « » milieu de .        Appelons –le  .

 

 

 

 

 

« M » est le milieu de  signifie que  .        ;

 

 

 

     c’est  à dire  

 

 

 

Ce qui s’écrit        d’où       ; 

 

 

 

 

 

Théorème :

Dans le plan relativement à un repère , pour tout segment,

-          l’abscisse du milieu est égale à la demi-somme des abscisses des extrémités.

-          l’ordonnée  du milieu est égale à la demi-somme des ordonnées des extrémités.

 

 

 

 

 

Activité 1 :

 

 

Déterminez les coordonnées de « G » milieu de .

Sachant que   E ( 8 ; - 3 )  et F ( - 2 ; 5 ) .                                  «  G ( …… ; …….) »

 

 

 

 

 

 

 

 

Activité 2 :

 

 

Placez les points    et .

 

« L » est le symétrique de « K » par rapport à « N ».

Placez « L »  et lisez ses coordonnées .

 

 

Déterminons les coordonnées de « L » par le calcul.

vect025

 

 

« L » est le symétrique de « K » par rapport à « N » , cela signifie que  « N » est le milieu de .

Nous appelons ( x ; y ) le couple de coordonnées de « L ».

Grâce au théorème précédent , on peut écrire :

 

    et   ;  A vous de continuer si la solution est effacée

 

 

 

 

 

 

 

Activité 3 :

 

 

 

1°) Soit « M » le milieu de  . Placez « M ». Calculez ses coordonnées .  «  M ( …. ; …..)

 

2°) Placez le point « D » tel que « ABCD » soit un parallélogramme.  «   D ( … ;…..) .

 

3°) Vous allez calculer les coordonnées de « D ».

 

« ABCD » est un parallélogramme signifie que   et  ont même   ……………… .

vect026

 

 

Donc « M » est le milieu de ………………………………

 

 

 

Appelons   ( x ; y ) les coordonnées de « D » .

Grâce au théorème précédent  , on a :

 

  et      . Continuez .

 

 

 

4°)  Calculez de même les coordonnées de « E » tel que « ABEC »  soit un parallélogramme .   E ( …. ; ….) et les coordonnées de « F » tel que « AFBC » soit un parallélogramme .  F ( …… ; …..)

 

Complétez la figure . ( Faîtes les calculs  sur une feuille à part …….)

 

 

 

 

 

Le corrigé de cette activité  n’existe pas encore……( 5 / 10 / 2015 ) ……….

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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