Classe de 5^ème collège

( programme 5^ème )

DOSSIER : SYMETRIE CENTRALE

Niveau.  VI ; V

 Géométrie :  DOSSIER : LES     SYMETRIES   /  Objectif cours 20

Pré requis:

Les nombres opposés et leur symétriques O

Nombres  relatifs  « symétriques »   

Le point 

Le cercle :et la symétrie centrale (centre)

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index      warmaths

Objectif précédent :

Les symétries ( généralités)

P5 :voir activité sur la fiche 2 :repérage et symétrie..

Pré requis 5^ème : la rotation.

Objectif suivant :

La symétrie centrale ( cours N°2)

tableau :

  1°) la symétrie (présentation)

2°)liste des objectifs cours de géométrie plane.

DOSSIER : SYMETRIE CENTRALE

 Fiche 1 : Découverte de la symétrie centrale  .

 Fiche 2 : Construction de l’image d’un point .

Figure 3 : Image d’une figure dans une symétrie centrale.

Fiche 4 : Construction de l’image d’une figure.

Fiche 5 : Ne pas confondre « symétrie centrale »  et « symétrie orthogonale »

TEST

COURS

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle  

Corrigé évaluation  

Fiche 1 : Découverte de la symétrie centrale

ci- dessus deux figures « F » et « F’ » et un point « O ».

Prenez la feuille de papier calque.

Calquez la figure « F » , le point « O » et la figure « F’ ».

Sans bouger le calque , piquez la pointe de votre compas  au point « O ».

Ensuite faîtes tourner le calque de telle sorte que le dessin de « F » vienne sur « F’ ».

Que constatez-vous pour « F’ »  et le dessin de « F »et pour « F » et le dessin de « F’ » ?

On peut dire alors que :

« F » a pour image «  F’ »  et « F’ » a pour image  « F »  dans une rotation de centre « O ».

·       Quel est l’angle de  rotation ? …………………………………….

                            Dans cette rotation « A » a pour image « A’ » , vous pouvez dire  alors que  ; les points « A » , « O » « A’ » sont donc   alignés  et   «  OA = OA’ »alors  « O » est le centre (milieu) de   .

·       On ferait le même raisonnement pour n’importe quel point :

« M » étant un point quelconque  de « M’ » son image dans cette rotation , alors  « O » est le milieu  de  .

Une telle rotation est appelée : « symétrie centrale de centre « O » »

Le point « O » est appelé « centre de symétrie » . Quelle est son image ? ………………………..

Dans cette symétrie , « F’ » est appelée la « symétrie » de « F ». La symétrie  de « F’ » est  « F ».

On dit alors que  « F » et « F’ » sont symétriques par rapport à « O ».

 « A’ » qui est l’image  de « A » est appelé le « symétrique de « A ». Le symétrique  de « A’ » est  « A »  .

On dit alors que « A » et « A’ » sont symétriques par rapport à « O ».

·       Placez sur « F’ » les points  «  B’ » , « C’ » , « D’ » , « E’ » , « F’ » , « G’ » , « H’ » , « K’ » symétriques respectifs de «  B » , « C » , « D » , « E » , « F » , « G » , « H » , « K ».

A retenir :

   Etant donné un point « O » ( appelé : centre de symétrie) , deux points  « M »  et « M’ » sont « symétriques par rapport à « O » » signifie « O » est le milieu de

            Deux figures sont symétriques par rapport à « O » signifie :

A chaque point « M » de l’une des figures correspond un points « M’ »  de l’autre tel que « O » soit le milieu  de .

Deux figures symétriques par rapport à un point sont superposables.

Fiche 2 : Construction de l’image d’un point .

Exercice 1 :

            En utilisant le quadrillage , construisez sur la figue ci contre , les points « A’ » , « B’ », « C’ » symétriques par rapport à « O » des points  « A » , « B » , « C ».

Exercice 2. 

            En utilisant une règle et un compas , construisez sur la figure 2 les points « E’ » , «  F’ » , « G’ » symétriques par rapport à « I » des points  « E’ » , «  F » , « G ».

Figure 3 : Image d’une figure dans une symétrie centrale

Voici un point « O » et une figure  « F » . La figure « F » est un ensemble de points.

L’image de « F » dans la symétrie centrale  de centre « O »  est la figure « F’ » constituée par l’ensemble des points qui sont les symétriques des points de « F ».

Sur le dessin ci-dessous , on a choisi quel que points de « F »et on a  déterminé leurs images . En imaginant que l’on fait la même chose pour tous les points de « F », complétez la figure « F’ » .

D’après ce que nous avons vu dans la fiche 1 , on peut dire

Dans toute symétrie centrale , toute figure et son image sont superposables.

Dans toute symétrie centrale , la figure et son image ont donc même forme et mêmes dimensions .

C’est ce que nous allons préciser pour les figures élémentaires.

( il faut voir le dessin ci-dessus )

Segment : Le segment   a pour image le …………………………………………..

Ces segments ont même ..longueur…. et apparemment ils ont des supports  identiques.

Il en est de même pour le segment  et son image qui est le ………………………………..

Droite :    l’image d’une droite est une ..droite……

Cercle :  Le cercle de centre « H » a pour image  le cercle de centre « H’ ».

Ces deux cercles ont le même ..diamètre……

Le centre de ces cercles sont …symétriques….par rapport à « O ».

Angle :

L’angle     a pour image  l’angle    , ces deux angles sont  …égaux……

Il en est de même pour l’angle    et son image   ..  …….

L’angle droit        a    pour image  …    …

Fiche 4 : Construction de l’image d’une figure.

Activité 1 :

En utilisant le quadrillage , ( mais pas le calque )

-        Dessinez  , ci-dessous , l’image de la lettre « F » dans la symétrie centrale  de centre « O ».

-        Dessinez la figure ci-dessous  dans la symétrie centrale  de centre « I ».

Activité 2 :

Dessinez avec la règle et le compas les deux figures ci-dessous.

Figure 1 : symétrie de centre « E »

Figure 1 : symétrie de centre « S »

Fiche 5 : Ne pas confondre « symétrie centrale »  et « symétrie orthogonale »

« symétrie centrale »

« symétrie orthogonale »

Activité :

Dans chacun des  4 cas ci-dessous, vous allez chercher si les deux marteaux se correspondent « oui » ou « non »dans une symétrie  ( centrale  ou orthogonale).

Répondez en écrivant : « symétrie centrale »  ou « symétrie orthogonale »  ou « pas de symétrie ».

Dans le cas de symétrie centrale, placez le centre de symétrie.

Dans le cas de symétrie orthogonale , placez l’axe de symétrie.

Cas 1

Cas 2

Cas 3

Cas 4

( Suite : image d’une droite dans une symétrie centrale)

Suite : le parallélogramme.

TRAVAUX AUTO –FORMATIF .

CONTROLE

1°) Qu’appelle-t-on : symétrie centrale ?

2°) Traduire la notation suivante :

Notation :

S_o :  P  ®  P

      M  a   M’  |  O = milieu [MM’]

3°) Que conserve une  symétrie centrale ? .

4°) Quelles sont les figures qui admettent un centre de symétrie ?

5°)Compléter la phrase suivante : ( 5^e)

le parallélogramme ; le rectangle ; le carré ; le losange admettent un centre de symétrie qui est le point …………….. 

6°) Le cercle  admet un pour centre de symétrie …… ……………..

EVALUATION

SERIE 1 :

1°) construire le symétrique de M par rapport à "O"

2°) construire le symétrique du segment AB  par rapport à "O"

3°) Construire le symétrique de  l'angle    par rapport à "O"

4°) construire le symétrique du polygone ( triangle)    par rapport à "O"

5°) construire le symétrique du cercle   par rapport à "O"

SERIE 2

Exercice N°1

En utilisant le quadrillage , dessiner l’image de la lettre « F » dans la symétrie centrale de centre O.

Exercice N°2

En utilisant le quadrillage , dessiner l’image de la figure ci contre et reproduire son image  dans la symétrie centrale de centre I.

Exercice N°3

Dessiner avec la règle et le compas la symétrie de la figure ci-contre  de centre E

Exercice N°4

Dessiner avec la règle et le compas la symétrie de la figure ci-contre  de centre S