Baccalauréats
professionnels WARMATHS
2010 mise en lien début 2010
Consultation
sur les nouveaux programmes du baccalauréat professionnel - mathématiques 4/ 25
Le programme de mathématiques
des classes de seconde professionnelle Les thématiques du programme de
mathématiques
Les activités de formation
contribuant à la mise en œuvre des compétences exigibles doivent être riches et
diversifiées autour de thèmes fédérateurs.
Une liste non exhaustive de
thématiques à explorer, classées par grands sujets, est proposée dans le BOEN
et sera, périodiquement, partiellement renouvelée. Ces sujets sont issus de la
vie courante et professionnelle ou de disciplines d’enseignement.
L’enseignant choisit au moins deux
thématiques dans des sujets différents.
La thématique choisie est
d’autant plus riche qu’elle permet d’aborder plusieurs modules du programme.
Pour chacune d’entre elles l’enseignant énonce une ou plusieurs questions clefs
à la portée des élèves, en phase avec leur vie quotidienne ou professionnelle
et facilitant l’acquisition des compétences du programme.
Le traitement de ces questions
liées aux thématiques choisies peut prendre plusieurs formes : activité
introductive concrète, séance de travaux pratiques, recherche multimédia,
travail en groupe, travail personnel…
Un document d’accompagnement
propose des exemples ou des pistes de réflexion sous forme de démarche
d’investigation, de résolution de problèmes...
Les trois domaines du
programme de mathématiques
L’ensemble du programme
concerne trois domaines des mathématiques :
- Statistique et notion de probabilité ;
-
Algèbre – Analyse ; et en plus ( géométrie
analytique)
Chaque domaine est divisé en
modules de formation. Cette répartition en modules a pour but de faciliter les
progressions en spirale revenant plusieurs fois sur la même notion.
Statistique et notion de
probabilité
Ce domaine constitue un enjeu
essentiel de formation du citoyen. Il s’agit de fournir des outils pour
comprendre le monde, décider et agir dans la vie quotidienne. La plupart
d’entre eux ont déjà été introduits au collège. Leur enseignement facilite,
souvent de façon privilégiée, les interactions entre diverses parties du
programme de mathématiques (traitements numériques et graphiques) et les
liaisons entre les enseignements de différentes disciplines.
L'étude des fluctuations d’échantillonnage
permet de prendre conscience de l’esprit de la statistique et précise la notion
de probabilité. Elle porte sur des exemples de données expérimentales obtenues,
dans un premier temps, par quelques expériences (lancers de pièces, de dés, ou tirages
dans une urne…) et, dans un deuxième temps, par simulation à l’aide du
générateur de nombres aléatoires d’une calculatrice ou
d’un tableur.
Les objectifs principaux de ce
domaine sont :
- exploiter des données ;
- apprendre à identifier,
classer, hiérarchiser l'information ;
- interpréter un résultat
statistique ;
- gérer des situations simples
relevant des probabilités.
Le calcul d’indicateurs, la
construction de graphiques et la simulation d’expériences aléatoires à l’aide
de logiciels informatiques sont des outils indispensables et constituent une
obligation de formation.
Algèbre – Analyse
Ce domaine vise
essentiellement la résolution de problèmes de la vie courante et
professionnelle. Les situations choisies doivent permettre d’approcher les grands
débats de société, autour du développement durable par exemple, et de traiter
des problématiques parfaitement identifiées. Il est important également
d’adapter les supports en fonction des métiers préparés afin de donner du sens
aux notions abordées. Ces dernières ont, pour la plupart d’entre elles, déjà
été abordées dans les classes antérieures. Les connaissances et les capacités
sous-jacentes sont réactivées au travers d'exemples concrets.
Les situations de
proportionnalité sont traitées en relation avec des situations de non
proportionnalité afin de bien appréhender les différences. La résolution
d’équations, d’inéquations et de systèmes d'équations se fait sans multiplier
les virtuosités techniques inutiles. Les outils de calcul formel peuvent aider
à résoudre des problèmes réels qui se traduisent par des équations plus
complexes. L’étude des fonctions est facilitée par l’utilisation des tableurs –
grapheurs.
Les objectifs principaux de ce
domaine sont :
- traduire des problèmes
concrets en langage mathématique et les résoudre ;
- construire et exploiter des
représentations graphiques.
L’utilisation des
calculatrices et de l’outil informatique pour alléger les difficultés liées aux
calculs algébriques, pour résoudre des équations, inéquations ou systèmes
d'équations et pour construire ou interpréter des courbes est une obligation de
formation.
Géométrie
Ce domaine consiste à
reprendre les principales notions abordées au collège.
Les objectifs principaux de ce
domaine sont :
- développer la vision de
l’espace ;
- utiliser des solides pour
retrouver en situation les notions de géométrie plane.
Les logiciels de géométrie
dynamique sont utilisés pour conjecturer des propriétés ou pour augmenter la
lisibilité des figures étudiées. Leur utilisation constitue une obligation de
formation.
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Le programme de mathématiques
des classes de seconde professionnelle se compose de modules de formation dont
les intitulés sont :
· Statistique à une variable ;
· Fluctuations d'une fréquence
selon les échantillons, notion de probabilité ;
· Information chiffrée,
proportionnalité* ;
· Résolution d'un problème du
premier degré ;
· Génération de fonctions à
l’aide de fonctions de référence ;
· De la géométrie dans l'espace
à la géométrie plane ;
· Géométrie et nombres.
* Le thème "Information
chiffrée, proportionnalité" est à traiter tout au long de la formation, et
ne constitue pas un module en soi.
Les contenus des modules de
formation sont présentés en trois colonnes intitulées "Capacités",
"Connaissances" et "Commentaires".
Elles sont précédées d’un en-tête
qui précise les objectifs d’apprentissage visés.
La cohérence de ces trois
colonnes se réalise dans leur lecture horizontale :
- la colonne
"capacités" liste ce que l’élève doit savoir faire, sous forme de
verbes d’action, de manière à en faciliter l’évaluation ;
- la colonne
"connaissances" liste les savoirs liés à la mise en oeuvre de ces
capacités ;
- la colonne
"commentaires" limite les contours des connaissances ou capacités.
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1. STATISTIQUE ET NOTION DE
PROBABILITÉ
1.1 Statistique à une variable
L’objectif de ce module est de
consolider les acquis du collège en s’appuyant sur des exemples, où les données
sont en nombre pertinent, liés aux spécialités des classes de seconde ou issus
de la vie courante. L’objectif est de faire réfléchir les élèves sur les
propriétés et le choix des éléments numériques et graphiques résumant une série
statistique.
Capacités Connaissances
Commentaires
Organiser des données
statistiques en choisissant un mode de représentation adapté à l'aide des
fonctions statistiques d'une calculatrice et d'un tableur.
Extraire des informations
d’une représentation d’une série statistique.
Représentation d’une série
statistique par un diagramme en secteurs, en bâtons ou par un histogramme.
Reprendre, en situation, le
vocabulaire de base de la statistique.
Déterminer le ou les modes
d’une série statistique.
Déterminer la moyenne , la
médiane Me d’une série statistique, à l’aide des fonctions statistiques
d’une calculatrice et d’un tableur.
Comparer ces indicateurs pour
une série statistique donnée. Interpréter les résultats obtenus.
Indicateurs de tendance
centrale : mode, moyenne et médiane.
Les estimations de la médiane
par interpolation affine ou par détermination graphique à partir des effectifs
(ou des fréquences) cumulés ne sont pas au programme.
Calculer l’étendue e d'une
série statistique.
Comparer deux séries
statistiques à l’aide de la moyenne ou la médiane et de l'étendue.
Calculer le premier et le
troisième quartile d’une série statistique.
Comparer deux séries
statistiques à l’aide de la moyenne ou la médiane et des quartiles.
Indicateur de dispersion :
étendue.
Indicateur de dispersion :
quartiles.
1.2 Fluctuations d’une
fréquence selon les échantillons, notion de probabilité
La notion de fluctuation
d'échantillonnage, essentielle en statistique, est abordée dans cette partie du
programme en étudiant la variabilité d’observation d’une fréquence. Elle
favorise une expérimentation de l’aléatoire. L’objectif de ce module est de
faire comprendre que le hasard suit des lois et de préciser l’approche par les
fréquences de la notion de chance ou probabilité initiée en classe de
troisième. Après une expérimentation physique pour une taille fixée des
échantillons, la simulation à l'aide du générateur de nombres aléatoires d’une
calculatrice ou du tableur permet d’augmenter la taille des échantillons et
d’observer des résultats
associés à la réalisation d’un très grand nombre d’expériences.
Capacités Connaissances
Commentaires
Expérimenter, d’abord à l’aide
de pièces, de dés ou d’urnes, puis à l’aide d’une simulation informatique prête
à l’emploi, la prise d’échantillons aléatoires de taille n fixée,
extraits d’une population où la fréquence p relative à un caractère est
connue.
Tirage au hasard et avec
remise de n éléments dans une population où la fréquence p relative
à un caractère est connue.
Toutes les informations
concernant l’outil de simulation sont fournies.
Déterminer l’étendue des
fréquences de la série d’échantillons de taille n obtenus par expérience
ou simulation.
Fluctuation d’une fréquence
relative à un caractère, sur des échantillons de taille n fixée.
Stabilisation relative des
fréquences quand n augmente. Notion de probabilité.
La propriété de stabilisation
relative des fréquences vers la probabilité est mise en évidence graphiquement
à l’aide d’un outil de simulation.
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2. ALGÈBRE – ANALYSE
2.1 Information chiffrée,
proportionnalité
Les contenus de ce module sont
abordés tout au long de la formation.
L’objectif de ce module est de
consolider l’utilisation de la proportionnalité pour étudier des situations
concrètes issues de la vie courante, des autres disciplines,de la vie
économique ou professionnelle.
Capacités Connaissances
Commentaires
Reconnaître que
deux suites de nombres sont proportionnelles.
Résoudre un problème dans une
situation de proportionnalité clairement identifiée.
Utiliser des pourcentages dans
des situations issues de la vie courante, des autres disciplines, de la vie
économique et professionnelle.
Utiliser les TICE pour traiter
des problèmes de proportionnalité.
Proportionnalité :
- suites de nombres
proportionnelles ;
- pourcentages, taux d’évolution
;
Représentation graphique d’une
situation de proportionnalité.
Présenter des situations de
non proportionnalité.
Les calculs commerciaux ou
financiers peuvent être présentés à titre d’exemples. Toutes les informations
et les méthodes nécessaires sont fournies.
2.2 Résolution d’un problème
du premier degré
L'objectif de ce module est
d'étudier et de résoudre des problèmes issus de la géométrie, d'autres
disciplines, de la vie courante ou professionnelle, en mettant en oeuvre les
compétences de prise d’information, de mise en équation, de traitement
mathématique, de contrôle et de communication des résultats.
Les exemples étudiés
conduisent à des équations ou inéquations du premier degré à une inconnue ou à
des systèmes de deux équations du premier degré à deux inconnues qui peuvent
être résolus à l’aide des TICE.
Capacités Connaissances
Commentaires
Dans des situations issues de
la géométrie, d’autres disciplines, de la vie professionnelle ou de la vie
courante, rechercher et organiser l’information, traduire le problème posé à
l’aide d’équations ou d’inéquations, le résoudre, critiquer le résultat, rendre
compte.
Choisir une méthode de
résolution adaptée au problème (algébrique, graphique, informatique).
Méthodes de résolution :
- d'une équation du premier
degré à une inconnue ;
- d'une inéquation du premier
degré à une inconnue ;
- d'un système de deux équations
du premier degré à deux inconnues.
Former les élèves à la
pratique d’une démarche de résolution de problèmes.
Quelle que soit la méthode de
résolution choisie (algébrique ou graphique), les règles de résolution sont
formalisées.
2.3 Notion de fonction
À partir de situations issues
des autres disciplines ou de la vie courante ou professionnelle, l’objectif de
ce module est de donner quelques connaissances et propriétés relatives à la
notion de fonction.
Capacités Connaissances
Commentaires
Utiliser une
calculatrice ou un tableur grapheur pour obtenir, sur un intervalle :
- l’image d’un nombre réel par
une fonction donnée (valeur exacte ou
arrondie) ;
- un tableau de valeurs d’une
fonction donnée (valeurs exactes ou
arrondies);
- la représentation graphique
d’une fonction donnée.
Exploiter une représentation
graphique d’une fonction sur un intervalle donné pour obtenir :
- l’image d’un nombre réel par
une fonction donnée ;
- un tableau de valeurs d’une
fonction donnée.
Décrire avec un vocabulaire
adapté ou un tableau de variation le comportement d’une fonction représentée
par une courbe.
Vocabulaire élémentaire sur
les fonctions :
- image ;
- antécédent ;
- croissance, décroissance ;
- maximum, minimum.
L’intervalle d'étude de chaque
fonction étudiée est donné.
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2.4 Génération de fonctions à
l’aide de fonctions de référence
Les objectifs de ce module
sont d’étudier des fonctions de référence, d’exploiter leur représentation
graphique et d’étudier des fonctions générées à partir de
ces fonctions de référence.
Ces fonctions sont utilisées pour modéliser une situation issue des autres
disciplines, de la vie courante ou professionnelle. Leur
exploitation favorise ainsi la
résolution des problèmes posés dans une situation concrète.
Capacités Connaissances
Commentaires
Sur un intervalle donné,
étudier les variations et représenter les fonctions de référence x
a
1,
x
a
x, x
a
x2, x
a
1
x
Sens de variation et
représentation graphique des fonctions
de référence sur un intervalle donné:
x
a 1, x
a x, x
a x2, x
a
1
x .
Pour ces fonctions, traduire
par des inégalités la croissance ou la décroissance sur les intervalles
envisagés. L’intervalle envisagé peut être, sauf pour la fonction inverse,
l’ensemble des nombres réels.
Représenter les fonctions de
la forme f + g et de la forme k f où f est une
fonction de référence,g une fonction constante et k un nombre réel
donnés.
Sens de variation et
représentation graphique des fonctions de la forme f + g et de la
forme k foù f est une fonction de référence, g une
fonction constante et k un nombre réel donnés.
Utiliser le sens de variation
et la représentation graphique de f.
Les fonctions xa
x3, x
a
x peuvent être évoquées lors de la résolution de problèmes.
Utiliser les TICE pour
faciliter la conjecture du sens de variation d’une fonction.
Représenter une fonction
affine.
Déterminer le sens de
variation d’une fonction affine.
Déterminer l’expression
algébrique d’une fonction affine à partir de la donnée de deux nombres et de
leurs images.
Déterminer par calcul si un
point M du plan appartient ou non à une
droite d’équation donnée.
Fonction affine :
- sens de variation ;
- représentation graphique ;
- cas particulier de la
fonction linéaire, lien avec la proportionnalité.
Équation de droite de la forme
y = a x + b.
Les droites d’équation x =
a ne sont pas au programme.
Résoudre graphiquement une
équation de la forme f (x) = c où c est un nombre réel et f une fonction de référence ou une
fonction affine.
Processus de résolution
graphique d’équations de la forme f (x) = c où c est un nombre réel et f
une fonction de référence ou
une fonction affine.
Utiliser les TICE pour
faciliter les résolutions graphiques.
3. GÉOMÉTRIE
3.1 De la géométrie dans
l’espace à la géométrie plane
Les objectifs de ce module
sont de développer la vision dans l’espace à partir des solides connus,
d’isoler des figures planes connues extraites de ces solides et de réactiver
des propriétés de géométrie plane. Les capacités à développer s'appuient sur la
connaissance des figures et des solides acquises au collège.
Capacités Connaissances
Commentaires
Représenter avec ou sans TICE
un solide usuel.
Lire et interpréter une
représentation en perspective cavalière d’un solide usuel (cube,
parallélépipède rectangle, pyramide, cylindre droit, cône de révolution).
Reconnaître des solides usuels
dans des solides constitués de solides
usuels.
Solides usuels : le cube, le
parallélépipède rectangle, la pyramide, le cylindre droit, le cône de
révolution, la sphère.
Choisir, dans le domaine
professionnel ou de la vie courante, des solides constitués de solides usuels.
L’intersection, le
parallélisme et l’orthogonalité de plans et de droites sont présentés dans
cette partie.
Isoler, reconnaître et
construire en vraie grandeur une figure plane extraite d’un solide usuel à partir
d’une représentation en perspective cavalière.
Figures planes usuelles :
triangle, carré, rectangle, losange, cercle, disque.
La construction de la figure
extraite ne nécessite aucun calcul.
Utiliser de façon
complémentaire l'outil informatique et le tracé d'une figure à main levée.
Construire et reproduire une
figure plane à l’aide des instruments de constructi3n usuels ou d’un logiciel
de géométrie dynamique.
Figures planes considérées :
triangle, carré, rectangle, losange, parallélogramme et cercle.
Droites parallèles, droites
perpendiculaires, droites particulières dans le triangle, tangentes à un
cercle.
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3.2 Géométrie et nombres
Les objectifs de ce module sont
d’appliquer les théorèmes et propriétés vus au collège et d’utiliser les
formules d’aires et de volumes. Les théorèmes et formules de géométrie
permettent d’utiliser les quotients, les racines carrées, les valeurs exactes,
les valeurs arrondies en situation. Leur utilisation est justifiée par le
calcul d’une longueur, d’une aire, d’un volume.
Capacités Connaissances
Commentaires
Utiliser les théorèmes et les
formules pour :
- calculer la longueur d’un
segment, d’un cercle ;
- calculer la mesure, en
degré, d’un angle ;
- calculer l’aire d’une
surface ;
- calculer le volume d’un
solide ;
- déterminer les effets d’un
agrandissement ou d’une réduction sur les longueurs, les aires et les volumes.
Savoir utiliser les relations
trigonométriques dans un triangle rectangle.
Somme des mesures, en degré,
des angles d’un triangle.
Formule donnant la longueur
d’un cercle à partir de celle de son rayon.
Le théorème de Pythagore. Le
théorème de Thalès dans le triangle.
Formule de l’aire d’un
triangle, d’un carré, d'un rectangle, d’un disque.
Formule du volume d’un cube, d’un parallélépipède rectangle.
Les relations
trigonométriques dans le triangle rectangle.
La connaissance des formules du
volume : d’une pyramide, d’un
cône, d’un cylindre, d’une sphère n’est pas
exigible.