.

Géométrie :  DOSSIER : PERIMETRE- AIRE - VOLUME /  Objectif cours 12b

Pré requis:

Construction d’un tableau de conversion

 

Nombre décimal

Boule verte

Système décimal et système métrique

Boule verte

SYSTEME METRIQUE  "sur le mètre"

3D Diamond

Les instruments de mesure de longueurs

3D Diamond

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

Index :warmaths

Objectif précédent   :

)Les Unités : Dizaines centaines

(mètre – décamètre –hectomètre)

2°) Les sous multiples du mètre :décimètre ;centimètre ;millimètre :

 

Informations suivantes  Sphère metallique

1°) Les périmètres

2°) Expression du résultat

)les opérations sur les longueurs.

4°) les unités de longueurs et les puissances de dix.

Informations générales :

1.     liste des cours sur les longueurs    Sphère metallique

2.     Cours : formation niveau V

3.     Devoir sommatif.

4.     Liste des cours : unités conversions ;…

 

 

 

 

 

 

 

 

DOSSIER :

 L’UNITE de longueur et LES CONVERSIONS des UNITES DE LONGUEUR

 

 

 

 

 

I ) bref historique du mètre

 

 

 

II  )  Tableau de conversion des unités de longueur.

 

 

 

III) savoir faire une conversion  en utilisant le tableau non simplifié :

 

 

 

IV )  Exploitation  du tableau simplifié pour effectuer une conversion:

 

 

 

V )  Exploitation  du tableau simplifié pour effectuer une conversion:

 

 

 

 

 

 

VI  ) ADDITION de longueurs  et exploitation  du tableau pour effectuer une  somme de mesures exprimées dans des unités de longueur différente:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TEST

 

COURS

         FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation

1°)FilesOfficeverte

2°) Travaux dos 24/25

3°) Travaux dos. 38 et 39

  1. Interdisciplinarité : mesure de longueurs
  2. liste de fiches sur le système métrique

                       

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

 

 

 

La longueur est une « GRANDEUR »:   On appelle « grandeur »  un nombre associé à une unité.

 

 

 

 

I ) bref historique du mètre

 

 

 

Mètre : du grec « métron » : mesure

Avant la révolution française  de 1789 , les mesures et les poids n’avaient pas la même valeur  dans les diverses régions de France.

L’ Assemblée constituante décida , en 1791 , de créer un système de mesures égales pour tous et qui aurait pour base le mètre : système métrique .

                                Pierre MECHAIN ( astronome français , né à LAON en 1744 , mort à CASTELLON DE LA PLANA – Espagne – en 1804 ; Académie des Sciences 1782 )et Jean Batiste Joseph DELAMBRE ( astronome français , né à AMIENS en 1749, mort à Paris en 1822 , Académie des Sciences 1795 ) eurent pour mission de déterminer précisément la longueur du mètre qu’ils définirent comme étant la 1 / 40 000 000  partie du méridien terrestre , au terme de longs calculs à partir de la mesure de la longueur d’un morceau de méridien connu entre Dunkerque et Barcelone , de 1792 à 1798 .

 

Bien que la longueur du  mètre fût définie en 1799 , il fallu attendre la loi de 1837 pour que son emploi devienne obligatoire en France  à partir de 1840 .

 

La conférence internationale des Poids et Mesures de Paris , en 1889 , sanctionna le prototype  international en platine  iridié , conservé depuis au pavillon de Breteuil à SEVRES  , dont la France possède la copie N°8 , déposée aux archives nationales à PARIS .

Une nouvelle mesure plus précise  du méridien a été établie en 1903 . Par la suite , la longueur du mètre a été  vérifiée par la longueur d’onde de la radiation rouge du cadmium.

                          Le perfectionnement des techniques et des sciences  a amené  les savants à adopter une dernière  définition du mètre encore plus précise , rendue légale en France  à partir  du 1er janvier 1962 par le décret du 3 mai 1961 instaurant le Système International de mesures . Le mètre est aujourd’hui , défini comme étant la multiple 1 650 763,73 de la longueur d’onde , dans le vide de la radiation orangée du krypton 86 . 

 

 

 

 

II  )  Tableau de conversion des unités de longueur.

 

 

 

Savoir le construire le tableau; (voir vidéo)

Tracer une ligne ; tracer  1 colonne centrale (contenant l'unité principale )et 3 colonnes mini  de chaque coté de la colonne  centrale

 

 

 

 

 

Partie entière(si « m » choisie comme unité principale)

partie décimale

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Si l’unité considérée est le « cm » , la partie entière

       Partie entière si l’unité principale choisie est le « cm »

partie décimale

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

1/10 mm

1/100 mm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Partie entière si l’unité principale choisie est le « cm »

partie décimale

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

 

 

Micron

(m  ) lire « mu »

 

 

 

 

 

 

 

1/10 mm

1/100 mm

1/1000 mm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Légende :

 

 

 

 

 

 

 

Unités

Symboles

Valeur en mètre

Puissances de 10

Kilomètre

km

1 km =  1 000 m

1 km =  1 10 m

Hectomètre

hm

1 hm = 100 m

1 hm =  1 10 m

Décamètre

dam

1 dam = 10 m

1 dam =  1 10 m

Mètre

m

1 m

1 m =  1 10 m

Décimètre

dm

1 dm  =  0,1 m

1dm =  1 10 m

Centimètre

cm

1 cm  = 0,01 m

1 cm =  1 10 m

Millimètre

mm

1 mm =  0, 001 m

1 mm =  1 10 m

Micron

(mu) m

1 m  =    0 , 000 001 m

1 mu =  1 10 m

 

 

 

 

 

III) savoir faire une conversion  en utilisant le tableau non simplifié :

 

 

 

Pour faciliter la compréhension on a placé  entre chaque unité il existe une sous -colonne  dans laquelle on place ou se déplace la virgule .

Cette sous colonne va se réduire en largeur pour ne faire qu’un trait vertical sur lequel se déplacera la virgule.

Exemple : convertir 45,326 hm en   cm

 

 

 

 

1°) construire le tableau suivant :

km

 

hm

 

dam

 

m

 

dm

 

cm

 

mm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2°) placer la virgule dans la sous -colonne  se trouvant à droite de l'unité donnée:

km

 

hm

 

dam

 

m

 

dm

 

cm

 

mm

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3°) ranger les chiffres en respectant l'ordre ; ( 1 chiffre par colonne unité ); compléter avec des zéros.

km

 

hm

 

dam

 

m

 

dm

 

cm

 

mm

 

4

 

5

,

3

 

2

 

6

 

0

 

0

 

4°) déplacer la virgule ; la positionner  dans la sous- colonne  de droite de l'unité demandée.

km

 

hm

 

dam

 

m

 

dm

 

cm

 

mm

 

4

 

5

 

3

 

2

 

6

 

0

,

0

 

 

 

 

, ®®®®®®®®®®®®®®®®®®®                                  ­

 

 

 

5 °) Conclusion :  tracer la virgule puis  relever les chiffres dans l’ordre

45,326 hm =  453260,0   cm  = 453260   cm

 

 

 

 

 

6°) NOTA :  Si l'on veut exprimer le résultat dans une autre unité , il suffit de déplacer la virgule vers la gauche, ou vers la droite dans le tableau .

km

 

hm

 

dam

 

m

 

dm

 

cm

 

mm

4

 

5

 

3

 

2

 

6

 

0

,

0

 

 

 

, ®®®®®®®®®®®®®®®®®®®­

 

 

Ainsi  , par exemples    45,326 hm =  453,26 dam = 4532,6 m; ………….

 

 

 

 

Ainsi  , par exemples    45,326 hm =  453,26 dam = 4532,6 m; ………….

 

IV )  Exploitation  du tableau simplifié pour effectuer une conversion:

 

Exemple de conversion :        37,24 dam     = …? ……..dm

Procédure : 

A) placer dans le tableau la grandeur donnée  :

- 1°) placer la virgule du nombre donné sur le trait vertical "droit" de l'unité donnée.

(sur le  trait  séparant "dam" ,  et "m"  )

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

0

3

7

2

4

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ainsi  , par exemples    45,326 hm =  453,26 dam = 4532,6 m; ………….

 

V )  Exploitation  du tableau simplifié pour effectuer une conversion:

 

Exemple de conversion :        37,24 dam     = …? ……..dm

Procédure : 

A) placer dans le tableau la grandeur donnée  :

- 1°) placer la virgule du nombre donné sur le trait vertical "droit" de l'unité donnée.

(sur le  trait  séparant "dam" ,  et "m"  )

 

 

 

 

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

0

3

7

2

4

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- 2°) placer les chiffres du nombre dans en respectant  l ' ordre donné ; mettre un chiffre par colonne , remplir les cases vides de "zéro".

( 0372400)

la "grandeur" à convertir est maintenant placée dans le tableau il ne reste plus qu ' à effectuer la conversion  dans l'unité  demandée.

 

B)   faire la conversion :

-  1°) déplacer la virgule  ; la mettre sur le trait vertical "droit" de l' unité "demandée "  (ici  sur le trait vertical  entre dm et cm  )

-  2° ) reporter le résultat  , (lu dans le tableau :   03724,00 dm  soit  3724 dm )

 

*remarque : dans le tableau une colonne est limitée par 2 traits verticaux  , l'un à  droit l'autre à gauche .   La virgule est dite flottante ;elle se trouve toujours sur le trait vertical "limite droite" de l 'unité concernée.

 

Info :

           Mesure marine :  un bateau qui mesure 60 pieds mesure aussi 18 m

 

 

 

 

VI  ) ADDITION de longueurs  et exploitation  du tableau pour effectuer une  somme de mesures exprimées dans des unités de longueur différente:

 

 

 

Exemple : les longueurs d'un terrain triangulaire sont données comme suit :

 

 

longueurs

Expression du résultat

Coté "a"

22,369dam

Le résultat est donné « au cm prés »

Coté "b"

798,595m

Le résultat est donné « au mm prés »

Coté "c"

125863 mm

 

 

Travail demandé : Calculer la longueur  du périmètre de cette surface triangulaire.

 

 

 

 

Résolution:

 

1°) construire le tableau de conversion  et   y placer dedans les mesures

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

 

2

2

3

6

9

 

+

7

9

8

5

9

5

+

1

2

5

8

6

3

=    1

1

4

8

1

4

8

 

 

 

 

 

 

 

 

Résultat :

La somme des trois longueurs  est égales à :

 

au mm prés

au cm prés

au dm prés

au m prés

En  m

1148,148  m

1148,15  m

1148,2  m

1148  m

En dam

114,8148  dam

114,815 dam

114,82  dam

114,8  dam

En  hm

11,48148   hm

 

 

 

En km

1,148148  km

 

« arrondir ? INFO PLUS »

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX auto - formatifs . ( préparant au devoir formatif) .

 

 

 

 

 

CONTROLE :

I ) Construire le tableau de conversion des unités de   longueur

II )  Donner la procédure permettant de transformer l ' unité  de longueur  en multiples ou sous multiples à partir d'une grandeur donnée.

 

 

 

 

EVALUATION:

 

I )Convertir dans l ' unité demandée:

 

Données

 

 

=

 

 

270 dm

 

m

 

dam

 

1,52 m

 

mm

 

km

 

212,33 km

 

dam

 

hm

 

11,50 m

 

cm

 

hm

 

D’autres exemples peuvent être proposés

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II ) Calculer : ( additions)

103,278901 km +347,0002 dam + 203455,03 mm + 45, 0000125 hm = ….m  =…..dm

 

III )  Problème : on donne les mesures des cotés des champs d'un plateau de table:

      a =  1338 mm ; b = 34,5 cm ; c = 12,750 dm  Calculer la longueur  de placage nécessaire pour exécuter les champs  . (au mm prés)

    (utiliser le tableau de conversion )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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