.

Géométrie :  DOSSIER : PERIMETRE- AIRE - VOLUME /  Objectif cours 12b

Pré requis:

Construction d’un tableau de conversion

 

Nombre décimal

Système décimal et système métrique

SYSTEME METRIQUE  "sur le mètre"

Les instruments de mesure de longueurs

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index :warmaths

Objectif précédent   :

)Les Unités : Dizaines centaines

(mètre – décamètre –hectomètre)

2°) Les sous multiples du mètre :décimètre ;centimètre ;millimètre :

 

Informations suivantes  

1°) Les périmètres

2°) Expression du résultat

)les opérations sur les longueurs.

4°) les unités de longueurs et les puissances de dix.

Informations générales :

  1. liste des cours sur les longueurs    
  2. Cours : formation niveau V
  3. Devoir sommatif.
  4. Liste des cours : unités conversions ;…

DOSSIER :

 L’UNITE de longueur et LES CONVERSIONS des UNITES DE LONGUEUR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TEST

 

COURS

         

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

1°)

2°) Travaux dos 24/25

3°) Travaux dos. 38 et 39

  1. Interdisciplinarité : mesure de longueurs
  2. liste de fiches sur le système métrique

                       

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

 

 

La longueur est une « GRANDEUR »:   On appelle « grandeur »  un nombre associé à une unité.

 

I ) bref historique du mètre

Mètre : du grec « métron » : mesure

Avant la révolution française  de 1789 , les mesures et les poids n’avaient pas la même valeur  dans les diverses régions de France.

L’ Assemblée constituante décida , en 1791 , de créer un système de mesures égales pour tous et qui aurait pour base le mètre : système métrique .

                                Pierre MECHAIN ( astronome français , né à LAON en 1744 , mort à CASTELLON DE LA PLANA – Espagne – en 1804 ; Académie des Sciences 1782 )et Jean Batiste Joseph DELAMBRE ( astronome français , né à AMIENS en 1749, mort à Paris en 1822 , Académie des Sciences 1795 ) eurent pour mission de déterminer précisément la longueur du mètre qu’ils définirent comme étant la 1 / 40 000 000  partie du méridien terrestre , au terme de longs calculs à partir de la mesure de la longueur d’un morceau de méridien connu entre Dunkerque et Barcelone , de 1792 à 1798 .

 

Bien que la longueur du  mètre fût définie en 1799 , il fallu attendre la loi de 1837 pour que son emploi devienne obligatoire en France  à partir de 1840 .

 

La conférence internationale des Poids et Mesures de Paris , en 1889 , sanctionna le prototype  international en platine  iridié , conservé depuis au pavillon de Breteuil à SEVRES  , dont la France possède la copie N°8 , déposée aux archives nationales à PARIS .

Une nouvelle mesure plus précise  du méridien a été établie en 1903 . Par la suite , la longueur du mètre a été  vérifiée par la longueur d’onde de la radiation rouge du cadmium.

                          Le perfectionnement des techniques et des sciences  a amené  les savants à adopter une dernière  définition du mètre encore plus précise , rendue légale en France  à partir  du 1er janvier 1962 par le décret du 3 mai 1961 instaurant le Système International de mesures . Le mètre est aujourd’hui , défini comme étant la multiple 1 650 763,73 de la longueur d’onde , dans le vide de la radiation orangée du krypton 86 . 

 

II  )  Tableau de conversion des unités de longueur.

Savoir le construire le tableau; (voir vidéo)

Tracer une ligne ; tracer  1 colonne centrale (contenant l'unité principale )et 3 colonnes mini  de chaque coté de la colonne  centrale

 

Partie entière(si « m » choisie comme unité principale)

partie décimale

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Si l’unité considérée est le « cm » , la partie entière

       Partie entière si l’unité principale choisie est le « cm »

partie décimale

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

1/10 mm

1/100 mm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Partie entière si l’unité principale choisie est le « cm »

partie décimale

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

 

 

Micron

(m  ) lire « mu »

 

 

 

 

 

 

 

1/10 mm

1/100 mm

1/1000 mm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Légende :

Unités

Symboles

Valeur en mètre

Puissances de 10

Kilomètre

km

1 km =  1 000 m

1 km =  1 10 m

Hectomètre

hm

1 hm = 100 m

1 hm =  1 10 m

Décamètre

dam

1 dam = 10 m

1 dam =  1 10 m

Mètre

m

1 m

1 m =  1 10 m

Décimètre

dm

1 dm  =  0,1 m

1dm =  1 10 m

Centimètre

cm

1 cm  = 0,01 m

1 cm =  1 10 m

Millimètre

mm

1 mm =  0, 001 m

1 mm =  1 10 m

Micron

(mu) m

1 m  =    0 , 000 001 m

1 mu =  1 10 m

 

 

III) Conversion  en utilisant le tableau non simplifié :

Pour faciliter la compréhension on a placé  entre chaque unité il existe une sous -colonne  dans laquelle on place ou se déplace la virgule .

Cette sous colonne va se réduire en largeur pour ne faire qu’un trait vertical sur lequel se déplacera la virgule.

Exemple : convertir 45,326 hm en   cm

1°) construire le tableau suivant :

km

 

hm

 

dam

 

m

 

dm

 

cm

 

mm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2°) placer la virgule dans la sous -colonne  se trouvant à droite de l'unité donnée:

km

 

hm

 

dam

 

m

 

dm

 

cm

 

mm

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3°) ranger les chiffres en respectant l'ordre ; ( 1 chiffre par colonne unité ); compléter avec des zéros.

km

 

hm

 

dam

 

m

 

dm

 

cm

 

mm

 

4

 

5

,

3

 

2

 

6

 

0

 

0

 

4°) déplacer la virgule ; la positionner  dans la sous- colonne  de droite de l'unité demandée.

km

 

hm

 

dam

 

m

 

dm

 

cm

 

mm

 

4

 

5

 

3

 

2

 

6

 

0

,

0

 

 

 

 

, ®®®®®®®®®®®®®®®®®®®                                  ­

 

 

 

5 °) Conclusion :  tracer la virgule puis  relever les chiffres dans l’ordre

45,326 hm =  453260,0   cm  = 453260   cm

 

 

 

 

6°) NOTA :  Si l'on veut exprimer le résultat dans une autre unité , il suffit de déplacer la virgule vers la gauche, ou vers la droite dans le tableau .

km

 

hm

 

dam

 

m

 

dm

 

cm

 

mm

4

 

5

 

3

 

2

 

6

 

0

,

0

 

 

 

, ®®®®®®®®®®®®®®®®®®®­

 

 

Ainsi  , par exemples    45,326 hm =  453,26 dam = 4532,6 m; ………….

 

IV )  Exploitation  du tableau simplifié pour effectuer une conversion:

 

Exemple de conversion :        37,24 dam     = …? ……..dm

Procédure : 

A) placer dans le tableau la grandeur donnée  :

- 1°) placer la virgule du nombre donné sur le trait vertical "droit" de l'unité donnée.

(sur le  trait  séparant "dam" ,  et "m"  )

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

0

3

7

2

4

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

- 2°) placer les chiffres du nombre dans en respectant  l ' ordre donné ; mettre un chiffre par colonne , remplir les cases vides de "zéro".

( 0372400)

la "grandeur" à convertir est maintenant placée dans le tableau il ne reste plus qu ' à effectuer la conversion  dans l'unité  demandée.

 

B)   faire la conversion :

-  1°) déplacer la virgule  ; la mettre sur le trait vertical "droit" de l' unité "demandée "  (ici  sur le trait vertical  entre dm et cm  )

-  2° ) reporter le résultat  , (lu dans le tableau :   03724,00 dm  soit  3724 dm )

 

*remarque : dans le tableau une colonne est limitée par 2 traits verticaux  , l'un à  droit l'autre à gauche .   La virgule est dite flottante ;elle se trouve toujours sur le trait vertical "limite droite" de l 'unité concernée.

 

Info :

           Mesure marine :  un bateau qui mesure 60 pieds mesure aussi 18 m

 


VI  ) ADDITION de longueurs  et exploitation  du tableau pour effectuer une  somme de mesures exprimées dans des unités de longueur différente:

 

Exemple : les longueurs d'un terrain triangulaire sont données comme suit :

 

 

longueurs

Expression du résultat

Coté "a"

22,369dam

Le résultat est donné « au cm prés »

Coté "b"

798,595m

Le résultat est donné « au mm prés »

Coté "c"

125863 mm

 

 

Travail demandé : Calculer la longueur  du périmètre de cette surface triangulaire.

 

Résolution:

 

1°) construire le tableau de conversion  et   y placer dedans les mesures

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

 

2

2

3

6

9

 

+

7

9

8

5

9

5

+

1

2

5

8

6

3

=    1

1

4

8

1

4

8

 

 

 

 

 

 

 

 

Résultat :

La somme des trois longueurs  est égales à :

 

au mm prés

au cm prés

au dm prés

au m prés

En  m

1148,148  m

1148,15  m

1148,2  m

1148  m

En dam

114,8148  dam

114,815 dam

114,82  dam

114,8  dam

En  hm

11,48148   hm

 

 

 

En km

1,148148  km

 

« arrondir ? INFO PLUS »

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX auto - formatifs . ( préparant au devoir formatif)

CONTROLE :

I ) Construire le tableau de conversion des unités de   longueur

II )  Donner la procédure permettant de transformer l ' unité  de longueur  en multiples ou sous multiples à partir d'une grandeur donnée.

 

EVALUATION:

 

I )Convertir dans l ' unité demandée:

 

Données

 

 

=

 

 

270 dm

 

m

 

dam

 

1,52 m

 

mm

 

km

 

212,33 km

 

dam

 

hm

 

11,50 m

 

cm

 

hm

 

D’autres exemples peuvent être proposés

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II ) Calculer : ( additions)

103,278901 km +347,0002 dam + 203455,03 mm + 45, 0000125 hm = ….m  =…..dm

 

III )  Problème : on donne les mesures des cotés des champs d'un plateau de table:

      a =  1338 mm ; b = 34,5 cm ; c = 12,750 dm  Calculer la longueur  de placage nécessaire pour exécuter les champs  . (au mm prés)

    (utiliser le tableau de conversion )

 

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