Pré Requis:

Lecture : Le système international

 

Lecture : le système sexagésimal

 

  les ensembles de nombres

 

Lectures :

 

Lecture1

 

Lecture2

 

Lecture 3

 

Environnement :

Index        

Info  précédente   

Le système décimal

info suivante le système métrique

 

n°2 : liste sur les objectifs sur le système métrique.(1859)

 

Ø        accès à des fiches  de travaux  Liste d’activités

Ø       Liste « arithmétique et système métrique ».

Pré Requis       :

Dos 61

info :

 sur  le lien entre le   SYSTEME DECIMAL et le système métrique ( histoire du mètre )

I )  l ' historique sur le système décimal et système métrique :

A )  Le  Système décimal 

B )  système  métrique ( histoire du mètre)         

 

TEST

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité :

1°) Voir les conversions   «ici   @ résumé » 

 2°) Système métrique      

Ø        accès à des fiches  de travaux  Liste d’activités

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

I )  l ' historique sur le système décimal et système métrique :

Comment les hommes de l’ancien Régime se reconnaissaient - ils dans leurs mesures ?

 

A travers les divers provinces françaises , les mesures de longueur , de surface , et de poids n’avaient pas la même valeur.

 

De plus le système décimal n’existant pas , les plus simples des additions et soustractions devenaient des opérations difficiles. Dans leurs cahiers de revendications , les électeurs demandèrent des réformes simplificatrices.

 

Sur  la proposition de Talleyrand , la constituante  décida l’unification des mesures et une commission fut nommée , avce  BORDA ; LAPLACE , MONGE ( 1746 - 1818), CONDORCET ( 1743 - 1794).

 

Ces savants proposèrent de se baser sur le système décimal .

L’unité  de poids , le gramme , serait fournie par un centimètre cube d’eau ( cube : volume en 3 dimensions ) distillée a une température déterminée. ( 4 ° C) 

 

 

 

 

A )  Le  Système décimal :  (Décimal :qui a pour base le nombre dix)

 

Le système décimal est un système de numération (vu dans  numération des entiers naturels)où chaque ordre contient dix unités de l'ordre inférieur.

 

Le tableau ci dessous  concerne la numération de  la partie entière  d ' un nombre décimal ( ou d'un nombre entier naturel ):

 

L’ alignement horizontal des chiffres : 18403850739  rangé dans le tableau suivant :

 

 

               Classe des milliards                                

classe des millions

classe des milles

classe des unités

centaines

dizaines

unités

centaines

dizaines

unités

centaines

dizaines

unités

centaines

dizaines

unités

12ième ordre

11ième ordre

10ième ordre

9ième ordre

8ième ordre

7ième ordre

6ième ordre

5ième ordre

4ième ordre

3ième ordre

2ième ordre

1er ordre

 

1

8

4

0

3

8

5

0

7

3

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

devient le nombre entier :  18 403 350 739 (remarquer l’espace entre chaque classe),chaque chiffres appartient à un "ordre".

 

 

                                                 Pour la partie décimale du nombre décimal on utilise  la "Fraction décimale" : dont le dénominateur est  10 ; 100 ;  1000 ; (on dit aussi  "multiple de dix" ,ou une "puissance de dix" ) 

Le système décimal est utilisé dans  le système « métrique »  (voir les unités défini par le système métrique)dans lequel les unités secondaires sont des multiples ou des sous multiples de dix des unités principales.

Il est le système couramment utilisé en sciences ; (sauf cas :les unités de surface et de volumes qui utilise  la base 100 et la base 1 000)

 

On dit de "la première" ou " la seconde décimale"   ;  le premier ou le second chiffre , après la virgule dans le nombre décimal.

 

 

A retenir :     Une  grandeur est un nombre associé à une unité.

 

CHAQUE « UNITE » est divisée en sous multiples ainsi : le système décimale est complémentaire  au système métrique.

 LA  DIVISION DES NOMBRES ENTIERS

 PAR 10 ; 100 ;1000 ; .....permet d'obtenir la partie décimale du nombre décimal.

Cette division s’apparente à la  division  d ’ un ensemble d’unités où chaque unité a pour  valeur « 1 »

 

Remarque : L’écriture sous forme de puissances de dix  nous permet d’éviter d’ écrire des nombres comportant trop de chiffres (cette remarque concerne  le nombre infiniment petit ou infiniment grand )

Cela  débouche sur l ' écriture ingénieur  ou l ' écriture scientifique 

 

 

(voir  :  origine de la numération décimale  et du système décimal)

 

 

Le système décimal est utilisé dans  le système « métrique »  (voir les unités défini par le système métrique)dans lequel les unités secondaires sont des multiples ou des sous multiples de dix des unités principales.

Il est le système couramment utilisé en sciences ; (sauf cas :les unités de surface et de volumes qui utilise  la base 100 et la base 1 000)

 

On dit de "la première" ou " la seconde décimale"   ;  le premier ou le second chiffre , après la virgule dans le nombre décimal.

 

 

A retenir :     Une  grandeur est un nombre associé à une unité.

 

 

Le  système décimale est complémentaire  au système métrique.

 

 LA  DIVISION D’ un  nombre entier .   par  10 ; 100 ;1000 ; .....permet d'obtenir un nombre décimal. ( suite de chiffres séparés par une virgule : 

Exemple  325 : 10  est égal au nombre décimal « 3,25 »

CHAQUE « UNITE » est divisée en sous multiples ainsi :

 

LA  DIVISION D’ une unité (exemple  « 1 mètre »)   représenter par le nombre « 1 » , est divisée  par  10 ; 100 ;1000 ; .....permet d'obtenir la partie décimale : 0,1 ; 0 ;01 ; 0,001 ; ……..

 

( ou la division d’une unité ….)  

Cette division s’apparente à la  division  d ’ un ensemble d’unités où chaque unité a pour  valeur « 1 »

 

Remarque : L’écriture sous forme de puissances de dix  nous permet d’éviter d’ écrire des nombres comportant trop de chiffres (cette remarque concerne  le nombre infiniment petit ou infiniment grand )

Cela  débouche  d’autres  modes d’écriture des nombres décimaux  appelé :  ' écriture ingénieur  ou l ' écriture scientifique

 

 

(voir  :  origine de la numération décimale  et du système décimal)

 

 

 

B )  système  métrique       

 Les longueurs : le problème de mesure des grandeurs ( longueurs , aires, volumes , masse , angles , …..) s’est posé depuis l’antiquité. La première tentative d’une telle construction remonte à Eudoxe a qui l’on doit aussi les premiers travaux sur la mesure des grandeurs et un procédé de calcul des aires et des volumes.

L e nom  d’ Eudoxe doit être accompagné d’autres mathématiciens grecs : Archimède , Euclide , Thalés et Pythagore qui ont su joindre la clarté et la rigueur.

La mesure des angles remonte aux savants babyloniens auxquels on doit la notion de degré qui durent l’ effectuer pour leurs travaux d’astronomie et d’astrologie.

La nature des grandeurs mesurées présente une grande diversité , ces grandeurs peuvent être géométriques ( longueurs , aires , volumes) , mécanique ( masse , force , pression , travail ), électriques ( tension, intensité, énergie,…)

 

Les mathématiciens Laplace chargea l’ Académie des Sciences d’établir un nouveau système de mesure dont l’unité est le mètre.

Deux astronome  Delambre et Méchain entreprirent de mesurer avec une grande précision la partie du méridien terrestre de Dunkerque à Barcelone . Ils auront  fait 1290 kilomètres pour y arriver en faisant 90 triangles que l’on appellera « trigonométriques ». Ils auront mis 7 ans pour le mesurer.

 

Le mètre fut défini comme la dix millionième  partie du quart du méridien terrestre. On construisit un étalon en platine ayant cette longueur et on le déposa aux archives de 1799 . Le mètre était trop court de 2 à 3 dixième de millimètre.

On décida que la règle en platine des archives représenterait l’unité de longueur appelée : mètre. IL fut déposé comme prototype international au pavillon de Breteuil a Sèvres en 1889.

 

   En 1960 , la conférence internationale de poids et mesures établit une troisième définition de liaison avec la longueur d’onde du kryton 86 .

 

Le 20 octobre 1983 , la 17ème conférence internationale donna la quatrième définition liée à la vitesse de la lumière. Ces deux dernières définitions sont destinées aux scientifiques. Le prototype du pavillon de Breteuil demeure l’ étalon de référence.  

 

 

 

 

              

L’organisation de la société ; l’élargissement des échanges commerciaux ; les évolutions des connaissances dans le domaine des sciences en générales ont nécessité  le mise au point de système de mesure , utilisable par le plus de gens possible.

 

Les domaines  du système  métrique sont en relation avec les unités de mesure suivante:

 

Longueur

Aire

Masse

capacité

Euros

Volume

 

SOS :  Pour en savoir plus

 

 

CONTROLE:

 

  1. Qu'est ce que le système décimal ?

 

  1. Qu'appelle t on "ordre" dans la numération d'un nombre entier ou décimal ?

 

  1. Que contient un ordre ?

 

EVALUATION :

 

 


 

 

Voir les conversions   «ici   @ résumé »   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CONTROLE  corrigé :

 

Qu'est ce que le système décimal ?

Le  Système décimal (Décimal :   « qui a pour base le nombre dix »)est un système de numération (vu dans  numération des entiers naturels)où chaque ordre contient dix unités de l'ordre inférieur.

 

Qu'appelle t on "ordre" dans la numération d'un nombre entier ou décimal ?

 

Que contient un ordre ?      chaque ordre contient dix unités de l'ordre inférieur.

 

 

 

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