Pré requis:

Collège : niveau 6 -5ème

 

Le repérage.

Le papier millimétré

 

Lieu géométrique : INFO

3D Diamond

Repérage d’un point dans un repère cartésien orthonormé

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

 

 

Les Statistiques  info : liste des cours

Index : warmaths

Objectif précédent  

1°) Les graphiques vus en primaire (inventaire)

)Toutes les représentations graphiques de base en statistique.

Objectif suivant :

1°) Exploitation graphique.

2°)  Les « fonctions » et les: principales représentations graphiques

3°) Statistique (gestion de données) : les principaux graphiques..

Sphère metallique  / 5

Les représentations graphiques et les fonctions

DOSSIER :

Statistiques : Gestion de données  ( Approches)

 

 

 

 

 

 

>>>>CORRIGE  du cours.

TEST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

La représentation graphique dans la gestion de données .

 

 

 

 

 

Autre type de représentation :   L’ HISTOGRAMME.

 

 

 

 

 

Recherche de « pourcentage »

 

 

 

 

 

Application :  L’ Etude d’une situation problème en statistique concernant  : « Une classe d’élèves …….. »

 

 

(pourcentage ; taille ; poids ; représentations graphiques (histogramme ; diagramme en bâtons)

 

 

 

 

 

 

Info. COURS

 

Pré @requis.

La représentation graphique  dans la gestion de données .

 

 

Exemple 1 :

 

 

Le tableau ci-dessous donne les importations de la France en pétrole brut ( en millions de tonnes)  de l’année « 1967 »  à l’année « 1978 »

 

 

 

 

 

Année

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

 

Importation -pétrole

72

82

90

100

110

121

135

130

106

121

117

116

 

Remarque : et à chaque colonne du tableau correspond un couple de nombres ( exemple : à la 5ème colonne du tableau correspond le couple de nombre ( 71 ; 110 ).

Travail demandé :

On vous demande de faire une représentation graphique de ces données ; c'est-à-dire :

Représenter la quantité de pétrole brut importé « en fonction » des années.

Pour ce faire : suivez les  explications  données ci-dessous ,en respectant cette procédure !!!

On sait qu’à chaque « colonne » est limité à un  couple de nombres .  ( soit deux nombres)

 

 

 

Voir le repère fourni  (voir ci contre)

A chaque couple , on associe un point sur le dessin ; de la façon suivante :

Par exemple (voir ci contre), on a déjà placé le point  correspondant à ( 71 ; 110 )

·       « 71 » ( qui est le premier terme (nombre) du couple)se lit sur la droite marquée « année ».

·       « 110 » ( qui est le deuxième r terme (nombre) du couple)se lit sur la droite marquée « pétrole ».

Sur ces deux droites figure une graduation régulière ( avec des unités différentes)

stat010

 

 

Reproduire sur une copie blanche   le repère ci contre et ;

Placer de même tous  les points.

·       pour les années ; prendre 1 cm pour 1 an .

·       Pour le pétrole : prendre 1 cm pour 10 millions de tonnes.

 

 

 

 

 

Pour avoir une vision globale de «l’  allure ( qui monte ou qui descend)  »de ces points , on peut joindre ces points successifs  , cela revient à tracer des segments  ( en bleu)

Attention : ces traits  ( dans ce cas )  n’ont pas de signification . Ils permettent seulement de mieux voir l’évolution des approvisionnements .

 

 

Etude du tracé :

 

 

1°)   Que constate – t- on ?

On constate que :

-        de 1967 à 1973 : les importations de pétrole ont augmenté.

-        Que de 1973 à 1975 : les importations ont diminuées….

(Pour en savoir plus sur la raison de cette diminution , allez voir sur Internet : « choc pétrolier 1974 » )

 

 

2°) En quelle année la quantité de pétrole a – t- elle été la plus petite ?

 

 

3°) En quelle année la quantité de pétrole a – t- elle été la plus grande?

 

 

 

 

 

Exemple 2 :

 

 

 

 

Heure

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

 

Température

3

2

4

4

4

6

8

8

9

10

10

11

13

 

Heure

12h30

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

Température

14

15

17

16

16

15

15

14

13

10

10

7

4

   Travail demandé : Faire la représentation graphique correspondante.

 

 

stat011

 

 

La température évoluant  ( elle  varie constamment  ( en + ou en - ) dans le temps)   ,   vous pouvez  joindre les points successifs pour former  une ligne régulière continue.

( contrairement au premier exemple , dans lequel on évite de tracer des segments de droite)

Cette ligne régulière continue  ( que l’on appelle « courbe ») à cette fois –ci une signification.

On imaginera  : qu’elle est constituée par une infinité de points qui représentent chacun à la fois  un instant déterminé et la température correspondante.

 

 

 

 

 

Remarques :

-        Il existe un appareil appelé « thermomètre enregistreur »  qui trace sur une feuille ( enroulé sur un cylindre ) une courbe comparable  à celle que vous venez de tracer.

-        Il existe aussi  un baromètre enregistreur  qui trace sur une feuille la variation de la pression atmosphérique en fonction d’une durée déterminée , d’autres diront  aussi : « en fonction temps qui s’écoule » 

 

 

 

 

 

Exercices :

 

 

A l’aide de la courbe que vous avez tracé , déterminez  « approximativement » ( en minimisant  l’erreur )  

 

 

1°) la température qu’il faisait à 1 h 30 mn : …………( 3°).

 

 

2°) Les moments de la journée où la température était de 13° :………………………………………….( 12 h et 20 h )

 

 

3°) Vers quelle heure la température était minimum. ? …………………… Quel était ce minimum ?.............

 

 

3°) Vers quelle heure la température était maximale . ? …………………… Quel était ce maximum ?.............

 

 

4°) De quelle heure à quelle heure  la température à augmenté ?....................................

 

 

5°) De quelle heure à quelle heure  la température à diminué ?....................................

 

 

 

 

 

Autre type de représentation :   L’ HISTOGRAMME.

 

 

Activité « élève »  :  Vous allez choisir un texte quelconque ( différent de celui de vos camarades ).

On vous demande de compter combien de fois apparaissent les voyelles ( « a » , « e » « i » , « o » ,  « u » et la demi voyelle « y ») dans une partie de texte .

Vous arrêtez quand vous aurez compté  « 100 » voyelles et demi -voyelles. 

Vous procéderez de la manière suivante :

Imaginons que vous rencontrez successivement  les voyelles :   a ; e ; e ; i ; a ; u ; y ; ……..

 

 

 

Vous remplissez alors le diagramme ci-dessous  comme il est indiqué ci-contre,  :

Pour chaque voyelle tracez un petit trait  de ( 1 mm de haut ) dans la colonne correspondant à la voyelle.

 

 

stat012

 

 

 

stat013

 

 

 

 

Ceci terminé , vous obtenez , dans chaque colonne , un rectangle dont la hauteur vous donne le nombre d’apparitions de la voyelle considérée.

Un tel diagramme s’appelle un « histogramme »

 

Ceci fait : lisez sur votre diagramme le nombre trouvé pour chaque voyelle , vérifiez que le total fait bien « 100 » et complétez le tableau ci -dessous;

 

 

Lettre

a

e

i

o

u

y

 

Nombre

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Recherche de « pourcentage »

 

 

·       Supposons que vous ayez trouvé « 17 » lettres  « a » :  On peut dire alors qu’il y a «  17  a » pour « 100 » voyelles.

On dit encore : Parmi les voyelles , il y a  17  pour 100  « a ».

 

 

17  pour 100

 S’écrit 

17  %

 Et s’appelle

pourcentage

 

 

 

 

 

 

On vous demande de donner les pourcentages que vous avez trouvées pour chacune des voyelles

 

 

17  %  de « a »

……….%  de « e »

……….%  de « i »

……….%  de « o »

……….%  de « u »

……….%  de « y »

 

 

 

 

 

Activité « groupe »  :  Vous allez regrouper les résultats trouvés par l’ensemble des élèves de la classe ;

 

 

Après avoir totalisé les résultats trouvés par tous les élèves , on vous demande de compléter le tableau ci-dessous :

 

 

 

 

 

Lettre

« a »

« e »

« i »

« o »

« u »

« y »

 

Nombre total

 

 

 

 

 

 

Moyenne

 

 

 

 

 

 

Pourcentage

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

·       On vous demande de ranger les voyelles  de la plus fréquente à la moins fréquente………………………………………………………………………………

 

 

·       A partir des résultats trouvés ci-dessus , dans un texte comportant  « 1 000 » voyelles , combien peut-on s’attendre à rencontrer de :

 

 

 

« a » ? ………

« e » ? ………

«  i » ? ………

«  o » ? ………

«  u » ? ………

«  y » ? ………

 

 

 

 

 

 

Et dans un texte contenant   350 voyelles

 

 

 

 

 

Exemple d’une SITUATION PROBLEME .

 

Dans le tableau ci-dessous on y  trouve les renseignements concernant les élèves d’une classe.

 

 

 

 

NOM   Prénom

Sexe

Date de naissance

Taille en cm.

Poids en kg

 

 

 

1.      

BARDON   Claire

F

21- 8 - 99

144

35

 

 

2.      

BORRELLI   Victor

M

11 – 1 - 98

152

40

 

 

3.      

CARNOI Patricia

F

28  - 12 -  99

145

32

 

 

4.      

 CAUDRE  Gilbert 

G

5 – 9 - 99

136

33

 

 

5.      

CHARLOT Nicolas

G

23 – 10 – 00

126

27

 

 

6.      

DESCART  Violaine

F

30-4 - 98

141

36

 

 

7.      

ERBERT Jacques

G

6 – 7 – 97

157

43

 

 

8.      

EULER  Fred

G

18 – 9  - 99

143

35

 

 

9.      

FROMENT Paul

G

31 – 3 -  99

147

33

 

 

10.  

GADROIT Delphine

F

10 – 10 - 98

149

42

 

 

11.  

GAUSS Dominique

F

22 – 7 - 99

148

40

 

 

12.  

HUBERT Sandrine

F

20 – 3 - 98

138

31

 

 

13.  

LANGOGNE Pierre

G

17 – 6 - 99

142

36

 

 

14.  

LAPOULE  Suzanne

F

22 – 6  - 98

152

43

 

 

15.  

LEMPEREUR Lucile

F

10 – 8 - 99

142

39

 

 

16.  

MACAIGNE  Charline

F

5 – 5 - 99

134

34

 

 

17.  

MONTRE Ange

F

15- 3 - 80

148

33

 

 

18.  

PATE  Raymond

F

25 – 11 -  99

144

37

 

 

19.  

PENTRE  Véronique

F

3  - 6 -  97

154

46

 

 

20.  

POINE Victoria

F

11 – 11  - 99

139

40

 

 

21.  

PORTRIR Gisèle

F

17 – 3  - 98

145

33

 

 

22.  

RATBURD David

G

27 – 2  - 98

142

35

 

 

23.  

TALON  Maryse

F

18 – 4 - 99

140

37

 

 

24.  

THILOUR  Luc

G

11 – 7 - 00

131

31

 

 

25.  

ZORRA  alexandre

G

27 – 4 -  00

136

29

 

 

 

 

ACTIVITES POSSIBLES :

 

 

info@

1°)  Pourcentage de filles et de garçons dans cette classe.

Dans cette classe de 25 élèves , combien y a - - t- il de garçons ? ……………………………. ;et de filles ?..................................

En imaginant une classe de 100 élèves , composée de la même façon, c'est-à-dire avec la même proportion de filles  et de garçons , il y aurait ……….fois plus d’élèves , donc ………fois  plus de filles ( et de garçons ) c'est-à-dire …………….filles   et …………….garçons.

 

On peut donc dire : il y a …………….% de filles et ……………..de garçons.

 

 

 

 

 

2°) Répartition des années de naissante.

 

 

 

 

 

Compte  combien d’ ‘ élèves sont nés la même année et complétez le tableau .

 

 

Année

97

98

99

00

 

 

 

Nombre d’élèves

 

 

 

 

 

 

 

Faire l’ histogramme correspondant.

 

stat014

 

 

info@

3°) Tailles  des élèves :

 

 

 

 

 

On vous demande dans ce chapitre de calculer la « taille moyenne » dit aussi « combien ils mesurent en moyenne » ,  des élèves de la classe , c'est-à-dire : faire la moyenne des tailles.   ( intérêt de ce calcul ? )

 

 

Pour faire ce calcul de la moyenne  , il faut faire la somme de toutes les tailles et puis diviser par le nombre d’élèves.

 

 

Remarque : la liste des tailles des élèves n’est pas une information très parlante . ( pour vous amusez vous reportez dans un repère des points dont le couple de nombre est ( numéro de l’élève et sa taille) : exemple point 1  ( 1 ; 144 ) ; ensuite ( 2 ; 153 ) ; ( 3 ; 145) ; ( ………

 

 

On vous propose , que,  pour mieux étudier la répartition des différentes tailles , de faire ce que l’on appelle « un histogramme » , comme cela a été fait pour les années de naissance.

Procédure :

·       Pour simplifier l’étude nous choisissons  de regrouper les tailles de 5 cm en 5 cm ( non de 1cm par 1 cm ).

·       Construire et compléter le tableau ci-dessous :

 

 

Taille  en cm.

De 125  inclus à 130 exclu.

De 130  inclus à 135  exclu.

De 135  inclus à 140 exclu.

De140  inclus à 145 exclu.

De 145  inclus à 150 exclu.

De 150  inclus à 155 exclu.

De 155   inclus à 160  exclu.

 

Nombre d’élèves

 

 

 

 

 

 

 

Calculez le pourcentage de chaque tranche de tailles (compléter le tableau  ci-dessous)

 

 

 

Pourcentage

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ensuite :

Faire l’histogramme correspondant .

 ( complétez le graphique ci-contre)

stat015

 

 

Autre moyen de représentation graphique :

 

 

Au lieu de dessiner des rectangles comme dans le graphique ci-dessus ( histogramme) on décide de tracer des segments de droites , dans ce cas le graphite portera le nom de « diagramme en bâtons »

stat016

 

 

 

 

 

4°) « Poids »  des élèves

 

 

(@  ne pas confondre « poids » et « masse » L’usage veut que l’on dise « poids » alors que l’on devrait dire « masse »

 

 

a)     on vous demande de calculer le poids moyen des élèves de la classe. ( vous trouvez : ………………………..)

b)     On vous demande de compléter le tableau ci-dessous.  ( on vous impose : les poids sont rangés de 3 kg en 3 kg)

 

 

Poids en kg.

De 26   inclus à  29  exclu

De 29   inclus à  32  exclu

De 32   inclus à  35  exclu

De35   inclus à 38  exclu

De 38   inclus à  41  exclu

De 41   inclus à 44  exclu

De 44   inclus à 47  exclu

 

Nombre d’élèves.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pourcentage %

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

On vous demande de faire les représentations graphiques

 

 

Faire l’histogramme correspondant :

 

 

stat017

 

 

Faire le diagramme en bâtons  correspondant

 

 

stat018

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.


CONTROLE :

 

1°) Citer les différentes  possibilités de représenter graphiquement une série statistique vu dans le cours.

 

EVALUATION :

 

Refaire les travaux du cours……………

(pour le corrigé voir le cours)