Pré requis:

Info : liste des connaissances en algèbre préparant au même concours.

 

Fonctions (présentation )

 

Fonction : devoirs sur les pré requis

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

Index warmaths

AVANT :

)Les dérivées.(sommaire).

2°) Le calcul intégral. (niveau 4)

3°) Les Intégrales simples 

4°) L’intégration par parties.

 

5°) application géométrique d’une intégrale simple :aires planes.

 

COURS

APRES :

 

 

 

Complément d’Info :
1°) Liste des cours : prépa concours

A consulter pour compléments :

2°) les études de fonctions.

 

Info : sommaire sur la trigonométrie.

TITRE :niveau III :    LES  INTEGRALES :  APPLICATIONS GEOMETRIQUES DES INTEGRALES SIMPLES :

VOLUME DE REVOLUTION .

 

 

 

 

 

 

 

 

Voir : l’intégrale conduit au calcul du volume de la sphère…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TEST

Voir l’évaluation !!!

Contrôle

évaluation

 

Contrôle

évaluation


 

 

COURS

 

 

 

 

 

Soit une courbe «  » qui tourne autour de l’axe « 0y » .

(voir figure ci contre).

Cette courbe engendre une surface de révolution .

 

On va  calculer  de volume limité par cette surface et deux plans perpendiculaires , sur l’ axe « Oy ».

 

Par deux points « M » et « M ’ » , infiniment voisins, de la courbe donnée, menons deux plans perpendiculaires  su l’axe « 0y ».

Entre eux se trouve une petite partie du volume à évaluer et nous pouvons ( info rappel)  sans grande erreur,remplacer ce petit volume par un cylindre de révolution ayant pour  axe « Oy » , pour rayon de base l’abscisse « x » du point « M » et pour hauteur la différence « dy » entre les ordonnées des points « M » et « M ’ »

 

 

L’élément de volume a donc pour valeur : «  »

Cette intégrale étant calculée entre les limites imposées par l’énoncé.

 

 

 

 

 

Exemple :

 

 

Voir : l’intégrale conduit au calcul du volume de la sphère

 

 

 

Calculer le volume de l’ellipsoïde de révolution engendré par l’ellipse.

 

  en tournant autour de l’axe  « Oy »  (voir la figure ci contre.)

 

Le volume est donné par l’intégrale : 

 

 

D’après l’équation de l’ ellipse , nous avons :     par suite :

 

   =     = 

 

Remarque : Si ,en particulier,on pose « b=a » , l’ellipse devient un cercle et on retrouve le volume de la sphère :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CE qui termine  ce cours…………..

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

 

 

 

CONTRÔLE

 

 

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EVALUATION :

 

calculer :

 

 

Reprendre chaque exercice du cours.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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