Pré requis:

Info : liste des connaissances en algèbre préparant au même concours.

 

Fonctions (présentation )

 

Fonction : devoirs sur les pré requis

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

Index warmaths

AVANT :

)Les dérivées.(sommaire).

2°) Le calcul intégral. (niveau 4)

3°) Les Intégrales simples 

4°) L’intégration par parties.

 

5°) application géométrique d’une intégrale simple :aires planes.

 

COURS

APRES :

 

 

 

Complément d’Info :
1°) Liste des cours : prépa concours

A consulter pour compléments :

2°) les études de fonctions.

 

Info : sommaire sur la trigonométrie.

TITRE :niveau III :    LES  INTEGRALES :  APPLICATIONS GEOMETRIQUES DES INTEGRALES SIMPLES :

PRESSION et CENTRE de PRESSION .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Sciences : le centre de gravité et lieu (point) d’application du poids 

 

TEST

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Contrôle

évaluation

  1. Le centre de gravité d’un triangle…

Contrôle

évaluation


 

 

COURS

 

 

 

 

 

Soit une plaque rectangulaire (voir la figure ci contre) de dimensions :

«  A B =  a » ; « A A’ = b » , immergée verticalement dans l’eau , la surface libre de l’eau passant  par l’axe « O x » . On connaît la distance  «  OA = C » du bord supérieur de la plaque à la surface libre.

 

Cherchons la pression totale s’exerçant  sur la plaque .

On sait qu’en un point quelconque d’un liquide, la pression sur un élément de surface est égale au poids d’une colonne de liquide   , la pression sur un élément de surface  est égale au poids d’une colonne de liquide ayant pour section droite l’aire de l’élément et pour hauteur sa distance à la surface libre .

Partageons , par suite, l’aire du rectangle en petits éléments par des parallèles à « O x ». L’un d’eux , situé à la distance « y » de « O x » , a pour surface « b dy »

 

 

Tous les points étant à la même profondeur « y », il subit la pression «  K by dy » , en appelant « K » la densité du liquide.

 

 

La pression totale est donc :

 

 

  =    = 

 

 

Remarque :

La valeur de la pression peut se mettre sous la forme :   «  »

 

Elle est la même que si la plaque rectangulaire était immergé horizontalement à la même profondeur que son centre de gravité.

Soit, par exemple : OA = 2 mètres ; « AB = 5 mètres, « AA’ = 4 mètres »Le poids du mètre cube d’eau étant 1 000 kg , la pression sera :

1 000 fois 2 fois ( 2 fois 5 fois 2 + 25 )  = 90 000 kg.

Le centre de pression est , par définition, le point  d’application de la résultante de toutes les forces de pression normales à la plaque .

 

En prenant les moments de ces forces par rapport à l’ axe «  O x », on obtient l’ordonnée «  y0 » du centre de pression cherché par la formule :

 

=   = 

d’où :

  =

 

Ce centre de pression «  »  est , par symétrie , sur l’axe « IK » du rectangle à une distance «   »  de la base supérieure donné par :

 

   =

 

 

En particulier, si « c » est nul, c'est-à-dire si le bord supérieur de la plaque est à la surface de l’eau , on a « .

 

Si « c » est très grand, en mettant « l » sous la forme :   , on voit que « l » tend vers «  ».

 

 Le centre de pression se confond alors avec le centre de gravité.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CE qui termine  ce cours…………..

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

 

 

 

CONTRÔLE

 

 

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EVALUATION :

 

calculer :

 

 

Reprendre chaque exercice du cours.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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