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		CORRIGE
Pré requis:
Objectifs les égalités : vocabulaire 1EG1
égalités les égalités : vocabulaire 2 EG2
Expression algébrique (niveau 2)

ENVIRONNEMENT du dossier :

INDEX warmaths

Objectif précédent : 1°) Développer n°2° 2°) Première approche : niveau V

1°) Cours sur « développer » 2°) Objectif suivant : « factoriser »

Tableau 315 Liste des cours d’algèbre.

Fiches sur « DEVELOPPER » - « FACTORISER »

Fiche 1 : Des lettres dans les calculs, dont « factorisation ».

Fiche 2 : Développer.

Fiche 3 : Exercices de factorisation.

Fiche 4 : Développement et factorisation.

Fiche 5 : Situation problème.

Fiche 6 : Calcul algébrique.

TEST

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

Fiche 1 : Des lettres dans les calculs.
Voici un cercle de diamètre [AB]. AB = 20 cm. Soit L (en cm) la longueur de ce cercle, L = …20… () C1 et C 3 sont des demi-cercles dont les centres sont sur (AB). La surface hachurée est limitée par : le demi-cercle C1 dont le rayon (en cm) est ………R = 10 …….. le demi-cercle C2 dont le rayon (en cm) est R. (0 < R < 10) le demi-cercle C 3 dont le rayon (en cm) est ……R > 10………
1° ) Calculons le périmètre « P » de la surface hachurée pour AB = 20 et R = 3 cm. Le rayon du demi-cercle C 3 est alors : ………( D3 = 20 - 6 =14 ; ) donc R3 = 7 .. longueur (en cm) du demi-cercle C1: 10 à qui s'écrit : 10 . longueur (en cm) du demi-cercle C 2 : qui s'écrit : 3 longueur (en cm) du demi-cercle C 3 : qui s'écrit : 7 Périmètre de la surface hachurée (en cm) : 20 . Que constates-tu pour P et L ? Calcul de L = pi D ; soit () soit : L = 20 ; donc on constate que P = L Tu peux donner une valeur approchée de Pen prenant = 3,14. Vous trouvez
2°) Calculons « P » dans le cas où « R » est un nombre quelconque (compris entre 0 et 10). P = 10 + …R . Nous allons maintenant simplifier l'écriture de « P ». Vous savez que : étant des nombres, Vous pouvez donc écrire : ; On a alors P = 10 R et R sont des nombres ……opposés………………………… donc leur somme est ……nulle……. Il reste : Vous constatez que l'on trouve encore P = …… … . Donc « P » ne dépend pas de la valeur de …………R ……………
Remarque : Dans cet exercice, on a fait appel à certaines propriétés étudiées auparavant : quand on écrit . on dit qu'on ………… « regroupe »….. les termes semblables. quand on écrit , on dit qu'on ……… « développe »………….
Exercice 1  : Soit  . On vous demande de développer et réduire (voir leçon sur les nombres relatifs multiplication ). Développez (simplifiez l'écriture des produits ) Réduisez les termes semblables
Faîtes de même pour :
Faites de même pour :
Ø Factorisation :
		Développe					Factorise
Activité :
Factorisez comme vous l’avez fait dans la leçon ( vérifiez en développant)

Fiche 2 : Développer
« ABCD » est un rectangle partage en 4 rectangles dont les dimensions sont données sur le dessin Calculons l'aire « Aire » de ABCD de 2 façons : 1° méthode : donc 2° méthode On peut donc écrire
UNE AUTRE FAÇON D'ETABLIR CETTE ÉGALITÉ désignant des nombres relatifs quelconques, utilisons la distributivité de la multiplication sur l'addition : Dans faisons jouer à le rôle de «  » . On a alors :  ; terminez le développement ………………..: .
A retenir : étant des nombres quelconques ,
On transforme ainsi un produit dont les facteurs sont des sommes algébriques en une somme dont les termes sont des produits de facteurs. Quand on effectue cette transformation, on dit que l'on développe.
Attention : Des termes peuvent être précédés du signe "".
Exercice 1 Vous allez calculer «  » de deux façons différentes.
1°) En faisant les calculs indiqués : A = ……9 ….. 2°) En développant : =. 2.. . 8….. …2….. …(-5)…... . …(- 5) …… . 16 + (-10) + 56 +( - 35 )… ……72 + (-45) = 27……
· Les lettres utilisées dans les exercices suivants désignent des nombres relatifs.
Exercice 2 Vous allez développer et réduire «  ». Développez : Simplifiez l'écriture des produits B = 15x^2 - 20x Réduisez les termes semblables :
Faites de même pour ;
Remarque : II faut s'habituer à développer et en même temps simplifier l'écriture des produits. Exemple :
Activités : Faites ainsi pour les équations suivantes :
		- – 24 = …….
Cas particulier : Vous allez développer et réduire . ………..Vous savez que «   » Vous pouvez donc écrire que , à vous de continuer : ……………………….
· Faites de même pour :  ; ………………………………………………………………………

Fiche 3 : Exercices de factorisation.

Nous allons factoriser

Pour factoriser, vous pensez à

Vous cherchez dans «  » le facteur jouant le rôle de «  ». C'est :

(

Enlevez les parenthèses dans les crochets :

Réduisez les termes semblables

Exercice Faites de même pour

= ;

Fiche 4 : Développement et factorisation.

Soit l’égalité « P » :

1°) Calcule « P » pour

2°) Développez et réduisez « P » .

Contrôlez, en remplaçant par 5, que l'on obtient pour « P » la valeur trouvée au 1°).

3°) Factorisez « P ».

· Contrôler en remplaçant par 5,que l'on obtient pour « P » la valeur trouvée au 1°) et 2°)

= = =

Activité :

Faites de même pour  ; Contrôlez avec

Rédigez cet exercice sur une feuille à part.

Fiche 5 : Situation problème.
Considérons la surface hachurée de la « fiche 1 » . Vous allez calculer son aire « S » en fonction de « R ».
Vous allez simplifier cette écriture. Commencez par développer et réduire
On a alors Vous développez : Vous réduisez les termes semblables : Vous pouvez factoriser :
Calculez « S » pour «  » . Donnez une valeur approchée avec
Fini le 15 / 12 / 14

Fiche 6 : Calcul algébrique

Dans chacune des cases du tableau, remplacez par leur valeur respective et donnez le résultat sans écrire les intermédiaires.

TRAVAUX AUTO FORMATIFS :

CONTROLE:

1° ) Que signifie: Développer ?

2° ) Donner la condition minimum permettant de faire un développement.

3° ) Donner le modèle mathématique représentant ce minimum.

4 ° )Donner le modèle mathématique sur le développement de ( a + b ) ( c + d )

EVALUATION :

I ) Développer les expressions suivantes :
Série 1	résultat
(pour cet exercice uniquement ne pas effectuer les calculs!!)
Série 2
Série 3
Série 4

II ) Développer les expressions suivantes et réduire et ordonner quand cela est possible : Nota pour « réduire » il faut avoir fait « factoriser »,il vous faudra reprendre ce travail qu’après avoir traité cet objectif !

Série 2	développer	Réduire	Ordonner

Série 3	développer	Réduire	Ordonner

Série 4	développer	Réduire	Ordonner
	Voir les I.R.
	Voir les I.R.

Série 5	développer	Réduire	Ordonner
	Voir les I.R.
	Voir les I.R.
	Voir les I.R.

Développer , réduire , ordonner

INTERDISCIPLINARITE

Géométrie

Calculer l'aire d'une surface	Longueur	largeur
Rectangle