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Objectifs EG1 |
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égalités EG2 |
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Expression algébrique (niveau 2) |
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ENVIRONNEMENT du dossier :
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Objectif précédent : |
Objectif suivant : |
Tableau |
DOSSIER : DEVELOPPER la forme : k ( a -b)
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COURS |
Interdisciplinarité |
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RAPPEL :
De quoi se compose un
facteur ? ( un
« terme ») :
Un facteur (ou un terme) est un nombre ,ou une lettre, ou l’ensemble des termes d’une parenthèse.
Différence entre un terme et
un facteur:
les termes sont situés à droite et à
gauche du signe opératoire
« plus » ou
« moins »,les facteurs sont
situés à droite et à gauche du
signe ( x ; appelé « croix » qui
signifie « multiplier »).
Termes semblables:
On appelle "termes semblables" d'un polynôme des termes qui ne diffère que
par les coefficients.
Ainsi l' expression 8a2
+3bc + 5d2 - 4a2
Est un polynôme .( 8a2
, -4 a2 sont des termes
semblables.)
Vocabulaire: le signe
opératoire de la
multiplication ,en forme de « croix » , peut se traduire par
plusieurs « mots »:
le mot
« fois » ( 3fois 7)
par « multiplié par » ( 3 multiplié par 7 )
« fois entre parenthèses » ( 3 fois entre parenthèses 5 + 2
;
pour 3 ( 5+2)
« facteur
de » (3 facteur de 5+2 ;
pour 3 ( 5+2) )
CONVENTIONS D’ECRITURE:
Dans les
expressions algébriques le signe
« multiplier » n ‘ est jamais
représenté
On ne
trace pas la « croix »
pour éviter toute confusion avec la lettre « x »,qui est couramment utilisée pour représenter « l’inconnue » .
En l’absence de signe ,il y a toujours
« produit » entre:
un nombre et une lettre :
3x ;lire « trois fois ixe »
(le mot « fois » doit être
remplacé par « multiplié par » )
deux lettres :
« ab » ; lire « a fois b » ou « a » facteur « b »
un nombre et une racine: 3
;lire « 3
fois racine carré de 18 »
un nombre et une parenthèse
: 3 ( 2x + 1) ; lire
« 3 fois entre parenthèses 2
ixe plus un » ou aussi « 3 facteur de
2ixe plus un »
les
groupes de mots « fois entre parenthèses » et « facteur
de » ont la même signification .
une lettre et une parenthèse: x (
2x +2) , lire « ixe facteur
de 2ixe plus 2 »
entre deux parenthèses :
(2x+1)(3x+2) , lire « 2ixe plus un » entre
parenthèses facteur de « 3 ixe plus 2 » )
DEVELOPPER : « Développer » est une
activité mathématique qui a pour but de transformer un
« produit » en
« somme algébrique » .
Condition minimum pour réaliser un développement:
Il
faut avoir un produit de deux
facteurs dont un facteur étant un nombre
ou une lettre ,le second facteur étant
composé d’une « somme » de deux ou plusieurs termes.
Modèle
mathématique : k ( a – b )
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Exemples: |
Voir
suite du cours ! ! ! ! ! ! ! |
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2 ( 6 -45 ) |
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3 ((+ 4) -(-5)) |
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2
( x - 3 ) |
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x ( 2x - 5 ) |
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a
( b - c - d ) |
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autres
exemples :niveau +++ |
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3x ( 7 x
-12 ) |
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x2 ( x - 3 ) |
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;
Procédure de développement: Exemple : k ( a - b)
a
) Multiplier le premier terme du deuxième facteur par le premier facteur.
k
fois a
= k a
b
) Multiplier le deuxième terme du
deuxième facteur par le premier facteur.
k fois b=
k b
c
) Rendre compte:
le
premier membre étant le produit de facteurs ,le deuxième membre étant composé
des deux termes calculés précédemment.
Conclusion : k ( a - b ) = k a - k
b
A RETENIR Traduction mathématique: k ( a - b ) = k
a - k b
On dit aussi :
que
développer c’est « distribuer le
facteur simple sur les termes contenus dans la parenthèse »
Applications:
Enoncé: Développer
(on dit aussi « effectuer » )
Exemple
: 2 ( x - 3 ) = ?
on calcule :
a) 2 fois x =
2x et
b ) 2 fois 3
= 6
c) Conclusion:
2 ( x - 3
) devient la forme développée =
2x - 6
Autres développements :
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Exemples: |
Développement
(on ne demande de résultat) |
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2 ( 6 -45 ) |
2 |
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3 ((+ 4) -(-5)) |
3 ( +4 ) + 3 (-5) |
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2
( x - 3 ) |
2 x - 2 |
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x ( 2x - 5 ) |
x2x - 5 x |
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a
( b - c -d ) |
ab -ac -ad |
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autres
exemples :niveau +++ |
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3x ( 7 x
-12 ) |
3x |
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x2 ( x -3 ) |
x2 |
6 - 2 COMPTE RENDU d’un résultat : Il faudra ordonner le résultat
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Exemples:
on développe , |
On calcule Pour plus de clarté et par convention on
classera les termes par degré décroissant de l’inconnue « x ». |
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2 ( 6 -45 )= 2 |
12 - 90 |
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3 ((+ 4) -(-5))= 3 ( +4 ) -+ 3 (-5) |
(+12) -(-15) = |
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2
( x - 3 )= 2 x - 2 |
2x-6 |
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x ( 2x -5 )=
x2x - 5 x |
On écriera « 2 x2 -5x » et non
5x - 2 x2 |
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a ( b - c -d
)= ab -ac -ad |
=
ab -ac -ad |
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autres
exemples :niveau +++ |
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3x ( 7 x
-12 )= 3x |
= 21 x2 -36x |
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x2 ( x -3 )= x2 |
= x3-3
x2 |
TRAVAUX AUTO FORMATIFS.
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1° ) Que signifie: Développer ? |
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2° ) Donner la condition minimum permettant de
faire un développement. |
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3° ) Donner le modèle mathématique représentant
ce minimum. |
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I
) Développer les expressions suivantes : |
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9 ( 3 - 5 ) = (pour cet exercice uniquement ne pas effectuer les
calculs!!) |
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3 ( 4 -2x ) = |
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4 (3x
- 5 ) = |
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x (2y
- 5x ) = |
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Série2 |
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2 ( 6 -45 ) |
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3 ((+ 4) -(-5) ) |
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2
( x - 3 ) |
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x ( 2x - 5 ) |
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a
( b - c -d ) |
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autres
exemples :niveau +++ |
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3x ( 7 x
-12 ) |
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x2 ( x -3 ) |
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Géométrie
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Calculer l'aire d'une surface |
Longueur |
largeur |
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Rectangulaire |
L = x + a |
l = x - b |
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