Auteur : WARME R.

 

 

 

 

 

 

 

 

MATHEMATIQUES :Niveau V.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DOSSIER  n°2 "DUREE"  / 26

 

 

Document    ELEVE.

 

 

LA    FRACTION de temps

 

 

 Calcul de DUREE

 

 

 

(   INITIATION : Conversion  sexagésimal en décimal et vis à versa.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NOM : ………………………………

Prénom : …………………………..

 

Classe :…………………..

 

Année    scolaire : ………………………                                        

 

Dossier pris le : ……/………/………

 

Validation de la  formation :    O -  N

           

 Le : ……………………………………..

Nom du  formateur  : ……………………

 

ETABLISSEMENT : …………………………………………..

 

Niveau 5 : partie 2 sur la « DUREE »

 

 

INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :

NIVEAU :  Formation  Niveau V  ( BEP inclus le CAP et CFA)

OBJECTIFS :

- Savoir passer d’une Durée exprimée dans le système décimal dans un système sexagésimal et vis versa .

I ) Pré requis:

Division : (notion)

.

Fraction : progression vue en primaire.

.

Information  sur  La fraction  en arithmétique.

.

Fraction : unité

.

Pré requis : sur la fraction (pour niveau +++).

.

Lecture : la fraction ( nomenclature)

.

II ) ENVIRONNEMENT du dossier :

Index  

Objectif précédent :

Calcul de durée   ( système sexagésimal)

Objectif suivant :

INFO 5  plus ! ! ! ! !

 

Dossier 173

III )  LECON  n° 2 :

LA  DUREE.

 

 IV)   INFORMATIONS  «  formation leçon » :

 

 

ICI :

INTERDISCIPLINARITE : voir cas par cas ! !

 

 

Test

 

COURS 

 

- Travaux auto formatifs

Sciences :

- Les durées (n°1).

-  Calcul de temps ; de vitesse , de distance parcourue.

- la vitesse uniforme.:

Consignes : Les travaux proposés   sont des travaux    dits « auto – formatifs » . Ils aident  chacun  à l’ « auto - apprentissage ».

 

Il faut :

- Répondre sur feuille au « contrôle »

- Faire l’évaluation (écrire sur le document).

 

Lorsque ces travaux sont terminés demandez les corrigés. Comparez , corrigez , demandez des explications.

Validation : demander à ce que l’on vous remette  le questionnaire du devoir,que vous passerez en salle. (pour le préparer ) 

 

-  Leçon  -

 

 

Leçon

Titre

 

LA    DUREE

 

 

Chapitres :

 

Travaux  spécifiques : niv VI et V

Calcul de durée   ( système sexagésimal)

INFO 5  plus ! ! ! ! !

Dossier 173

 

 

COURS

 

 

i9   et :i

Calcul de durée   ( système sexagésimal  et système décimal )  passage de l’un a l’autre .

:i

 

Pré requis info : « sur le Cd  la  Durée »

Remarque : nous avons vu dans la leçon n°1  que pour classer et ordonner  les nombres entiers et décimaux  on utilise le système de numération  décimale.

 

 

Nous savons que   dans :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dans 1 heure  il y a 60 minutes

 

 

 

 

Dans 0,5  x 60  = 30 min.

Dans  0,25  x 60  = 15 min.

Dans 0,75  x 60  = 45 min.

Dans 0,8  x 60  = 48 min.

 

Exemple  quotidien :

 

1 , 8 h =  1 h 48 min

On doit se souvenir que  1 , 8  h  =  1 h + 0,8 h ; puisque  0,8 h = 48 min ;  1, 8 h  peut s’écrire  1 h + 0,8 h  ou  1 h + 48 min ou 1 h 48 min.

 

 

Vous remarquerez que  par convention  on n’écrit pas   que  1 h + 0, 8 h = 1 h + 48 min 

 

On écrit que   mais   1,8 h =  1 h 48 min

 

2, 90 h 

Devient :  2 h + 0,9 h   soit     2 h  + 0,9 x 60 min  =  2 h + 54 min   soit     2, 90 h  =  2 h 54 min

iOn peut exprime la durée  en utilisant deux systèmes de numération du temps  :

 

le système décimal   : par exemple on dit  : trois heures et demi et l’on écrit 3,5h ; ou

 

le système sexagésimal : par exemple :trois heures et demi s’écrit   3 h 30 mn

 

Remarque :  ce  double système d’écriture et de lecture  est aussi utilisé , pour exprimer la mesure des angles en degré .

 

=Comme on dit indifféremment  « une heure  trois quart »   est égale à  « une heure quarante cinq  minutes »  .  ( 1 h 3/4  =  1,75 h  = 1h 45 mn)

 

La plupart du temps *: la durée est généralement exprimée  en Heure ; minutes ; seconde .

 

 

* Ce système de numération appelé  « le système de numération sexagésimal » ( base :60)

 

 

 

Dans le sport de haut niveau , on découpe la seconde en dix ; cent , voir mille . on a recours  au chronomètre électronique pour mesurer des durées   au dixième voir centième de seconde . (notamment en course automobile ; cyclisme , natation , 100 mètres à pied ...

 

 

Abréviations et Symboles utilisés  :

« heure »  à pour abréviation :    h

 

« minute »  à pour abréviation   min ;  le symbole est  …..’     (Signe appelé « apostrophe » :      )

 

« seconde » à pour abréviation   s   le symbole est  …… ’’     (Signe appelé « double  apostrophes »)

 

Ainsi  2 heures 30 minutes et 15 secondes peut s’écrire dans le système sexagésimal :

         2 h 30 min 15 s

         2 h  30 ’  15’’

Ainsi  2 heures 30 minutes et 15 secondes peut s’écrire dans le système décimal:

    2 , 525 h

 

 

 

 

Dans la vie quotidienne , il faut  savoir passer d’un système à l’autre 

 

 

Savoir passer du  système sexagésimal au système décimal 

 

On peut passer du système sexagésimal   ( exemple 1 h 30 min ) au système décimal ( devient :1,5 h : lire :une heure et demie ) :

 

 

 

Règle :Pour exprimer une durée dans le système décimal en prenant l’heure pour unité  , on divise le nombre de minutes par 60 .

 

 

Exemples :

 

 

 

a) Exprimer  1 h 30 min dans le système décimal :  ( l’heure étant l’unité)

Procédure :

- On remplace l’écriture  1h 30 min  par l’ addition   1 h + 30 mn

      -On garde la partie entière « 1  heure »  et l’on va diviser les 30  minutes par 60 ;

30 min par 60  , ( 30 : 60 = 0,5)

       -  On peut alors écrire que  1 h  + 30 mn  ( forme sexagésimale )  est égal 1 h  + 30/ 60ème  d’heure soit   1 h +  0,5 h  .

 

en conclusion : 1 h 30 min  ( forme sexagésimale)  = 1,5 h   ( forme décimale)

 

 

 

Durée exprimée  avec le système sexagésimal

1 h 30 min

=

1,5 h

    Durée exprimée  avec le système décimal .

 

 

 

b) Exprimer  1 h 21 min dans le système décimal :  ( l’heure étant l’unité)

Procédure :

Si on divise  21 par 60  , on obtient 0,35 . Donc  1 h 21 min  = 1,35 h

 

 

 

?Activité : transformer  1h 51’  = ? en  valeur décimale.

 

Autres exemples de transformation faisant intervenir des heures ; minutes secondes:

  1h 35 min 25s  =   1 + ( 35/60) + (25/3600)

                             =  1 + 0,583 + 0,006

                              » 1, 60   h   à 0,01 près

  2 h 37 min 45 s =  2 + ( 37/60 ) + ( 45 /3600)

                               = 2 + 0,6166 + 0,0125

                              »  2,6291   h    à  0,0001 près

 

 

 

 

 

· Savoir  passer du système décimal dans le système sexagésimal.

 

 

 

Règle :Pour exprimer la durée exprimée dans le système décimal dans le système sexagésimal  , on multiplie  la partie décimale  par 60 pour obtenir le nombre de minutes.

 

 

Exemple 1:  

Enoncé :                Exprimer 1,6 h   dans le système  sexagésimal  

 

Procédure :

-   on décompose   1,6 h =  1 h + 0,6 h

-   on multiplie   0,6 par 60 :       0,6   60  =  36  ( 36’)   ; donc  0,6 h = 0 h 36 min

-   on écrit : 1,6 h =   1h + 0,6  h  =   1 h + 36 min

 

 

 

Exemple 2 :  Un trajet dure 2,70 h , exprimée  cette durée en H et minutes .

 

 

 

Procédure :

-   on décompose   2,70 h =  2 h + 0,70 h

- on multiplie   0,7 par 60 :       0,7   60  =  42  ( 42 ’)   ; donc  0, 7 h = 0 h 42 min

- on écrit : 2,70 h =   2h + 0,7  h  =   2 h + 42 min

- conclusion le trajet durera 2heures et 42 minutes

 

Activité : convertir en h, min ,s :    5,51 h   ;  6,72 h    et    2,58 h

( nota : le problème se complique  si nous avons une valeur décimale  comprenant plus de deux chiffres ! ! voir sur le CD info plus!)

 

 

 

corrigé

5,51h  =  5 h + 0,51 fois 60 =   5 h + 30,6 mn  =  5 h + 30 mn + 0,6 fois 60 =  5h 30 mn + 36s

6,72 h =  6  h + 0,72 fois 60 =  6 h +  43,2 mn  = 6 h + 43 mn + 0,2 fois 60 = 6 h + 43 mn + 12s

2,58 h  = 2 + 0,58 fois 60  = 2 h + 34,8 mn = 2 h + 34 mn + 0,8 fois 60 =    2 h + 34 mn + 48 s

 

 

5° La  durée 

 

 Convertir les durées suivantes  ( arrondir  à la minute près ; ou au  0,01 )

 

Dans le système décimal .

Convertir en ! ! !

Dans le système sexagésimal .

Heures , centièmes

Minutes

Heures , minutes

 

135

 

12,66

 

 

 

 

4 h 25 min

 

2350

 

0,86

 

 

 

 

1h 55 min

 

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