Pré requis:

Lecture :1 les nombres rationnels

 

Lecture 2 : les nombres irrationnels

 

Valeur approchée  et approximation

 

Approximation et les nombres rationnels et irrationnels

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index  warmaths 

Objectif précédent  

1°) arrondir et troncature

2°) le nombre décimal

3°) encadrement et valeur approchée ( )

4°) Fiche activités collège ( 6ème )

  1.  INFO   sur les nombres décimaux           

 

  1. Ordre de grandeur
  2. Ordre de grandeur d’un résultat.

Tableau :BEP

Liste des cours en relation avec le calcul numérique

DOSSIER :VALEUR APPROCHEE 

1.      Valeur approchée d’un « irrationnel »  et approximation décimale , d’ordre « n » , par défaut et par excès de «  a »

2.    Valeur approchée « rationnel » et « irrationnel »

 

TEST

           

COURS                

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

                       

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

COURS

 

 

Rappel 1 : décomposition d’un nombre entier par ordre :

 

3548 =  3000 + 500 + 40 + 8

ce qui peut s’écrire :

3548 = 3103 +5102  + 4101 + 8

 

 

Rappel 2 : nombre décimal et virgule

 

Un nombre rationnel représenté par une fraction décimale peut s’écrire sous forme de nombre décimal :

a =   = 

      a  = 310 + 5 + +

 

      a  = 30 + 5 + 4 10-1 +  8 10-2

 

avec «  la convention de la virgule » entre le chiffre des unités et le terme en 10-1  , on obtient l’écriture commode :   a =   35 , 48

 

 

 

 

 

1°) Valeur décimale approchée d’un nombre rationnel

 

Ou  comment  remplacer un nombre rationnel qui n’est pas une fraction décimale  , par des valeurs approchées

 

On appelle « valeurs approchées » à   près d’une fraction positive  deux nombres    et     tels que :

 

  £ £           ;    avec p Π N  et   n Π N

 

On dit  que    est la valeur approchée de   à   près par défaut .

 

Remarque :

le sinus , cosinus et  tangente d’un angle sont des  rationnels  , ce sont nombres décimaux « arrondis » ,  ce sont des valeurs« approchées ». ces nombres  sont obtenus en effectuant une division de deux longueurs .

 

 

 

 

2)  Encadrement d’un irrationnel

 

Soit « x » un nombre entier relatif .

 

     x  10-n    £   a   £    (x + 1)   10-n   est un encadrement de  « a »  par deux entiers consécutifs multipliés par une même puissance de 10 .

 

L’amplitude de cet encadrement est     10-n .

x  10-n     est l’approximation décimale , d’ordre « n » , par défaut de « a »

(x + 1)   10-n   est l’approximation décimale , d’ordre « n » , par excès de « a » .

 

Exemple :

2,236  £      £  2,237 ; on l’écrit aussi :

2236 10-3    £      £  2237 10-3

 

2,236   est l’approximation décimale , d’ordre « 3 » , par défaut de      

2,237   est l’approximation décimale , d’ordre « 3 » , par excès    

 

 

 

 

 

 

Travaux auto formatifs

 

 

CONTROLE :Préparation

1 ) Que veut dire approximation" ?

Voir dictionnaire

 

2 ) Qu'est ce qu'une valeur arrondie?

 

3 ) Qu‘est ce qu‘une troncature ?

 

4 ) En vous aidant du nombre suivant........... 61, 91683..................répondez aux questions suivantes :

 

5 ) Donner la procédure qui permet de faire une troncature.

 

6 ) Donner la procédure qui permet  d ‘ arrondir par excès.

 

7 ) Donner la procédure qui permet d ‘ arrondir par défaut.

 

8 ) Donner la procédure qui permet d ‘ arrondir   à « tant »près  .

 

 

 

9 ) Combien y a  t - il  de façon de rendre compte d’un résultat d ’ une opération (division ou « racine ».

 

 

 

EVALUATION à préparer

Tableau 1 :

ARRONDIR

à :.....0,1.............

à  ...0 ,01

à 0 , 001

 

Nombres

troncature

par excès

par défaut

au 0,01 près

61, 91683

 

 

 

 

61,95862

 

 

 

 

61, 96568

 

 

 

 

61,99231

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tableau 2 :

ARRONDIR

à  1 près

à 0,1 près

à 0, 01 près

0,001 près

61, 91683

 

 

 

 

61,95862

 

 

 

 

61, 96568

 

 

 

 

61,99231

 

 

 

 

 

2°)  Les valeurs approchées par défaut d’un nombre sont successivement : 1 ; 1,1 ; 1,12 ; 1,12123 ; 1,121231234, etc . ;les chiffres décimaux successifs  constituant une suite de plus en plus longue des nombres entiers .Le nombre est-il rationnel ? est-il réel ?