Pré requis:

Valeur approchée  et approximation

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index warmaths          

Objectif précédent :

1°) Ordre de grandeur

2°) ordre de grandeur d’une somme ,d’une différence, d’un produit de nombres entiers.

 

Objectif suivants :

1°) arrondir  « à tant près »

2°) valeurs approchées et encadrement

3°) les pourcentages

Tableau       

Liste des cours en calcul numérique

DOSSIER :     « ORDRE DE GRANDEUR d’un résultat »

1°)  L’ordre de grandeur d’un résultat.

2°) ORDRE DE GRANDEUR D’UN PRODUIT ;

3°) Ordre de grandeurs et pourcentages particuliers

 

TEST

           

COURS                

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité :

1°)les expression d’un résultat (longueurs)

                       

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

 

COURS

 

 

1°) L’ordre de grandeur d’un résultat.( approche)

 

           L’ordre de grandeur d’un résultat s’obtient en remplaçant  les nombres par des nombres  voisins avec lesquels le calcul est simplifié .

 

Quelle que soit l’opération que l’on a à effectuer , il est toujours  bon de s’assurer   que l’ordre  de grandeur  du résultat est cohérent .

 

 

Exemples : si l’on a à effectuer 123 fois 58  , on sait à l’avance que le résultat est voisin de 120 fois 60 soit 7200 ; ( NB : le résultat exact est de 7134)

 

 

si l’on a à effectuer 18 fois 58  , on sait à l’avance que le résultat est voisin de 20 fois 60 soit 1200 ; ( NB : le résultat exact est de ………)

 

2°)  ORDRE DE GRANDEUR D’UN PRODUIT :

 

                     On prévoit l’ordre de grandeur d’un produit en remplaçant  mentalement un des facteurs par le plus proche des nombres 10 ; 100 ; 1000 …. ( puis , plus tard , 20 ; 30 ; 40 ; 50 ; etc.)

 

                 Exemple  1350  12 ; le produit est un peu plus grand que  13 500  ( 1350 10 ) 

 

A)       Encadrement d’un produit :

  Soit le produit :   357  8651

a) Encadrement des facteurs :

 300 <  357 <  400     et       8000 < 8651  < 9 000

 

b) On peut dire que le produit    357  8651 :

  est supérieur à 300  8000     et est inférieur à 400  9000

 

c) C’est à dire :    300  8000 < 357  8651 < 400  9000

                       2 400 000    < 357  8651 <   3 600 000

 d) on peut donner un ordre de grandeur  « 357  8651 »  proche de la moyenne des extrêmes  (  2 400 000 + 3 600 000) : 2 ;   ce qui donne environ  3 000 000  

 

B) On peut sans faire un encadrement , uniquement en considérant un ordre de grandeur de chaque facteur ,donner un ordre de grandeur de certains produits.

 

Exemples :

a) 384  21   ; ordre de grandeur  400  fois 20 =  8 000 ;  soit 8 suivi de 3 zéros

b) 38 427  2 132   ; ordre de grandeur  40 000 fois 2000=  8 0 000 000 ;soit  8 suivi de  7 zéros

c) 123 345  3 046= ?  ordre de grandeur  123 000 fois 3000=  369 000 000 ; soit 369 suivi de 6 zéros .

d) 497  9 953  = ?      ordre de grandeur  500 fois  10 000 =  soit 5 suivi de  6 zéros soit 5 000 000

 

 

 

3°) Ordre de grandeurs et pourcentages particuliers

 

Pourcentage particuliers :

 

100 % d’un nombre « a » est « a »

 a =   =  1 a  = a

 

100% de 7 = 7

 

200 % d’un nombre « a » est « 2 a »

 = 2a

 

200 % de 32 = 64

 

10% d’un nombre « a » est égal à a ou

  =

 

 10 % de 367 est  égal à 3,67

 

50% de »a » , c’est la moitié de « a ».

Il n’est donc pas utile de poser les opérations dans ce cas .

 =

 

50 % de 28  = 14

 

 

25% de « a » , est le quart de « a »

 =

 

75% de « a » , sont les trois quart de  « a »

=

 

75%  de 36 = 27

Ordre de grandeur des résultats :

Appliquer un pourcentage inférieur à 100 % à un nombre « a » donne un résultat inférieur à « a » .

On peut toujours se référer aux pourcentages particuliers ci-dessus .

 

Exemples :

   90 % de 150 est voisin de 150 , mais inférieur à 150 . ( on trouve 135)

 8% de 300 est voisin de 10% de 300  , soit voisin  mais inférieur à 30  (on trouve 24) 

 

 

 

 

Travaux auto formatifs

 

 

CONTROLE :Préparation

1 )Que veut dire « ordre de grandeur »  ?

 

 

 

EVALUATION à préparer

 

1°) Chercher l’ordre de grandeur des produits suivants , puis effectuer et vérifier :

a) 4675 13     b) 739  118   c ) 245  1 275   

d) 2538  9   ; e) 764  94    f)   3  475   967  

 

2°) Un parpaing pèse 2800 g . 12 000 parpaings sont nécessaires à la construction d’un mur ; quel est leur masse : en grammes ? en kilogramme ?

en tonnes ?

Ces parpaings  étant vendus 168 € la tonne  , quel  est leur prix ?   ( Evaluer d’abord l’ordre de grandeur  , puis faites le calcul exact )

 

3°) Le toit d’un hangar métallique est fait de 36 poutres pesant chacune 120 kg , de 80 poutrelles pesant 25 kg chacune et de 195 tôles pesant chacune 12 kg . Calculer , pour chaque catégorie , l’ordre de grandeur de la masse ;puis l’ordre de grandeur de la masse totale ;puis calculer exactement la masse du toit .

p;;puis calculer exactement la masse du toit .