Programme de troisième Collège.

 

 

 

 

 

 

Fiche    sur   la COMPOSITION DE TRANSFORMATION.

 

 

 

 

 

 

Fiche 1 : Image de figures usuelles par des transformations.

 

 

Fiche 2 : Rotation.

 

 

Fiche 3 : Composition de deux symétries centrales.

 

 

Fiche 4 : Composition de deux symétries orthogonales d’axes parallèles.

 

Fiche 5 :  Composition de deux symétries orthogonales d’axes perpendiculaires.

 

Fiche 6 : Composition de translation.( et somme de  vecteurs)

 

 

 

 

 

Pré requis:

 

Les transformations géométriques (liste)

3D Diamond

ENVIRONNEMENT du dossier:

   Index warmaths       Boule verte

Objectif précédent   Sphère metallique

1°) Déplacement .

 

2°) voir le cours résumé sur les transformations géométriques.

Objectif suivant

1°) translation

2°) rotation

3°) rotation et translation conjuguées

)les propriétés des transformations géométriques

 

·          liste « géométrie plane »

 

 

 

Rappels :

 

 

LES   TRANSFORMATIONS  GEOMETRIQUES ( COMPOSITION ) :

 

 

 

 

Liste des transformations principales :

 

 

 

 

 

1°)  Les divers « déplacements » :

 

 

 

·       Translation

 

 

·       Rotation

 

2°) les oppositions ou symétries, qui, en géométrie plane , sont des cas particuliers de déplacements.

 

 

 

·       Symétrie centrale

 

 

·       Symétrie orthogonale

 

3°) les divers modes de projections

 

 

 

·       Projection par rapport à une direction quelconque.

 

 

·       Projection orthogonale

 

 

 

 

4 °) l’homothétie

 

 

 

 

 

5°)  la similitude

 

 

TEST

 Filescrosoft Officeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

Fiches    sur   la COMPOSITION DE TRANSFORMATIONS .

 

Composition de translations et somme vectorielle. ( de deux vecteurs)

 

« Le vecteur – somme. »

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fiche 6 : Composition de translation.

 

 

 

 

Ci-dessous : Dans le plan muni d’un repère, on donne deux vecteurs      et    et une figure « F ».

 

(remarque : le repère vous donne le sens  :

-        Déplacement positif sur « x » , de gauche à droite . 

-        Déplacement positif de bas vers le haut sur l’axe des « y » )

 

 

 

              On vous demande de dessiner l’image « F’ » de la figure « F » dans la translation de vecteur     puis l’image « F’’ » de la figure « F’ » dans la translation de vecteur  .

 

 

_trace_033

 

 

Observation :

Il semble que « F’’ » soit l’image de « F’ » par une translation.

 

Dessinez près de « F » et « F’’ »  un représentant du vecteur de cette translation.

 

 

 

_trace_o_032

 

 

 

 

 

Appelons «  » ce vecteur .

 

 

 

 

Lisez ( sur le dessin) ses coordonnées   : vous trouvez :  «   (   ) » ; ( vous comptez le nombre de cases pour «  » , sens gauche à droite )

 

 

 

( vous comptez « le nombre de cases : 4  »  pour «  » , sens de déplacement  « gauche à droite :  »  , on dira  :   )

( vous comptez « le nombre de cases : 8  »  pour «  » , sens de déplacement «  haut  vers le bas :  »  on dira  : )

 

 

 

Lisez les coordonnées du vecteur        , vous trouvez     » 

 

 

 

Lisez les coordonnées du vecteur        , vous trouvez     »  

 

 

 

 

 

Vous remarquez que :

( pour «  »)    «  »

 

( pour «  »)    «  »

Rappel calcul : addition de deux nombres relatifs de signe contraire.

 

 

 

 

 

Nous allons démontrer ce que vous venez de constater :

 

 

 

 

 

Ø Choisissons un point « M » quelconque de « F » . Appelons  (  ) ses coordonnées : «  M (  ) »

 

Appelons « M ’ »  l’image de « M » dans la translation de vecteur «  »

 

Grâce au théorème vu dans la fich vu …N°5, translation de vecteur ;….  .. ; on peut écrire       «  M ’   ;   ) »

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Appelons « M’’ »  l’ image de « M’ »   dans la translation de vecteur  « » 

 

Grâce au même théorème  on peut écrire :  «  M’’   ;   ) »

 

 

 

C'est-à-dire : «  M’’   »

 

 

 

 

 

Calculons les coordonnées  de «  » .   grâce au théorème vu …Fiche n°5, translation de vecteur ;….  ..   on peut écrire :

 

« «      »  c'est-à-dire  «  »

 

Quel que soit le point « M » de « F » et son image  « M ’’ »  de « F ‘’ » , « » a toujours pour coordonnées   

 

 

 

Ces coordonnées sont celles de   . On peut donc dire : quel que soit  « M »   , «    

 

 

 

 

 

On passe donc de « F » à « F’’ »  par une translation  de vecteur    .

 

 

 

Enoncez , verbalement ,  la relation qui existe entre les coordonnées  de  «  »  de   « » et de   « » .  

 

 

 

 

 

Ø  Il en est toujours ainsi quelque soient les vecteurs «  »  et   « » . On dira  alors :

 

 

 

Théorème :

La composée d’une translation de vecteur  «  »  et d’une translation de vecteur « »  est une translation dont le vecteur « »  est tel que :

 

 

 

 

 

 

 

 

Définition :

Le vecteur « » est appelé vecteur –somme  de  «  »  et  de   « »  et on peut écrire :  «   »