Représentation des nombres trigonométriques

Représentation graphique des nombres « sinus » et cosinus »

Pythagore et sa réciproque

Le cercle trigonométrique

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Liste des cours sur la trigonométrie.

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Interdisciplinarité

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Corrigé évaluation 

COURS

Le théorème de Pythagore , appliqué au triangle OHM donne :

OM²  = OH² + HM²

M’ étant la projection orthogonale de M on peut aussi écrire que :

OM²  = OH² + OM’²

Sachant que  = q  ,  OH = cos q  et OM’ = sin q  . Que le rayon vaut « 1 »

OM ; OH ;OM’ étant des nombres qui mesurent les segments de même nom par rapport à une même unité .

Si l’on prend pour unité le rayon (valeur « 1 ») , cette relation devient :

1²  = OH² + OM’²        puisque   (1²  = 1 )

1        

2       = OH² + OM’²

1  = cos²q + sin ²q

Pré requis : les identités remarquables : A² – B² = ?

Même pour un angle obtus , où le cosinus q  serait négatif , cette relation reste exacte puisque « cos q »ne figure que par son carré.

Soit  la relation  « 1  = cos ²q  + sin² q »

cette relation peut s’écrire :   cos² q   =  1 -  sin ²q

cos ²q  =  1² -  sin² q

soit :                                 cos² q  =  ( 1+ sin q ) ( 1 - sin q  )

ainsi                               cos q  = 

la relation ainsi obtenue  permet de calculer « cos q » quand on connaît « sin q » , ou inversement.

                                                                Mais , à une valeur donnée par « sin q », par exemple « sin q = 0,860 » correspond à deux angles  l’un aigu , l’autre obtus , admettant ce sinus : ils admettent deux cosinus opposés , c’est ce qui explique le double signe .