Pré requis:

Représentation des nombres trigonométriques

3D Diamond

Représentation graphique des nombres « sinus » et cosinus »

3D Diamond

Pythagore et sa réciproque

3D Diamond

Le cercle trigonométrique

3D Diamond

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

 

Index  warmaths

Objectif précédent :

 

Prérequis sur la trigonométrie   Sphère metallique

Objectif suivant :

 

Les lignes trigonométriques…….Sphère metallique

Liste des cours sur la trigonométrie.

 

DOSSIER : relation en sinus et cosinus :  cos2x + sin2x = 1  

 

 

 

 

 

 

 

 

TEST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

 

 

COURS

 

Le théorème de Pythagore , appliqué au triangle OHM donne :

OM2  = OH2 + HM2

M’ étant la projection orthogonale de M on peut aussi écrire que :

OM2  = OH2 + OM’2

Sachant que  = q  ,  OH = cos q  et OM’ = sin q  . Que le rayon vaut « 1 »

 

 

M’

 

q

 
c13

 

 

 

 

OM ; OH ;OM’ étant des nombres qui mesurent les segments de même nom par rapport à une même unité .

 

Si l’on prend pour unité le rayon (valeur « 1 ») , cette relation devient :

 

12  = OH2 + OM’2        puisque   (12  = 1 )

1        

2       = OH2 + OM’2

 

1  = cos2q + sin 2q

 


 

En plus :

Pré requis : les identités remarquables : A2 – B2 = ?

 

Même pour un angle obtus , où le cosinus q  serait négatif , cette relation reste exacte puisque « cos q »ne figure que par son carré.

 

 

Soit  la relation  « 1  = cos 2q  + sin2 q »

 

cette relation peut s’écrire :   cos2 q   =  1 -  sin 2q

cos 2q  =  12 -  sin2 q

soit :                                 cos2 q  =  ( 1+ sin q ) ( 1 - sin q  )

ainsi                               cos q  = 

 

 

la relation ainsi obtenue  permet de calculer « cos q » quand on connaît « sin q » , ou inversement.

 

                                                                Mais , à une valeur donnée par « sin q », par exemple « sin q = 0,860 » correspond à deux angles  l’un aigu , l’autre obtus , admettant ce sinus : ils admettent deux cosinus opposés , c’est ce qui explique le double signe .

 

 

 


 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE :

 

Dans un triangle rectangle : montrez que 1  = cos2q + sin 2q

 

EVALUATION

 

Soit un triangle rectangle , un angle = 30° ; avec votre calculatrice rechercher la valeur du sinus et du cosinus . vérifier par le calcul que : 1  = cos2q + sin 2q

 

 

 

 

 

 

 

body>