Niveau V

 Géométrie :  DOSSIER : SYMETRIES   /  Objectif cours 23

Programme de 4ème

Niveau : Classe 4ème

Pré requis:

Notion :quadrillage

 

Tracé d’une perpendiculaire à une droite

3D Diamond

Les axes de symétrie  :

3D Diamond

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

 

 

Index   warmaths

Objectif précédent

1°) les projections orthogonales   3D Diamond

2°) L’isométrie et la rotation axiale et la symétrie axiale.

Objectif suivant Sphère metallique

1°) Vers les généralités sur les symétries.

2°) Symétrie orthogonale (cours)

3°) La symétrie orthogonale « résumé collège)

1°) Liste des cours de 6ème collège

2°)liste des objectifs cours de géométrie plane.

 

DOSSIER « LES SYMETRIES »

Fiche d’activités sur la SYMETRIE ORTHOGONALE   . (dit aussi : symétrie axiale ) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TEST

 FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Définition :

« M »  et « M ’ » étant deux points distincts et  «  » une droite , dire que « M »  et « M ’ » sont symétriques par rapport à «  » , c’est dire que «  » est la perpendiculaire  de  [ M M ’].

 

 

La droite «  » est appelée  «  axe de symétrie »

orthogonalite_10_3002

 

 

Tout point de l’axe de symétrie est son propre symétrique et tout point qui est son propre symétrique est situé sur l’axe de symétrie.

 

 

Vous avez vu en 6ème  que : Dans toute symétrie par rapport à une droite , si deux figures sont symétriques , alors elles sont  superposables…..

En particulier, l’image d’une droite est une ……droite

 

 

 

 

 

Activité n° 1

Dessinez en rouge l’image « » de la droite «  » dans la symétrie orthogonale d’axe «  ».

 

 

orthogonalite_10_3004

orthogonalite_10_3003

orthogonalite_10_3005

 

 

 

 

 

Activité n° 2

 

 

 

Dessinez les images « A’ »,  « B’ », « C’ » et « F’ » des points de « A » ; « B » , « C » et « F » dans la symétrie orthogonale  d’axe  «  ».

 

(AB) et (EF) se coupent en « H ».

 

(A’B’) et (E’F’) se coupent en « H’ ».

 

Démontrez que « H’ » est le symétrique de « H ».

 

orthogonalite_10_3006

 

 

Réponse :

Dans la symétrie orthogonale  d’axe «  ».  «  A » a pour symétrie « A’ » , « B » a pour symétrie « B’ »

La droite ( AB ) à onc pour symétrique  la droite « ( A ‘ B ‘ )de même  ( EF )  a pour symétrique  ( E’ F ‘ ) .

Le point « H » est situé a la fois sur  la droite  ( A B ) et  la droite   ( E F)    son symétrique  est donc situé sur  la droite  ( A’ B’ ) et  la droite   ( E’ F’)

 

Or les droites  ( A’ B ‘ )  et ( E’ F’ ) ont un seul point commun : c’est le point « H’ » donc  « H’ » est le symétrique de « H » dans la symétrie orthogonale d’axe   «  ».

  

 

 

 

 

 

Activité n° 3

 

 

 

Deux droites « D » et « D’ » se coupe en « O » .

« M »  est un point  situé sur  « D » et « D’ ».

« N » est le symétrique de « M »  par rapport à « D ».

« P » est le symétrique de « M »  par rapport à « D’ ».

 

1°) Démontrez que «  ON = OP »

 

2°) ( MN ) coupe « D » en « H »  et  ( MP )  coupe « D’ »  en « K ».

Démontrez que ( HK ) est parallèle à ( NP ).

orthogonalite_10_3007

 

 

 

 

 

Activité n° 4

 

 

 

On donne quatre points de « A » ; « B » , « C » et « D » tels que [AB] et [CD] aient la même médiatrice  « d ».

 

1°) Démontrez que «  AC = BD »   et « AD = BC ».

 

2°) ( AC ) et (BD ) se coupent en « I » .

(AD ) et ( BC ) se coupent en « J ».

Démontrez que  « I » et « J » sont situé sur « d ».

orthogonalite_10_3008

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO-FORMATIFS :

 

CONTROLE

 

 

1°)  Que   conserve une symétrie  orthogonale   conserve ?:

 

 

EVALUATION:

 

Série1 :

Tracer la symétrie orthogonale

 

 

 

 

 

- d’un segment de droite.

 

 

-d’une droite.

 

 

- d’un angle

 

 

Tracer la symétrie orthogonale d’une figure géométrique simple.

 

 

 

 

 

Cercle

 

 

Disque

 

 

triangle

 

 

Carré

 

 

Rectangle

 

 

 

 

Série 2 :

Construction  de l’image d’une figure :

 

En utilisant le quadrillage , dans chacun des deux cas , dessiner les images des figures ci-dessous dans la symétrie orthogonale d’axe « d »

1°)

sy1

 

2°)

sy14

3°) Dessiner la figure ci-dessous  dans la symétrie orthogonale d’axe  « delta » . Pour cela il faut déterminer l’image de certains points .

Laisser  les droites perpendiculaires à « delta » apparentes  

sy13

 


 

4° )COMPOSITION de deux symétries orthogonales d’axes perpendiculaires.

  xx’  et yy’ sont deux droites perpendiculaires sécantes en « O ».Dessiner l’image F’ de la figure  « F » dans la symétrie orthogonale d’axe x’x  puis l’image « F’’ » de la figure « F’ » dans la symétrie orthogonale d’axe yy’ .

 

 

sy12

 

 

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