Pré requis:

Avant de travailler ce cours , il faut avoir traité celui sur le calcul de la moyenne simple.

Les Statistiques  info

« Somme »

Voir en rappel : le cours sur les effectifs et les fréquences.

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index : warmaths

Objectif précédent 

1°) la moyenne arithmétique.

Objectif suivant :

1°) la moyenne arithmétique.

1°) info plus : moyenne d'une série statistique :pondérée par les effectifs.

2°) cas : moyenne de distribution statistique par classe .

Liste des cours disponibles

DOSSIER : « LES MOYENNES ARITHMETIQUES PONDEREES»(suite)

ou

-  1°) La moyenne arithmétique pondérée par les effectifs  (Calcul pondéré  par les effectifs).

-   2°) La moyenne arithmétique  pondérée par les fréquences L Calcul pondéré par les fréquences.)

- 3°)La moyenne arithmétique  pondérée par des coefficients .(voir activité )

(Calcul pondéré par les coefficients (N°2)

-         

TEST

COURS

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Voir exercices «  arithmétique »

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

COURS N°3

Déjà vu : MOYENNE PONDEREE ( associée à des notes coefficientées)

Note coefficientées :

Dans le système éducatif , certaines  matières enseignées ont plus « d’importance » que d’autres. Une façon de tenir compte de cette importance c’est de donner un coefficient multiplicateur supérieur à 1 à la matière dite " + importante" , est de multiplier la note importante par ce coefficient.

Exemple : pour un CAP on attribue à chaque matière un coefficient

Matière

Coefficient

note

notes coefficientées

Français

4

12

4 12 =                 48

maths

4

8

4 8 =                   32

Langue vivante

1

5

1  5 =                    5

EPS

1

14

1   14 =               14

Enseignement professionnel

10

9,5

10   9,5 =            95

Total des coefficients : 4  +4 + 1 + 1 + 10 = 20

Total des notes coefficientées :

194

Moyenne pondérée :   =  9,7   soit la note est de  9,7 / 20

Conclusion : la moyenne pondérée arithmétique  est égale à la somme des notes coefficientées divisée par la somme des coefficients

les moyennes arithmétiques d'une série statistique pondérées.( elles sont au nombre de 3)

Il y a  la moyenne arithmétique pondérée par les effectifs ; la moyenne arithmétique  pondérée par les fréquences et la  moyenne arithmétique  pondérée par des coefficients.

1°) Moyenne arithmétique pondérée par les effectifs  : (cliquer ici : info plus !!!)

Considérons  une série où des valeurs égales sont observées plusieurs fois .

Exemple : les 30 candidats ont obtenus chacun la note suivante à une épreuve

2 ; 4 ; 5 ;  5 ; 6 ; 6 ; 7 ; 7 ; 7 ; 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 9 ; 9 ;  9 ; 9 ; 10 ; 10 ; 10 ; 10 ; 10 ; 10 ; 11 ; 11 ; 11 ; 11 ;12 ; 12 ; 13 .   

la moyenne arithmétique  calculée est  = =8,6

Mais plutôt que d'énumérer ainsi chacune des valeurs observées , il est préférable de les présenter dans un tableau statistique .

notes x_i

Effectifs n_i

Produit : x_i n_i

2

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

1

1

2

2

3

4

4

6

4

2

1

2

4

10

12

21

32

36

60

44

24

13

Total

30

258

Le calcul de la moyenne arithmétique devient :

=  =  = 8,6

on dit que les valeurs sont pondérées par leurs effectifs .

plus généralement :

 =  =     =

en  résumé on peut écrire  que       

Dans le cas de variables continues groupées en classes , le calcul est le même , en prenant pour valeurs de la variable le centre des classes.

2°) La moyenne arithmétique  pondérée par les fréquences :

en remplaçant les effectifs n_i  par les fréquences  f_i =    , nous pouvons écrire :

                    =                                                    x_i =              

                    =  

Exemple :

Notes x_i

Fréquences : f_i

Produit : f_i x_i

2

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

1/ 30

1/ 30

2/ 30

2/ 30

3/ 30

4/ 30

4/ 30

6/ 30

4/ 30

2/ 30

1/ 30

2/ 30

4/ 30

10/ 30

12/ 30

21/ 30

32/ 30

36/ 30

60/ 30

44/ 30

24/ 30

13/ 30

Total

30/ 30 = 1

258/ 30

 =  =  = 8,6

3°)La moyenne arithmétique  pondérée par des coefficients .(voir activité )

Chaque observation ( exemple :une note) peut être affectée d'une "charge" ou "coefficient de pondération"  noté  c_i  . La moyenne pondérée par ces coefficients  est égale à :  =

Exemple : Notes obtenues à un examen par un candidat :

Matière

Note / 20

x_i

Coefficient

c_i

Notes coefficientées

x_ic_i

Math

Français

Gestion

Economie

Langue vivante

9

12

11

10

14

4

2

3

3

2

36

24

33

30

28

Total

14

151

 =  =    = 10,78

Remarque 1:

                  Dans ce type de problème , les coefficients ne représentent pas des effectifs . Le candidat n'a qu'une note pour chacune des épreuves . Les coefficients traduisent seulement la charge respective  de chaque épreuve dans le règlement de l'examen.

Remarque 2 :

                On peut évaluer graphiquement la moyenne , en cherchant , sur la fonction  de répartition , la valeur de l'abscisse , qui rend les deux surfaces hachurées égales .

TRAVAUX AUTO FORMATIFS .

CONTROLE

1° ) Qu’est qu’une « moyenne » ?

2° )  Donner le modèle mathématique.

3 ° )  Qu’ appelle –t-on « moyenne pondérée » (donner la formule de calcul) ?

EVALUATION

1°) Calculer la moyenne pondérée :

Matière

Coefficient

note

notes coefficientées

Français

4

12

maths

4

8

Langue vivante

1

5

EPS

1

14

Enseignement professionnel

10

9,5

Total des coefficients :

Total des notes coefficientées :

2°) Calculer la moyenne arithmétique :

notes x_i

Effectifs n_i

Produit : x_i n_i

2

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

1

1

2

2

3

4

4

6

4

2

1

Total

3°)  Soit le tableau ci contre : compléter le tableau et calculer la moyenne pondérée.

Notes x_i

Fréquences : f_i

Produit : f_i x_i

2

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

1/ 30

1/ 30

2/ 30

2/ 30

3/ 30

4/ 30

4/ 30

6/ 30

4/ 30

2/ 30

1/ 30

Total

4°)  Soit les notes obtenues à l’examen : calculer la moyenne pondérée .

Matière

Note / 20

x_i

Coefficient

c_i

Notes coefficientées

x_ic_i

Math

Français

Gestion

Economie

Langue vivante

9

12

11

10

14

4

2

3

3

2

Total