CONTROLE :

Revoir les définitions de chaque caractère , connaître et ou reconnaître les formule de calculs

EVALUATION

Refaire les travaux proposés dans chaque étude des caractères ,puis faire le problème ci-dessous.

Qui est   EXEMPLE RECAPITULATIF sur les calculs

Il est demandé de  calculer l’ensemble des caractéristiques qui permettent d’analyser une série statistique.

1°) On demande de calculer les caractéristiques de tendance centrale et de position :

·        Mode ;

·        Médiane ;

·        Quartiles ;

·        moyenne arithmétique.

2°) On demande de calculer les  caractéristiques de dispersion :

·        étendue ,

·        intervalle interquartile ,

·        intervalle interquartile relatif ,

·        écart moyen arithmétique ;

·         écart type .,

Les données sont :

Soit le tableau ci après relatif à la distribution de supports informatiques inscriptibles  ( C.D ; et D.V.D et cassettes ) vendus par une entreprise de diffusion par correspondance, en fonction de leur prix.

Classes de prix.

x _i

n _i

ECC

] 160 à 170]

165

150

] 170 à 180]

175

190

] 180 à 190 ]

185

203

] 190 à 200 ]

195

270

] 200 à 210 ]

205

190

] 210 à 220]

215

150

] 220 à 230]

225

105

CORRIGER DE L’EXEMPLE RECAPITULATIF.

Les données sont :

Soit le tableau ci après relatif à la distribution de supports informatiques inscriptibles  ( C.D ; et D.V.D et cassettes ) vendus par une entreprise de diffusion par correspondance, en fonction de leur prix.

Classes de prix.

x _i

n _i

ECC

] 160 à 170]

165

150

150

-3

- 450

] 170 à 180]

175

190

340

-2

- 380

] 180 à 190 ]

185

203

543

-1

- 203

] 190 à 200 ]

195

270

813

0

0

] 200 à 210 ]

205

190

1 003

+1

+  190

] 210 à 220]

215

150

1 153

+2

+ 300

] 220 à 230]

225

105

1 258

+3

+ 315

=

1 258

-  1 033

+ 80 5

( - 1033) + ( + 805) = ( - 228)

1°) Les 4  caractéristiques de tendance centrale et de position   :

·        Mode : Classe modale « 190 à 200 ». On peut prendre comme mode la valeur 195

·        Médiane :  rang :   compris dans la classe « 190 à 200 »

M =  190 +

M = 190 + 3,18

M =  193 ,18

·        Quartiles :

Rang Q₁ :   25% de 1258 = 314 ,5  ;  valeur de Q₁ =  170 + =  178,63

Rang Q₃ :   75% de 1258 = 943 ,5 ;  valeur de Q₃ =  200 + =  206,84

·        Moyenne arithmétique :

 ;   

 =   193 ,18

2°) Les   caractéristiques de dispersion    :

Etendue :   «  e = x _M – x _m »    « e = 230 – 160 » ;             «  e =  70 »

Intervalle interquartile =  Q₃ -  Q₁ =  206 , 84 – 178 , 63 = 28,21

Intervalle interquartile relatif  :  : 0,146

Ecart moyen arithmétique. ( E )  

E )   = 

x_i

n_i

x_{i  -} 

n_i

165

150

-28,18

150 x 28,18 = 4 227

175

190

- 18,18

3 454,2

185

203

- 8,18

1 660,5

195

270

+ 1,82

491,4

205

190

+ 11,82

2 245,8

215

150

+  21,82

3 273

225

105

+  31,82

3 341,1

1 258

18 693

( E )=

Ecart type :

x_i

n_i

n _i x_{i  -}

n_i  x _i ²

165

150

24 750

4 083 750

175

190

33 250

5 818 750

185

203

37 555

6 947 675

195

270

52 650

10 266 750

205

190

38 950

7 984 750

215

150

32 250

6 933 750

225

105

23 625

5 315 625

1258

243 030

47 351 050

Calcul de la variance : = 318 ,5

Calcul de l’écart type :   =  17 , 85